數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)教學(xué)同行

劉曉燕

【摘要】“導(dǎo)學(xué)”貴在“導(dǎo)思”，“思”源于“疑”。教學(xué)中的“疑”即“問題”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是教學(xué)的起點(diǎn)，是教學(xué)的主線，是教學(xué)的歸宿?！皢栴}”是新知與舊知的聯(lián)系渠道?！皢栴}”驅(qū)動(dòng)教學(xué)精彩生成

【關(guān)鍵詞】問題設(shè)計(jì)；探究新知；母題挖掘和變式

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）06-0188-01

“導(dǎo)學(xué)”貴在“導(dǎo)思”，“思”源于“疑”。教學(xué)中的“疑”即“問題”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是教學(xué)的起點(diǎn)，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)學(xué)生深層次的思考；問題是教學(xué)的主線，它能導(dǎo)引學(xué)生探究學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)知識(shí)體系，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力；問題是教學(xué)的歸宿，它意在養(yǎng)成學(xué)生的問題意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生走向創(chuàng)新[1]。為了讓問題能承載它應(yīng)有的功能，教師在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)上要精心研究和設(shè)置，以更好地“普度眾生”。

一、“問題”是新知與舊知的聯(lián)系渠道

教師在設(shè)計(jì)“以問題引向新知探究”時(shí)，研究對(duì)新知的度、把握引入新知的最佳時(shí)機(jī)和學(xué)生探究事物的熱情，設(shè)計(jì)新知與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間恰當(dāng)?shù)摹奥?lián)系渠道”，選取最直接最自然的路徑切入到學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平，通向?qū)W生思維“最近發(fā)展區(qū)”，在學(xué)生求知欲最強(qiáng)烈的時(shí)候進(jìn)入探疑階段[2]。

以教學(xué)片段“畫三角形內(nèi)切圓”為例[3]。

老師：小柯同學(xué)想從這塊三角形硬紙板上裁出一個(gè)最大的圓，她不知如何裁剪？請(qǐng)同學(xué)們幫幫她吧。（給定一個(gè)具體情境，感愛數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，引出要探究的問題。）

生：……（學(xué)生一時(shí)不知道該如何去幫助小柯同學(xué)）

學(xué)生自主探索后，教師通過“問題串”啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生探究新知：

問題1：要裁出的圓與三角形的三邊應(yīng)當(dāng)具有什么樣的關(guān)系才能使得其面積最大？（學(xué)生進(jìn)入積極的思考狀態(tài)，很快直覺出所要裁下的圓與三角形的三邊都相切）

問題2：怎樣在三角形的內(nèi)部畫出一個(gè)圓并且與三邊都相切？

（學(xué)生又不知如何做？）

問題3：這樣吧，降低一些要求，作一個(gè)圓只與三角形兩邊相切，比如作一個(gè)圓與△ABC中的AB、AC相切，你能做到嗎？

問題4：這樣的圓能作多少？（學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)這樣的圓有“無數(shù)個(gè)”）

問題5：這些圓的圓心在位置上是否存在什么規(guī)律呢？

（大部分學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)到這些圓的圓心在這兩條邊夾角的平分線上）

問題6：換兩邊試試，你有什么發(fā)現(xiàn)？……

問題7：圓與這個(gè)三角形的三邊相切，這個(gè)圓的圓心在什么位置？

（學(xué)生很快就明白了三角形的兩條角平分線的交點(diǎn)就是想要找的三角形內(nèi)切圓的圓心）……

這個(gè)教學(xué)片段中，教師將學(xué)生的“未知”融入一個(gè)具體的問題情境中，教師用一個(gè)個(gè)問題串起課堂，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從問題開始，通過“問題串”對(duì)學(xué)生循循善誘，化難為易，使學(xué)生通過實(shí)際操作增知?jiǎng)?chuàng)新，親歷探究問題、解決問題的全過程，讓學(xué)生拾級(jí)而上，從而找到問題解決的方式方法，在手腦并用中體會(huì)數(shù)學(xué)的精髓。

二、“問題”設(shè)計(jì)使教材母題得以充分挖掘和變式

在例題或習(xí)題的講解中，有層次的問題設(shè)計(jì)可以滿足不同層次的學(xué)生需要，也可以通過問題串分解難點(diǎn)，找到解決問題的“支架”、“墊腳石”或“臺(tái)階”，讓課堂教學(xué)更具實(shí)效性。

以筆者教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題16.2第12題為例。

教材母題：如圖1，從一個(gè)大正方形中裁去面積為15cm。和24cm。的兩個(gè)小正方形，求留下部分的面積。

通過學(xué)生讀題、觀察和思考，很容易確定留下的部分為兩個(gè)全等的長方形（矩形），便可根據(jù)長方形的面積公式求出留下部分的面積。

老師待學(xué)生完成后追問：你是怎么想到用這種方法？給大家說說你的想法？

（學(xué)生從中意識(shí)到留下的部分為兩個(gè)全等的長方形，數(shù)學(xué)圖形中隱含的一些隱性的等量關(guān)系，如兩長方形的長和寬分別是兩個(gè)大小不同的正方形的邊長。）

變式問題1：同學(xué)們，請(qǐng)看圖2，從一個(gè)大正方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形，能求出留下部分的面積嗎？

（意在從圖形的基本結(jié)構(gòu)剖析、基本知識(shí)轉(zhuǎn)化角度入手，拓寬學(xué)生分析問題的思維通道，提升學(xué)生處理問題的能力）。

學(xué)生突然眉頭緊鎖但很快找到解題方向：圖形中大正方形不變，裁去的兩個(gè)小正方形的位置改變，通過圖形的平移變?yōu)槟割}的圖形，即留下部分的面積為2××=12（cm2）。

變式問題2：如圖3，從一個(gè)大正方形中裁去面積為S和3S的兩個(gè)小正方形，留下部分的面積又是多少呢？老師想聽聽大家的看法。

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：圖形不變，圖2中的數(shù)字變?yōu)樽帜?，即由具體向抽象演變.留下部分的面積為2××=2。

變式問題3.如圖4，從一個(gè)大長方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形，能快速地求出留下部分的面積嗎？

學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)：圖4由母題中的正方形變成了長方形，原題中的數(shù)字沒變，留下部分的面積為×（-）=（6-15）（cm2）。

在母題及變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)上注意調(diào)整，老師通過簡潔的變式提問，題量不多但思維量不少；注重體現(xiàn)問題的層次性和遷移性，把握分寸和質(zhì)量；同時(shí)根據(jù)學(xué)生的思維進(jìn)程將問題變式，從簡單到復(fù)雜，一般到特殊，具體到抽象，令不同的學(xué)生都能獲得不同的思維空間，在思考和探索的過程中，搭建循序漸進(jìn)的思維階梯，從而提高教學(xué)的有效性。

教是為學(xué)服務(wù)的，它意味著教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行巧妙而簡潔的問題設(shè)計(jì)，以學(xué)生的發(fā)展為本，想學(xué)生所想，用數(shù)學(xué)問題問出數(shù)學(xué)的本質(zhì)和關(guān)鍵；合理設(shè)計(jì)有價(jià)值的“問題”，步步發(fā)問，抽絲剝繭，把課堂教學(xué)引向深入，令課堂生成得以有效開發(fā)，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]曾澤群賴寶禧.問題設(shè)計(jì)要有“度”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2016（11）：9-11.

[2]翟立安.漫談初中數(shù)學(xué)教研[M].上海：交通大學(xué)出版社，2014：39-79.

[3]花霞.當(dāng)心隱性教學(xué)資源在預(yù)習(xí)中流失[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2016（11）：6-8.endprint