對“用方程解六年級應用題”的初步調查與研究

呂健威

[摘 要]“用方程解應用題”是小學數學教學的難點。通過簡要闡述用方程知識解應用題的依據及意義，調查并分析教師與學生用方程知識解應用題的情況，提出用方程知識解應用題的具體教學方法。

[關鍵詞]方程;解應用題;調查研究;實踐探索

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0019-02

我國著名數學家吳文俊教授曾說過這樣一句話：“對于雞兔同籠之類的許多四則難題，你若用代數方法來做，就會變得非常容易……所以四則難題用代數取而代之，這是完全正確的，對于數學教育是非常重要的。”由此可見，培養學生 “用方程解決問題”的意識是何等重要。

一、用方程知識解應用題的依據及意義

數學課程標準提出“數與代數”的概念是數學課改內容的亮點，“數與代數”再也不能簡單地割裂開。由（人教版教材，下同）一年級上冊第三單元的例子“3-□=□，□>3”可知，含有代數思維的內容在一年級就出現了;學生在五年級學習“用字母表示數”和“解方程”后，代數思維的教與學就拉開了帷幕;學生在六年級上冊首次學習用方程解應用題，學生的代數思維將在此得到發展。

在中小學數學教育中，代數思維被認為是數學的“核心思想”并占有較為重要的地位。而在小學數學教學中，應用方程解決問題是數學教學聯系實際的重要課題，它對于培養學生掌握和運用代數思維以及加強中小學數學教學的銜接具有重要的意義。因此，在夯實學生算術基礎的前提下，教師要切實執行課程標準，促進學生靈活運用方程解應用題，以達到發展學生代數思維的目的。

二、用方程知識解應用題的調查分析

課改至今，在傳授方程知識方面，教師是什么樣的態度？這些教師教出的學生又是怎樣的？我校課題組對此展開了調查。

1.對教師的調查

（1）調查對象：我鎮3所小學今年及往年的六年級教師17人。

（2）調查內容與結果：面對適宜用方程解的應用題，傳授了什么解法（A、B、C、D每人只能選一項）。

（3）調查分析：教法的選擇和教齡有較小的聯系，跟教學管理有較大關系。65%的教師在嚴格執行課程標準、使用教材方面做得很好，基本上都是先教或只教方程解法;35%的教師不能嚴格按照課程標準的要求傳授代數知識，甚至在本該應用方程知識時卻用算術知識替代，乃至放棄方程知識的傳授，從而削弱代數知識的教學，忽略了對學生代數思維能力的培養。

2.對學生的調查

（1）調查對象：我鎮3所小學六年級學生520人。

（2）調查內容與結果：平時解決（能用方程解的應用題）問題，喜歡先用算術解法還是方程解法？為什么？

（3）調查分析：首選方程解法的學生所占的百分比與教師的選擇（算術、方程解法）直接相關。學生反映的問題比較多，主要有：找不到等量關系;不知道設誰為x;不會用字母表示式子;對列出的方程無信心;忘記寫“解”字;等等。有137名學生首選算術解法，理由分別是：習慣算術解法;不會列方程;方程解題要寫“解、設”太麻煩……除非題目指定解法，否則，學生會首選用算術解法。

3.綜合分析

綜合分析兩個表的信息，教師思維（算術、方程解法）的取向直接影響學生的選擇，直接影響著學生代數思維的建構。

三、用方程知識解應用題的教學實踐探索

由上述調查結果不難看出，教師在具體教學過程中引導學生用方程知識解應用題是極為重要的。用方程知識解應用題的教學不僅是一門藝術，更是一門學問。在具體教學實踐中，可采用如下教學方法。

1.教師要有意識地傳授方程知識

在解應用題的教學過程中，教師應有的放矢地傳授學生一些方程知識，讓學生真切了解用方程解應用題的便捷性，從而激發學生的數學學習興趣，幫助學生盡快形成嚴謹的數學思維。

例如，教學六年級下冊“用比例解決問題”時，我先用多媒體呈現一張長12厘米、寬8厘米的風景圖片，然后說道：“如若將這張照片按比例放大，放大后的長為15厘米，請問放大后的寬是多少？”對于這個問題，大部分學生的計算結果是對的，但他們的計算時間非常長。對此，我列出方程：12∶8=15∶x，12x=15×8，12x=120，x=10。很快就得出結果：放大后的照片的寬為10厘米。這樣的計算過程簡便快捷，學生從中能充分體驗到列方程解應用題的魅力。

具體教學實踐表明，在教學六年級解應用題的過程中，教師有意識地傳授學生一些方程知識是必要的。這不僅是教師教學素養的一種體現，也能有效激發學生的數學學習興趣，引導學生逐步學會用方程解決應用題，可謂一舉多得。

2.引導學生用方程解應用題

解應用題的方法很多，列方程解應用題僅為其中重要的一種。教師應積極引導學生用方程解應用題，幫助其盡快養成用方程解應用題的良好習慣。

例如，對于六年級上冊“分數除法”的一道應用題“■除以一個數的商為3，請問被除以的這個數是多少？”，完全可采用傳統方法進行解題，但我要求學生用方程解決該問題。最終學生列出方程式“■÷x=3”，通過計算得到“x=■”。在此基礎上，我繼續給出若干個類似的應用題讓學生用方程解決。通過反復多次的訓練，學生基本都掌握了用方程解應用題的方法，自然也形成了用方程解決應用題的思維。

對學生而言，用方程解應用題并不是與生俱來的習慣，需要教師通過長期引導方能逐步養成。因此，教師可根據具體教學內容設計一些與學生的生活和學習息息相關的應用題，激發學生用方程解決問題的興趣。

3.合作學習運用方程解應用題

用方程解應用題對很多學生而言并不是一件簡單的事情，對于一些較為復雜的應用題，教師可讓學生通過合作學習來解決。

例如，“圓的面積”中的一道應用題“一個圓的面積為25平方米，它除以另外一個圓的面積的2倍，商是3，余數是1，求另一個圓的面積。”較為復雜，即使是合作學習，學生也費了一番工夫。通過共同努力，最終解答了該問題：由（25-1）÷2x=3得出x=4，即該圓的面積為4平方米。

事實證明，僅由教師傳授學生運用方程解應用題的知識及有意識引導學生用方程解應用題仍遠遠不夠，利用集體的智慧，組織學生運用合作學習的方式用方程解應用題也是極為必要的。

總而言之，用方程解應用題是學生必須要具備的一種重要能力。掌握用方程解應用題的方法可幫助學生更為準確、快速地解決相關應用題。因此，教師應有意識地傳授學生一些用方程解應用題的方法和技巧，積極引導學生靈活地利用方程解應用題。

（責編 金 鈴）endprint