借助數學思想方法優化學生數學學習

沈海蘭

【摘 要】在初中數學課堂教學中，要借助數學思想方法來優化初中生的數學學習。具體而言，可以借助數形結合思想，引導數學遷移；借助分類討論思想，引導數學觀察；借助方程建模思想，引導數學思維。

【關鍵詞】初中數學；數學思想；數學學習

對于數學思想方法而言，可謂是數學學科的精髓，只有當學生充分領悟了數學方法，才能夠實現相應的知識架構，全面提升針對現實問題的應用能力以及實際解決能力，促進學生科學精神以及數學素養的有效培養。教師應當在初中數學教學實踐中，有意識地滲透數學思想以及數學方法，積極拓展學生的數學思維，使學生可以基于實踐，不斷深化對于數學知識的感悟，通過對實際問題的解決過程完成發現、歸納以及總結，全面提升學生的數學素養以及數學技能。

一、借助數形結合思想，引導數學遷移

對于數學思想方法來說，其中主要包含以下內容：函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想以及化歸思想等。對于初中數學教學而言，核心重點便在于函數以及幾何問題的解決方面，由此教師應著重加強對于數學思想方法的日常滲透和引導。比如，對于幾何問題以及函數問題的解決，借助數形結合思想能夠有效降低思維的難度，具有非常重要的輔助功能。所以，對于數學問題的解決，教師應當有意識的滲透數形結合的思想方法，以圖象的直觀性以及數字的具體性將復雜的問題進行簡單化處理，使抽象的問題獲得具象化闡釋。

例如，1+3=□、1+3+5=□、1+3+5+7=□、1+3+5+7+……（2n-1）=□，教師可以首先引導學生以畫圖的方式探尋其中的規律，通過具體的觀察分析階段，對算式的異同展開比對，基于此，猜測并歸納可能存在的規律性，由此展開驗證。除此之外，教師還可以鼓勵學生采用點陣的方式作圖，使學生可以基于直觀的圖形展開分析與猜想，最終實現對問題的解決，推導出1+3+5+7+……（2n-1）=n的結論。在日常教學以及練習過程中有意識的滲透數形結合思想，對于學生知識的遷移能力具有良好的強化功能。

教師也可以引導學生感受數中有形、形中有數，通過數形結合的方式以及策略的運用，充分把握二者之間的對應關系，一方面鞏固數學知識，另一方面也可以強化數學技能，最關鍵的是可以提升數學科學素養。

二、借助分類討論思想，引導數學觀察

所謂分類討論思想，實際上就是充分考量題目中所包含的所有情況，對其展開仔細梳理和劃分，通過歸納和總結而得出完整的答案。一般情況下被研究的問題往往會包含很多種類不同的情況，絕不可一概而論，需要針對不同的情況展開分類討論，然后再對此進行總結、歸納以及分析。在初中數學教學過程中，有意識的滲透分類討論思想，目的是為了能夠有效的培養學生的分類意識。所以在具體的教學實踐中，教師在對問題進行解決的過程中可以逐步滲透，從而能夠全面培養學生多角度觀察以及分析問題的能力，使學生可以對問題采用靈活的處理方法，全面提升歸納總結能力。

例如，基于圖形位置中展開分類討論：“對于線段OD而言，其中一個端點O位于直線a上，如若以OD為一邊繪制等腰三角形，與此同時，另一個頂點同樣需要位于在直線a上，根據這些條件一共可以繪制多少個等腰三角形？”針對這一問題，便可以采用分類討論的思想，由此便可以假設兩種情況，OD是腰（3種）以及OD是底邊（1種），由此便可以得出4個等腰三角形。基于數字關系開展分類討論：“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，對于絕對值來說其包含的情況相對復雜，因此需要展開分類討論，假設a為-3，必然不能夠滿足題意；所以，a=3，基于此推導出b=2或者b=-2，所以能夠獲得答案為5或1。對于分類討論思想來說，是針對問題而展開的更深層面的探究，在日常教學過程中，滲透分類討論思想，能夠有效引導學生對問題展開正確的梳理，充分掌握技能，并能夠實現舉一反三。

可見，教師應當對學生進行正確引導，使他們在使用分類討論思想的過程中既不會發生遺漏，也不會產生重復，通過討論之后，可以基于不同的情況獲得相應的結論，并實現歸納以及總結。

三、借助方程建模思想，引導數學思維

對于方程思想而言，是借助未知數創立等式以實現對問題的有效解答。在初中數學教學過程中，方程求解問題不但是教學重點，也是比較難以突破的關鍵節點。一般情況下，中考會結合以下幾個方面對此進行考察：其一，給出已知方程和相應的條件，從中求解未知數；其二，結合函數圖像，根據已知條件求解未知數；其三，結合實際問題展開相應分析，求解最大、最小取值的。對于方程思想而言，實際上就是借助相應的條件，創設有效的數學模型，使實際的問題以方程的方式呈現。一般情況下，存在如下三種形式：方程模型、不等式模型以及函數模型。實際上，對于方程思想而言，可謂是建模思想中的其中一種。在具體的解題過程中使用方程思想，實際上就是遵循建模的思路，所以需要與實際問題相結合展開學習、運用以及總結，使學生能夠自覺運用這種思想以及策略，結合實際，自主實現方程建模的創設、研究以及運用，全面提升學生的思維變通能力。

例如，有這樣一道習題：“要利用一面墻（長度為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400m■的三個等大的矩形羊圈，求出羊圈的長與寬。”在這一題目中，給出了4個寬以及1個長，由此便可以假定寬為x，創建方程如下（100-4x）x=400，同時給出相應的限定要求100-4x<25，由此而獲得x=20。這一習題是鏈接生活的實際問題，需要學生借助方程思想，通過圖形結合的方式，對已知量以及未知量之間的關系展開分析，從而構建方程模型，并將相關的要求帶入模型中，問題便可以迎刃而解。

總之，在初中數學教學過程中，教師應當有意識的滲透數學思想于日常教學中，強化學生的思維模式，引導學生能夠以科學的思維方法，實現對問題的分析以及解決，全面提升數學素養；使學生能夠有意識的運用這些方法，加深對于數學知識的深度理解，并上升至理性層面，從而能夠對解決問題的根本策略進行提煉，理解并高效把握數學學科的精髓。

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