初中數(shù)學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)方法思考

周建國

摘 要：平行四邊形是初中基本的幾何圖形之一，它不僅具有豐富的幾何性質(zhì)，而且在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用。對(duì)邊平行是平行四邊形的本質(zhì)屬性。初中平行四邊形的學(xué)習(xí)綜合了平行線與三角形的相關(guān)知識(shí)，突出演繹推理，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺(tái)

關(guān)鍵詞：平行四邊形；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念（2）能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)（3）了解平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明

2.過程與方法目標(biāo)

（1）經(jīng)歷用平行四邊形描述、觀察世界的過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維（2）在進(jìn)行性質(zhì)探索的活動(dòng)過程中，發(fā)展學(xué)生的探究能力.（3）在對(duì)性質(zhì)應(yīng)用的過程中， 提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和演繹能力3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究討論中養(yǎng)成與他人合作交流的習(xí)慣；在性質(zhì)應(yīng)用過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，提高克服困難的勇氣和信心。

3.教學(xué)重點(diǎn)

（1）平行四邊形的性質(zhì)（2）平行四邊形的概念、性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備好的兩個(gè)全等的三角形紙片拿出來，然后將它們的相等的一邊重合在一起，得到一個(gè)四邊形，你拼出了怎樣的四邊形？

生： 6種

師：仔細(xì)觀察，拼出的六種四邊形中有幾個(gè)是特殊的四邊形？這幾個(gè)特殊的四邊形對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？

生：3個(gè)特殊的四邊形，他們兩組對(duì)邊分別平行。

導(dǎo)入語：上面的操作中我們得到了6種四邊形，而其中的3、4、6類四邊形的兩組對(duì)邊都分別平行，這就是我們今天要向同學(xué)們介紹的主要內(nèi)容——平行四邊形

（二）合作交流，探索新知

1.平行四邊形的定義

（1）定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（2）表示方法：如下圖的平行四邊形可記作：□ ABCD

讀作：平行四邊形ABCD

師：如何用符號(hào)語言來描述平行四邊形的定義？

符號(hào)語言：∵AB∥CD，BC∥AD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（3）相關(guān)概念：AB與CD，AD與BC叫做對(duì)邊，∠A與∠C，∠B與∠D叫做對(duì)角.

（4）解讀平行四邊形定義的雙層含義：

如果兩組對(duì)邊分別平行，則這個(gè)四邊形就是平行四邊形；

如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的兩組對(duì)邊就分別平行.

（5）生活中的平行四邊形

師：通過剛才對(duì)平行四邊形的學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們找找生活中平行四邊形的例子。

生：學(xué)校的電動(dòng)拉門、掛衣架、天橋、塔吊等

（6）平行四邊形的畫法：

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，我們?cè)鯓觼懋嬕粋€(gè)平行四邊形？他與一般的四邊形有什么關(guān)系？

生：平行四邊形與一般的四邊形關(guān)系如下：

（7）新知應(yīng)用

幫幫忙：

學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里呢？

2.探索平行四邊形的性質(zhì)

（1）猜一猜：

師：小組討論交流，請(qǐng)同學(xué)們拿出一張平行四邊形紙片，猜一猜平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

生：學(xué)生動(dòng)手操作，并得出猜想：AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D

（2）量一量：

師：請(qǐng)用直尺，量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，記錄數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想.

生：學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想：AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D

教師追問：能用咱們以前所學(xué)的知識(shí)證明你的猜想嗎？

（3）猜想證明：

已知：□ ABCD （如圖）

求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

證明：連接AC

∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）

∴∠1=∠2，∠3=∠4

在 △ABC和△CDA中

∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4

∴ △ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D

又∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠BAD=∠DCB

所以得出：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等

頓有所悟：有關(guān)四邊形的問題常可轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理。

（4）學(xué)生歸納

師：請(qǐng)同學(xué)們歸納一下平行四邊形的邊和角所具有的性質(zhì)

生：性質(zhì)1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角分別相等

追問：這些性質(zhì)用幾何語言如何表示？

學(xué)有所用1：

（下轉(zhuǎn)第355頁）

已知： □ ABCD中，AD=32cm ，CD=30cm， ∠A= 56°。

求：BC、AB的長(zhǎng)和∠B 、∠C 、∠D的度數(shù)。

解：BC= 32 cm AB= 30cm

∠B = 124° ∠C= 56° ∠D=124°

得出結(jié)論：平行四邊形鄰角互補(bǔ)

頓有所悟：若已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，就能確定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

（三）鞏固提升

有一塊形狀如圖 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF，你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？

四、反思

（一）關(guān)注課堂問題的有效生成，挖掘數(shù)學(xué)思維的閃光

教師要善于挖掘?qū)W生思維的閃光點(diǎn)，努力尋找和捕捉課堂生成性問題的大好契機(jī)，恰當(dāng)?shù)靥幚砗屠眠@些生成性問題，充分利用來自這些生成性問題的閃光點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感。例如：在教學(xué)《平行四邊形的性質(zhì)》這節(jié)課時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)是研究平行四邊形的性質(zhì)：1.對(duì)邊相等、對(duì)角相等；2.是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；3.對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。這些性質(zhì)的研究，可讓學(xué)生在探索活動(dòng)中完成，讓學(xué)生在探索活動(dòng)中經(jīng)歷對(duì)平行四邊形觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受與體驗(yàn)獲取知識(shí)的過程與方法，有利于開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）關(guān)注問題的解決過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更需要積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，這經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，在這個(gè)過程中，有正確的積累，也有錯(cuò)誤的或者失敗經(jīng)驗(yàn)的積累，如果在教學(xué)活動(dòng)中教師善于暴露學(xué)生思維的過程，讓同學(xué)說說自己的看法，找到思維的突破口，同時(shí)多提一些開發(fā)思維的問題，多方面啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然會(huì)得到好的發(fā)展，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

（三）關(guān)注問題的反思，提升數(shù)學(xué)思維

反思是很重要的數(shù)學(xué)品質(zhì)，也是很重要的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，好的反思能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。學(xué)生一旦學(xué)會(huì)反思，在學(xué)習(xí)中就很自然地習(xí)慣于自身歸納總結(jié)，這樣就很自然地提升學(xué)生分析問題、探索問題、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)思維。

五、結(jié)語

學(xué)生在拼圖活動(dòng)中可以獲得豐富的感知，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)的生成、發(fā)展和變化。通過拼圖游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。避免了以往概念教學(xué)的機(jī)械記憶，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。滲透類比思想。在比較中學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對(duì)平行四邊形概念本質(zhì)的理解。通過動(dòng)手畫圖操作使學(xué)生對(duì)平行四邊形及其相關(guān)元素獲得豐富的直觀體驗(yàn)，為下面介紹平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線以及從這些基本元素入手探究圖形性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。鼓勵(lì)學(xué)生探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個(gè)性化。滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求。做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個(gè)性差異。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫慶民， 于彬. 基于"導(dǎo)學(xué)·反思"教學(xué)法的教學(xué)案例及思考 ——以"平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）"為例[J]. 中國數(shù)學(xué)教育：初中版， 2016（6）：46-49.

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[3]高勝霞. 關(guān)注核心概念進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)——以《平行四邊形的性質(zhì)》教學(xué)為例[J]. 理科考試研究， 2016， 23（22）：6-8.

（作者單位：臨汾市汾西縣第二中學(xué)）