談如何培養學生的數學思維能力

鄭明

[摘 要]數學思維能力是學生獲取數學知識，并進行創造性學習的核心能力。數學教師應遵循學生的認知發展規律在教學的各個環節中培養學生的數學思維能力。

[關鍵詞]數學思維能力；小學數學；培養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0067-02

數學是思維的體操，小學數學不僅要傳授知識，更重要的是開發智力、培養思維能力。因此，數學教師在教學的各個環節中要充分運用各種有效的教學手段和方法來培養學生的數學思維能力。

一、在抽象化過程中培養學生的數學思維能力

在數學教學中，要求教師結合學生的年齡特點和形象思維特點實施有效教學。低年級學習基本的加減運算時，教材往往用圖文并茂的形式來引導學生學習，以發展學生的形象思維。但是隨著學段的提高，數學教學更要重視在抽象化過程中訓練和發展學生的數學思維能力。

例如，四川的北川小壩鄉發生了洪水災害，災害導致道路被沖毀，災區人民非常危險，需要馬上進行道路搶修。現在有關部門找來兩個工程隊，準備對這段道路進行搶修。甲隊單獨修需要4天修完，乙隊單獨修需要3天修完，那么甲、乙兩隊合修，多少天能修完？

（1）假設這段路是12公里，那么甲、乙兩隊修路的速度分別是多少？他們合修一條路需要多少天？

甲：12÷4=3（公里），乙：12÷3=4（公里），12÷（3+4）=12/7（天）。

（2）假設這段路是14公里，那么甲、乙兩隊修路的速度分別是多少？他們合修一條路需要多少天？

甲：14÷4=7/2（公里），乙：14÷3=14/3（公里），14÷（7/2+14/3）=12/7（天）。

對于這樣的題目，直接把總量看作“1”，學生會難以接受。教學中，教師可讓學生先假設這段路的長度（上面進行了兩次假設，還可讓學生繼續假設下去），然手進行相關計算。經過計算，學生發現“不論路程如何，天數總是不變”這一事實，即合修的天數與路程是無關的。這樣，我們就可以把總量假設成單位“1”，把形象事物進行抽象化，進而在抽象化的過程中培養學生的數學思維能力。

需要注意的是，教師引導學生在抽象化的過程中要把大量感性材料加以分析綜合，拋棄事物非本質的東西（如路的長短、測量用的單位等），抓住事物的本質特征（合修的天數與路程無關），從而科學地進行抽象化，有效發展學生的數學思維能力。

二、在解決實際問題中培養學生的數學思維能力

數學作為人類文化的重要組成部分，在促進學生全面發展上起著重要的作用。課程標準提出要在解決實際問題的過程中培養學生的數學思維能力。因此，教師應加強這方面的訓練。

例如，在解決“有含鹽15%的鹽水200千克，要使含鹽率降為5%，需要加水多少千克？”這類問題時，為了培養學生的數學思維能力，教師應引導學生完成以下任務。

第一，復習含鹽率、鹽水的質量、鹽的質量三個概念以及三者之間的關系式，明確“鹽的質量÷鹽水的質量=含鹽率，鹽水的質量×含鹽率=鹽的質量，鹽的質量÷含鹽率=鹽水的質量”。

第二，尋找在含鹽率降低的過程中的變量與不變量。

第三，解決問題，并再次復述解題過程，復習鞏固。

這種類型的題目在生活中會經常遇到，而學會解答此種類型題目對于發展學生的思維能力具有重要的意義。教師在教學中，并沒有簡單地指導學生解答，而是分成了三個步驟，步步為營，環環相扣。第一個步驟讓學生明確含鹽率、鹽水的質量和鹽的質量三者之間的關系，這既是在復習，又為解題打好了基礎。第二個步驟的設置非常到位，教師沒有直接給出這一解題的關鍵，而是給予學生一定的時間去思考、去辨析、去推理，使學生明確“在含鹽率降低的過程中，鹽的質量不變，鹽水的質量和含鹽率均發生了變化”。明確了這些關系后，第三個步驟解答問題就水到渠成了。

值得注意的是，只有樹立“教師為主導，學生為主體”的教學理念，充分發揮教師的引導作用和學生主動探究問題的積極性，才能真正讓學生獲得思維能力的發展。在課堂教學中，教師不能圖快、圖方便，而直接把數量間的關系告知給學生，應運用小組合作探究的形式，讓學生充分思考、辨析、推理，進行組別之間的討論和交流，從而達到良好的效果。

三、在循序漸進中培養學生的數學思維能力

課程標準倡導“教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎……”這句話告訴我們在培養學生數學思維能力的過程中，要重視學生的學習基礎，要重視循序漸進，逐步發展。

課程標準將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段（1～3年級），第二學段（4～6年級），第三學段（7～9年級）。同樣是學習抽象出數（符號）的過程：

第一學段：經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能，了解估算的意義。

第二學段：體驗從具體情境中抽象出數的過程；理解分數、百分數的意義，了解負數，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡單的數量關系和解簡單方程的方法。

第三學段：體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程；理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數。掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數、方程、不等式進行表述的方式。

仔細比較三個學段的不同表述，不難看出如下幾個不斷深入的發展變化過程：1.從日常生活中經歷到具體情境中體驗；2.從“抽象出數”到“抽象出數學符號”；3.從“理解常見的量”到“理解分數、百分數”再到“理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數”；4.從“了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能，了解估算的意義”到“了解負數，掌握必要的運算技能，理解估算的意義”再到 “掌握必要的運算（包括估算）技能”；5. 從“掌握用方程表示簡單的數量關系和解簡單方程的方法”到“探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數、方程、不等式進行表述的方式”。

通過以上分析和比較，不難看出課程標準對課時安排的有序性和漸進性。前者為后者打基礎，后者是前者的提高和發展。教師在教學時應該充分重視數學學習的基礎性，在基礎扎實的前提下循序漸進地發展學生的數學思維能力。

四、在糾錯中培養學生的數學思維能力

數學思維能力的培養不是一蹴而就的，在這個過程中肯定會遇到許多的挫折和失敗。那么在引導學生糾錯的過程中，教師要重點讓學生分析錯誤的原因：是知識點沒有掌握還是運算錯誤；是概念理解錯誤還是數量關系辨析不清；是對變化規律理解不透還是思考不周……這些內容都需要學生認真思考，吸取教訓，這樣才能有效培養學生的數學思維能力。值得注意的是，在糾錯的過程中，不能僅僅停留在糾錯本的表面形式上，要讓學生把糾錯作為學習的一種自覺行為，讓糾錯成為一種學習的習慣，這樣學生數學思維能力的培養才能富有成效。

總之，培養學生的數學思維能力是有方法可循的。教師在教學中要遵循學生的認知發展規律，多思考、多反思，合理選擇培養方法，相信一定能夠有效培養學生的數學思維能力。

（責編 黃春香）endprint