理解概念是關(guān)鍵

勞桂英

[摘 要]人教版教材三年級(jí)上冊(cè) “有余數(shù)的除法”是對(duì)表內(nèi)除法的拓展與延伸。教師要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生真正理解概念，掌握“帶余除法”。

[關(guān)鍵詞]有余數(shù)的除法;理解概念;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）26-0031-01

人教版教材三年級(jí)上冊(cè) “有余數(shù)的除法”是對(duì)表內(nèi)除法的拓展與延伸，包含豎式演算教程、帶余除法的意義、列豎式求余數(shù)等三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。“帶余除法”作為筆算除法的基礎(chǔ)內(nèi)容，要求學(xué)生能夠理解算式中每一步的算理。

一、關(guān)注操作，突顯本質(zhì)

【片段1】師（展示15片花瓣）：現(xiàn)有15片花瓣，任取其中5片拼成1朵花，15片花瓣一共能夠拼成幾朵花？

生1：3朵。5片花瓣拼成1朵，通過15除以5就得到3。

師：用一道簡易的除法算式就展示了你的操作過程，真聰明！這里有19片花瓣，如果每5片拼成1朵花，可以拼幾朵？先在草稿紙上畫出19片花瓣，再圈一圈、拼一拼，試著用一道簡易的除法算式來演示你的分析過程。

生2：現(xiàn)有19片花瓣，將其每5片圈一個(gè)圈，最終余下4片。

（教師用課件演示分花瓣的過程，幫助學(xué)生理解分到材料不夠一件成品時(shí)，余下的數(shù)就是余數(shù)）

師：剩余的4片花瓣不夠1朵花，這時(shí)只能用“余數(shù)4”來表述。

用簡明直觀的畫圈方式，能夠更有效地將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中來。至此，學(xué)生能將自己的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到對(duì)“帶余除法”的學(xué)習(xí)中，并多角度理解了“余數(shù)”與“有余數(shù)除法”的意義。

二、注重對(duì)比，揭示內(nèi)涵

【片段2】師：如果換一種花樣，每3片拼成1朵花，19片花瓣又能拼出幾朵這樣的花呢？

生1：我先尋找接近19又能被3整除的數(shù)，剛好18符合條件，18除以3等于6，那么就得到答案是“6朵完整的花，還剩1片花瓣”。

師：你剛才說到數(shù)字18，能具體說說它的意義嗎？

師：對(duì)于19片花瓣，用18片拼了6朵花，還余下1片花瓣，可以這樣列式：19÷5=6（朵）……1（片）。

師（展示每3片花瓣圈一圈，最后剩下4片花瓣）：拼出1朵、2朵、3朵、4朵、5朵，還能拼出第6朵嗎？對(duì)于剩下的4片花瓣，在第一次拼花的時(shí)候，這4片只能余下，現(xiàn)在為什么還能繼續(xù)拼成1朵花？

生2：因?yàn)榈谝淮纹吹臅r(shí)候，1朵花需要5片花瓣，剩4片花瓣就不夠，現(xiàn)在是3片花瓣拼成1朵花，所以還能拼出1朵。

師：像這樣分到不能再分的零頭，在數(shù)學(xué)上稱為余數(shù)。列式時(shí)，還有專門的符號(hào)來表示，就是省略號(hào)。

師：為了表示沒有除盡的余數(shù)，橫式需寫成19÷5=3（朵）……4（片），讀作“19除以5等于3朵余4片”，表示19片花瓣，每5片拼成1朵花，拼成了3朵花，還多了4片花瓣。

經(jīng)過幾此對(duì)比、分析和概括，學(xué)生對(duì)帶余除法的概念認(rèn)識(shí)得更為深刻，理解得更為透徹，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、呈現(xiàn)過程，理解豎式

【片段3】師：19個(gè)蘋果，平均分給6個(gè)孩子，每人分得多少個(gè)？對(duì)于這個(gè)問題，還可以用一道除法豎式展示其分的過程。請(qǐng)大家試著寫一寫。

（學(xué)生嘗試列式，教師巡視，并選擇一些典型的學(xué)生作品進(jìn)行板書）

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師：大家基本上寫的都是這兩種方式，請(qǐng)說說理由。

師：對(duì)比這兩個(gè)豎式，哪個(gè)豎式更能詳細(xì)地展示分的過程？

生1：第（2）個(gè)。因?yàn)樗袛?shù)字18，這個(gè)18表示實(shí)際上能夠分到位的總數(shù)，而余下的1則表示不能分的余數(shù)。

師：顯然，（2）更能表示出分的過程。豎式里面實(shí)際上隱含了三個(gè)算式：3×6=18，19-18=1，19÷6=3……1。

對(duì)于思維較為復(fù)雜的計(jì)算過程，教師通常會(huì)將其分解或分化，而豎式就能將這一分解或分化的詳細(xì)步驟，用特殊的格式呈現(xiàn)出來。可以說，豎式就是一種直觀簡潔的運(yùn)算手寫程序，它是以符號(hào)為載體，將用文字語言難以闡釋清楚的思想方法轉(zhuǎn)譯成人人都能看懂的科學(xué)語言，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，牢固掌握“帶余除法”。

（責(zé)編 童 夏）endprint