淺談小學數學幾何公式的推導策略

徐曄

摘 要：在小學數學中如何有效地運用推導策略解析幾何，往往是教學的難點。因為許多的幾何中都有公式，而且這些公式都是推導而來的，這些推導過程有繁有簡，如何利用好公式的推導策略，引導學生學習，是小學生需要掌握的一門學問。

關鍵詞：小學數學；幾何；推導策略

新課標指出：“應該在教學中，注重學生探索現實世界中有關圖形與幾何的問題，應注重使學生用觀察、操作、推理等手段。”今天我們以幾何為例，來著重探討一下幾何公式推導策略方面的數學教學問題。

對于幾何公式的推導來說，是教學的難點，小學數學幾何的教學往往還沒有太深的邏輯性、抽象性，大多是對于一些幾何圖形的面積、體積計算公式的推導。因此，教學應該先從形象直觀的動手操作來進行。

這就要求教師在教學過程中，要多為學生提供觀察、操作、假設、自主探索、合作交流的機會，重點發展他們的空間概念和數學思維。

一、重視動手操作與實驗

小學生的認知發展還處在具體形象階段，他們需要具象化的教學方式來進行學習。根據學生的認知特點，教師可以安排一些動手操作課，如數一數、剪一剪、擺一擺、拼一拼，這其實在幾何公式的推導中起著大作用。據了解，很多的幾何公式都是以這樣的方式推導而來的。

因此，教師在幾何知識的教學過程中，一定要引導學生多動手，進行操作實踐。例如，在教學“平行四邊形的面積”公式推導時，可利用前面學過的長方形的面積公式，來將平行四邊形剪一剪，拼成長方形，從而得出長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。

在此基礎上分析、綜合、推導出平行四邊形的面積公式。

因為，長方形的面積=長×寬。如用a表示長方形的長，b表示寬，S表示長方形的面積，則長方形的面積公式為S=ab。

所以，平行四邊面積=底×高。如用a表示平行四邊形的底，h表示高，S表示平行四邊形的面積，從而推導出平行四邊形的面積就是S=ah。

在推導的過程中，教師一定要引導學生主動思考，去推理，去探究，不要急于把答案生成拋給大家，這個探究的過程很重要，它能促進學生思維的邏輯性和創新性。

二、引導學生自主探究

數學概念中有一種思維叫“轉化”，這在初中數學中運用的會更多，小學數學需要了解。轉化的思想也就是在解決數學問題時借助于圖形的性質，采用某種方法，通過已知求未知，將問題的性質、公式和已知條件變換加以轉化，從而達到解決問題的目的。如上面提到的平行四邊形就是轉化思想的一種應用。

另外，還有一種“類比”的數學思維，也是經常用到的。所謂的類比，就是指利用已經掌握的方法，來遷移到相似的未知領域，從而演繹歸納出新的結論。

掌握類比的數學方法，其實對于學生幾何公式的推導是很重要的，它讓學生通過對比、思考可以通過已知的幾何公式，求導出相似的未知領域的幾何公式。例如，根據長方形面積公式可以導出正方形面積公式，通過學習我們已經知道了長方形的面積等于長和寬的乘積。如已知長方形的面積公式為S=ab。其實正方形是一種特殊的長方形，是長和寬相等的長方形，利用這一特點，可以推導出正方形的面積公式就是S=a×a等于邊長a的2次方。類似的幾何公式推導還有：根據長方體體積公式可以導出正方體體積公式，根據圓的面積可以導出扇形的面積公式等。

三、鼓勵學生用多種策略解決問題的意識和能力

小學數學老師應該鼓勵學生運用轉化、類比等多種推導策略，通過不同的途徑和方法，來推導幾何圖形的面積公式，不要限制學生的思維，要鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索問題。例如，在教學“三角形的面積”公式推導時，可以利用前面學習到的一些諸如長方形、正方形、平行四邊形的推導公式，來推導三角形的幾何公式。

比如，教師引導學生分別將長方形、正方形、平行四邊形這三個圖形按對角線折疊，發現正方形折疊成了兩個等腰直角三角形，長方形折疊成了兩個直角三角形，而平行四邊形折疊成了兩個鈍角三角形，通過對于公式的推導計算，發現了三角形是這個圖形的二分之一。于是得出推導公式S=ah/2。

綜上所述，幾何公式的推導一定是有據可循的，這就要求教師要引導學生學會利用已知求未知的推導思路，另外，應大力加強幾何知識間的聯系，根據圖形面積計算之間的內在聯系，運用知識的遷移提高學生的學習能力。

除此之外，小學數學教師也應該著重培養學生的動手操作能力、合作學習的學習方式，引導學生自行思考、自主探究，讓推導過程成為學生數學思維訓練的運用與練習的實驗場。教師還應引導學生勇于創新，探究新的教學思路，促進學生對幾何公式的理解和靈活運用，進而提高課堂教學效率。

參考文獻：

簡海榮.講究解題策略，敢于創新突破[J].中國校外教育，2011（1）.endprint