創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，邁出精彩課堂第一步

唐德芳

摘 要：數(shù)學(xué)課堂中可用創(chuàng)設(shè)問題情境為抓手，培養(yǎng)學(xué)生從生活實際和知識背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題的能力，改變學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識薄弱、創(chuàng)新精神匱乏的狀況。主要以新課程理念為導(dǎo)向，提出數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)問題情境的幾種新途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；問題情境；途徑

呂傳漢、汪秉彝教授主編的《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題》一書提供了創(chuàng)設(shè)問題情境的途徑有：從現(xiàn)實社會人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題中選取素材；從實際生產(chǎn)或生活中選取素材；從數(shù)學(xué)事實中選取素材；從例題和習(xí)題中選取素材；從中外名題中選取素材；從升學(xué)題或競賽題中選取素材；從史實中選取素材；從自然科學(xué)中選取素材；從人文科學(xué)中選取素材；從需要出發(fā)，因地制宜，就地取材。這些為我們創(chuàng)設(shè)問題情境提供了有效實用的途徑。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂上，創(chuàng)設(shè)問題情境還要注意從下列途徑入手。

一、在學(xué)生原有經(jīng)驗上創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)問題情境是承載數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的載體。教師提供和引導(dǎo)學(xué)生探究的問題情境是否在學(xué)生原有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，是否在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，將直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對問題實質(zhì)的把握，影響學(xué)生進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動的有效性。筆者認(rèn)為，發(fā)掘?qū)W生原有的經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)問題情境，有利于學(xué)生盡快地了解情境內(nèi)容，把握情境的實質(zhì)，展示已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。如：在教學(xué)垂徑定理時，可創(chuàng)設(shè)“破鏡重圓”的情境：老奶奶不慎把一個圓形玻璃鏡子掉在地上，打成了不易帶走的幾塊碎片，奶奶很著急，有位學(xué)生僅僅帶一塊有邊緣的碎片到鏡店幫奶奶買回一塊與原來一模一樣的鏡子，你也能夠做到嗎？說出你的理由。

由于“破鏡重圓”是學(xué)生生活中常見的事件，作圓又是學(xué)生已有的知識，怎樣找圓心和半徑來完成“破鏡重圓”？刺激著學(xué)生去動手、去觀察、去發(fā)現(xiàn)垂徑定理，為了說理而驗證發(fā)現(xiàn)。這樣創(chuàng)設(shè)問題情境與學(xué)生原有經(jīng)驗銜接自然。問題情境是現(xiàn)實的，是學(xué)生在生活中感受得到的，學(xué)生在對情境的初步領(lǐng)會中，原有的知識經(jīng)驗也比較清晰地呈現(xiàn)了出來。教學(xué)上，從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和生活世界出發(fā)擷取情境，對激活學(xué)生的問題意識和探究欲望很有裨益。

二、糅合“三維目標(biāo)”，創(chuàng)設(shè)問題情境

知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的“三維”課程目標(biāo)相輔相成，互相滲透，它們需要有一個能讓學(xué)生參與活動，理解、感受知識，道智交融的情境來促成整合。以下摘錄澳大利亞教師Steve在指導(dǎo)我國學(xué)員的一個教學(xué)實錄來詮譯這一觀點(diǎn)。

Steve帶著學(xué)生來到戶外草地，只見兩棵樹上拴了兩只小羊羔，學(xué)生興趣盎然，Steve提出問題：請大家用36米長的繩子，以樹樁為中心，圈出矩形草地，為了小羊羔不被餓死，怎樣圈地使草地面積最大？Steve僅提供1米長的尺子和約為50米的兩卷細(xì)繩，然后將全班分為兩組，同學(xué)們忙碌開，Steve在兩個小組間來回指點(diǎn)。

筆者認(rèn)為，這一問題情境很好體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的理念。學(xué)生至少要經(jīng)歷以下問題的發(fā)現(xiàn)和解決過程：周長一定的矩形何時面積最大？如何用1米長的尺子迅速測出36米長的細(xì)繩？僅有一把尺子，如何近似地構(gòu)造四邊相等四角為90度的正方形？如何利用最短的時間完成工作？在這一過程中，學(xué)生的知識與能力比單獨(dú)解決一個現(xiàn)成的二次函數(shù)的最大值問題更有維度、更有高度。Steve在課后對觀摩學(xué)員說：“兩只小羔羊是引發(fā)學(xué)生同情心、展現(xiàn)人性美的道具，‘為了不讓小羊羔餓死調(diào)動了學(xué)生探究的原動力，使學(xué)生竭盡全力去完成任務(wù)，分組活動的目的是為了引入競爭，學(xué)生為了高效率地完成工作任務(wù)，組員之間需要密切合作，這可培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和競爭意識。”Steve老師將“三維目標(biāo)”糅合得天衣無縫，值得借鑒。

三、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)

開放性的問題情境有助于拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，促進(jìn)學(xué)生探究學(xué)習(xí)。教師應(yīng)積極發(fā)掘問題的內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，誘發(fā)學(xué)生在解決問題的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新問題、提出新見解，形成具有創(chuàng)造性、實踐性的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如，創(chuàng)設(shè)這樣的開放性問題情境：班級活動要用150元買水果，該怎么買？這個問題乍看非常簡單，但學(xué)生在具體操作過程中發(fā)現(xiàn)問題不斷出現(xiàn)：該買哪幾種水果？每種水果買幾個？能不能保證全班同學(xué)每人都有？錢是不是夠用？在解決這些問題的過程中，學(xué)生需要去調(diào)查研究、設(shè)計方案、收集數(shù)據(jù)（哪些學(xué)生喜歡吃什么水果）、建立數(shù)據(jù)模型、分析數(shù)據(jù)，最后做出決策（買哪些水果、買多少）。這中間涉及了多方面的數(shù)學(xué)知識，如概率統(tǒng)計（樣本選擇與統(tǒng)計）、數(shù)據(jù)分析與計算（包括估算）等。這種問題情境，教師提供的是產(chǎn)生問題的背景而不是問題本身；學(xué)生必須自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)模型，并解釋應(yīng)用的過程，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究能力。

四、拓補(bǔ)教材的思維含量，創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。”培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考是實施數(shù)學(xué)新課程的一個重任。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)思維含量豐富的問題情境來支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。如，教學(xué)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)時，可改革以往用矩形的性質(zhì)來遞推的傳統(tǒng)，創(chuàng)設(shè)問題情境：小強(qiáng)家有條可愛的小狗名叫波比，小強(qiáng)準(zhǔn)備外出，想把波比用套繩拴在如圖的直角三角形草地上，使波比能到達(dá)草地的每個角落，試問應(yīng)該把套繩拴在何處？套繩至少需多長？讓學(xué)生在對情境的體驗中逐漸發(fā)現(xiàn)：三角形的大小尚未確定，難以找出拴點(diǎn)的位置；直角三角形的邊長尚未確定，套繩的長度也不能確定等問題，教師綜合學(xué)生各種問題后，建議學(xué)生在練習(xí)本上隨意作一個直角三角形，使用各種方法確定拴點(diǎn)的位置，并找出共同規(guī)律。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拴點(diǎn)應(yīng)為斜邊的中點(diǎn)，并猜想：直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到該三角各頂點(diǎn)的距離相等時，教師要求學(xué)生進(jìn)行推理驗證……通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使教材原本思維含量不足的地方變得思維含量豐富，問題跌宕起伏，教學(xué)上應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，把握好這一培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造力的時機(jī)。endprint

五、在課堂的“意想不到處”創(chuàng)設(shè)問題情境

教學(xué)機(jī)械重復(fù)課前做好設(shè)計，課堂照搬設(shè)計的情況沿襲已久，不敢說其積疴深重，但也到了該深刻反思的時候。學(xué)生是活生生的人，他們有自己的思想和見識，課堂上他們難免有自己的獨(dú)特見解，使老師覺得意外，而這些意外往往被老師當(dāng)成“另類”，不予理睬。事實上這些意外有時正是新問題的生長點(diǎn)，是一筆寶貴的教學(xué)資源。因而，課堂教學(xué)應(yīng)避免“刻舟求劍”式的愚鈍，相機(jī)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，即席創(chuàng)設(shè)問題情境，將學(xué)生的合理意外變成“無法預(yù)約的精彩”。全國知名的數(shù)學(xué)特級教師吳正憲老師在這一方面為我們作了模范，當(dāng)她剛剛讓學(xué)生認(rèn)識“小括號可以改變原有運(yùn)算順序的規(guī)則”后，突然有一位學(xué)生提出：“我認(rèn)為小括號沒什么了不起，沒有它照樣可以解決問題”的異議。面對異議，吳老師看到教室擺著同學(xué)們捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)的書，靈機(jī)一動，提出問題：××積極支援災(zāi)區(qū)，她有92本課外讀物，自己留32本后，把剩余的送給5個小朋友，平均每個小朋友可以得到幾本書（要求列出綜合式）？吳老師還特意讓該學(xué)生板演和講解，過了一會兒，該學(xué)生笑著說：“沒有小括號還真列不出綜合式。”這是一個即席創(chuàng)設(shè)問題情境的好范例。教學(xué)原本就是即席創(chuàng)作，貫徹生本理念不應(yīng)忽略這一點(diǎn)。

六、教會學(xué)生自己質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)問題情境

布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問題。”赫伯特·蒂利博士甚至建議，每天在課堂上拿出10～20分鐘作為“提出創(chuàng)見的時間”，把創(chuàng)設(shè)問題情境的主動權(quán)還給學(xué)生。教師如發(fā)現(xiàn)具有某種天賦的孩子，還要為這些孩子安排一些單獨(dú)的活動來促進(jìn)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教學(xué)上，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，以及正確提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情境的能力。從而激揚(yáng)學(xué)生的生命活力，發(fā)掘?qū)W生的生命潛能。長年累月由教師越俎代庖地創(chuàng)設(shè)問題情境這一籬笆，要廣大一線教師睿智靈動來突破。

總之，在數(shù)學(xué)課堂上，創(chuàng)設(shè)好問題情境能培養(yǎng)學(xué)生從生活實際和知識背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題的能力。改變學(xué)生問題意識薄弱、創(chuàng)新精神匱乏的現(xiàn)狀，教學(xué)上創(chuàng)設(shè)問題情境，如果能在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗上糅合“三維目標(biāo)”，拓補(bǔ)教材的思維含量，根據(jù)學(xué)生的“獨(dú)特”見解進(jìn)行即席創(chuàng)設(shè)，那么靈動精彩的數(shù)學(xué)問題情境將讓學(xué)生“跳一跳，著桃子”，教學(xué)將行云流水，事半功倍。

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編輯 趙 紅endprint