在數學“講評”中發散學生思維

葉其回

摘 要：“學生數學思維的發散”是課改下數學教學的基本任務。所以，在數學講評課時，教師要樹立“發散學生思維”的意識，要通過“一題多解”“一題多變”活動的組織來提高學生的知識靈活應用能力，進而為學生解題能力的提高做出相應的貢獻。

關鍵詞：講評；發散思維；一題多解；一題多變

“講評”課作為數學教學中的一項重要課型，其存在的價值就是幫助學生鞏固、矯正、充實、完善、深化所學知識。但是，以往的講評課都是教師一人的“舞臺”，學生的活動則是聽教師將解題過程分析出來，之后，便是摘錄過程，死記硬背思路。事實上，這樣的講評過程并不能真正發揮數學“題”的作用，也不利于學生思維的發散和知識利用能力的提高。因此，在素質教育思想的影響下，我們要在“講評”課中發揮學生的課堂主體性，要通過學生思維的發散來真正提高學生的數學素養，進而為學生知識靈活運用能力的提高，為講評課價值的最大化實現做出相應的貢獻。本文我們就以下面一道練習題的講評過程來對如何在講評課中發散學生的數學思維進行研討。

【習題展示】

在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點，CD⊥AM于E，交AB于D。求證：∠CMA=∠BMD。

【分析】這是一道基礎性試題，考查點也很少。但就這一道題來說，幾乎是不需要講評的，所以，很多教師就忽略這一試題的延伸，錯了很好的知識拓展機會。因此，在問題導學法的應用中，我們要鼓勵學生仔細分析題干，從題干中找到多種解答思路，發散學生的思維，并通過舉一反三來鍛煉學生的解題能力，使學生在提出問題、解決問題的過程中強化認識，鍛煉能力。

一、問題導學，一題多解

在該題的解答時，我先引導學生思考該題可以借助哪些方法來進行解答，這一問題拋出的目的就是要引導學生從多角度對該題進行分析和思考，進而促使學生找出多種思考方法來解決該題。那么，該題到底有多少種解答方法呢？

有學生提出：過B點作BF∥AC交CD的延長線于點F。通過證明△ACM≌△CBF和△MBD≌△FBD來證明∠CMA=∠BMD。

有學生提出：設H是△ACD的垂心，得到DH⊥AC，再通過證明△CMH≌△BMD來證明∠CMA=∠BMD。

還有學生提出：利用斜邊AB上的高來進行證明。

還有學生提出：利用四點共圓進行證明。（這種方法在一些地區不再提倡）

……

鼓勵學生大膽地提出思路，這樣一來能夠發散學生的數學思維，培養學生的創新精神，二來能夠在問題導學法的應用中積累解題經驗，對學生知識綜合應用能力的提高也有著密切的聯系。之后，為了將課堂面向全體學生，在學生提出了多種解題思路后，我組織學生對“垂心”“斜邊高”“共圓”等知識進行系統復習，這樣不僅能夠提高學生的復習質量，鍛煉學生的知識應用能力，而且對學生問題解答能力的提高，對學生知識應用力的鍛煉也有著密切的聯系。所以，在復習時，教師要充分發揮問題導學法的作用，要通過一題多解活動的組織來發散學生的思維，使學生在知識靈活應用中樹立探究意識。

二、問題導學，一題多變

問題導學法的最終應用目的就是提高學生的解決問題能力，這是培養學生科學素養的基礎，也是提高學生數學思維能力的前提。所以，在復習過程中，我們可以通過問題導學來引導學生進行一題多變，目的就是讓學生對問題進行多層次、多角度、多方位的探索，這樣一來能夠達到舉一反三的目的，提高學生的知識靈活應用能力，二來能夠培養學生的創新思維，使學生在自主探索、積累中掌握知識，鍛煉能力。

還以上題為例，除了組織學生對該題進行一題多解活動之

外，我還向學生提出了“一題多變”的問題，引導學生從輔導資料、網絡資源等方面來搜集類似的練習題或者是與考查點相同的練習題，并進行解答，以提高和鍛煉學生的問題解答能力。所以，學生提出了下面的幾種引申的練習題，如：

變式一：在Rt△ABC中，AC=BC，AM是BC邊上的中線，

CE⊥AM于E，交AB于點D，求證：AD=2BD。

【分析】該題與原題之間的不同就是，△ABC的形狀不同，原題是等腰三角形，該題是直角三角形，再就是求證的結果不同。之后，在組織學生對解題過程進行分析對比，并嘗試著對∠CMA=∠BMD結論進行證明，真正明確兩道題之間的差異點。

變式二：已知AM是等腰Rt△ABC的底角A的平分線交BC于M，過C作CE⊥AM交AB于點D，求證：∠BMD=■∠AMC。

……

同樣引導學生將變式與原式進行比較，分析差異點，分析解題思路之間的不同，這樣不僅能夠鍛煉學生的解題能力，也能強化學生的認識，激發學生的數學課堂參與度，進而使學生在自主思考、自主探究中對該題進行深入的剖析，以鍛煉學生的知識應用能力，使學生在獨立思考和習題探究中提高復習質量，鍛煉復習能力，同時也為學生基本數學素養的提升奠定堅實的基礎。

總之，在數學習題的講評中，教師要充分發揮學生的主動性，鼓勵學生在問題探究中發散思維，在一題多解和一題多變中養成良好的學習習慣，同時也促使學生在這樣的過程中樹立積極探索的學習習慣。

參考文獻：

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[2]崔洪金.試卷講評課在初中數學教學中的重要性[J].教育科學（全文版），2016，8（5）.

編輯 謝尾合endprint