在數(shù)學(xué)“講評(píng)”中發(fā)散學(xué)生思維

葉其回

摘 要：“學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散”是課改下數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)。所以，在數(shù)學(xué)講評(píng)課時(shí)，教師要樹立“發(fā)散學(xué)生思維”的意識(shí)，要通過“一題多解”“一題多變”活動(dòng)的組織來提高學(xué)生的知識(shí)靈活應(yīng)用能力，進(jìn)而為學(xué)生解題能力的提高做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：講評(píng)；發(fā)散思維；一題多解；一題多變

“講評(píng)”課作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要課型，其存在的價(jià)值就是幫助學(xué)生鞏固、矯正、充實(shí)、完善、深化所學(xué)知識(shí)。但是，以往的講評(píng)課都是教師一人的“舞臺(tái)”，學(xué)生的活動(dòng)則是聽教師將解題過程分析出來，之后，便是摘錄過程，死記硬背思路。事實(shí)上，這樣的講評(píng)過程并不能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)“題”的作用，也不利于學(xué)生思維的發(fā)散和知識(shí)利用能力的提高。因此，在素質(zhì)教育思想的影響下，我們要在“講評(píng)”課中發(fā)揮學(xué)生的課堂主體性，要通過學(xué)生思維的發(fā)散來真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而為學(xué)生知識(shí)靈活運(yùn)用能力的提高，為講評(píng)課價(jià)值的最大化實(shí)現(xiàn)做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。本文我們就以下面一道練習(xí)題的講評(píng)過程來對(duì)如何在講評(píng)課中發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行研討。

【習(xí)題展示】

在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點(diǎn)，CD⊥AM于E，交AB于D。求證：∠CMA=∠BMD。

【分析】這是一道基礎(chǔ)性試題，考查點(diǎn)也很少。但就這一道題來說，幾乎是不需要講評(píng)的，所以，很多教師就忽略這一試題的延伸，錯(cuò)了很好的知識(shí)拓展機(jī)會(huì)。因此，在問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)分析題干，從題干中找到多種解答思路，發(fā)散學(xué)生的思維，并通過舉一反三來鍛煉學(xué)生的解題能力，使學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，鍛煉能力。

一、問題導(dǎo)學(xué)，一題多解

在該題的解答時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生思考該題可以借助哪些方法來進(jìn)行解答，這一問題拋出的目的就是要引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)該題進(jìn)行分析和思考，進(jìn)而促使學(xué)生找出多種思考方法來解決該題。那么，該題到底有多少種解答方法呢？

有學(xué)生提出：過B點(diǎn)作BF∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。通過證明△ACM≌△CBF和△MBD≌△FBD來證明∠CMA=∠BMD。

有學(xué)生提出：設(shè)H是△ACD的垂心，得到DH⊥AC，再通過證明△CMH≌△BMD來證明∠CMA=∠BMD。

還有學(xué)生提出：利用斜邊AB上的高來進(jìn)行證明。

還有學(xué)生提出：利用四點(diǎn)共圓進(jìn)行證明。（這種方法在一些地區(qū)不再提倡）

……

鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出思路，這樣一來能夠發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，二來能夠在問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用中積累解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生知識(shí)綜合應(yīng)用能力的提高也有著密切的聯(lián)系。之后，為了將課堂面向全體學(xué)生，在學(xué)生提出了多種解題思路后，我組織學(xué)生對(duì)“垂心”“斜邊高”“共圓”等知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，這樣不僅能夠提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，而且對(duì)學(xué)生問題解答能力的提高，對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用力的鍛煉也有著密切的聯(lián)系。所以，在復(fù)習(xí)時(shí)，教師要充分發(fā)揮問題導(dǎo)學(xué)法的作用，要通過一題多解活動(dòng)的組織來發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生在知識(shí)靈活應(yīng)用中樹立探究意識(shí)。

二、問題導(dǎo)學(xué)，一題多變

問題導(dǎo)學(xué)法的最終應(yīng)用目的就是提高學(xué)生的解決問題能力，這是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的前提。所以，在復(fù)習(xí)過程中，我們可以通過問題導(dǎo)學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多變，目的就是讓學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索，這樣一來能夠達(dá)到舉一反三的目的，提高學(xué)生的知識(shí)靈活應(yīng)用能力，二來能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生在自主探索、積累中掌握知識(shí)，鍛煉能力。

還以上題為例，除了組織學(xué)生對(duì)該題進(jìn)行一題多解活動(dòng)之

外，我還向?qū)W生提出了“一題多變”的問題，引導(dǎo)學(xué)生從輔導(dǎo)資料、網(wǎng)絡(luò)資源等方面來搜集類似的練習(xí)題或者是與考查點(diǎn)相同的練習(xí)題，并進(jìn)行解答，以提高和鍛煉學(xué)生的問題解答能力。所以，學(xué)生提出了下面的幾種引申的練習(xí)題，如：

變式一：在Rt△ABC中，AC=BC，AM是BC邊上的中線，

CE⊥AM于E，交AB于點(diǎn)D，求證：AD=2BD。

【分析】該題與原題之間的不同就是，△ABC的形狀不同，原題是等腰三角形，該題是直角三角形，再就是求證的結(jié)果不同。之后，在組織學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行分析對(duì)比，并嘗試著對(duì)∠CMA=∠BMD結(jié)論進(jìn)行證明，真正明確兩道題之間的差異點(diǎn)。

變式二：已知AM是等腰Rt△ABC的底角A的平分線交BC于M，過C作CE⊥AM交AB于點(diǎn)D，求證：∠BMD=■∠AMC。

……

同樣引導(dǎo)學(xué)生將變式與原式進(jìn)行比較，分析差異點(diǎn)，分析解題思路之間的不同，這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的解題能力，也能強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂參與度，進(jìn)而使學(xué)生在自主思考、自主探究中對(duì)該題進(jìn)行深入的剖析，以鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，使學(xué)生在獨(dú)立思考和習(xí)題探究中提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，鍛煉復(fù)習(xí)能力，同時(shí)也為學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，在數(shù)學(xué)習(xí)題的講評(píng)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生在問題探究中發(fā)散思維，在一題多解和一題多變中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也促使學(xué)生在這樣的過程中樹立積極探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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