初中階段如何提高學(xué)生方程模型應(yīng)用能力

普曉年

摘 要：方程模型是數(shù)學(xué)模型的基本組成部分，是將數(shù)學(xué)問題進行具體模型化的方法，有利于降低數(shù)學(xué)難度，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題以及生活中有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和研究數(shù)學(xué)問題的一種有效方法，對于提高學(xué)生自學(xué)能力，進行數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)有著重要的意義。本文就在初中階段，如何提高學(xué)生方程模型應(yīng)用能力提出如下建議，供大家參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；方程模型；應(yīng)用能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）22-050-01

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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想進行數(shù)學(xué)問題的解決，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，在學(xué)生進行方程模型應(yīng)用的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識運用能力，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，促使學(xué)生的認知由具體思維上升到抽象思維，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、理論聯(lián)系實踐，搭建具體與模型之橋

初中數(shù)學(xué)知識有一定的抽象性，學(xué)習(xí)如果知識按照字面意思很不容易理解，感覺數(shù)學(xué)知識比較遙遠。因此，教師在教學(xué)中，要為學(xué)生搭建理論和實際溝通的橋梁，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其實，初中數(shù)學(xué)知識來源于生活，在生活中有很多數(shù)學(xué)知識的模型，教師要引導(dǎo)學(xué)生將生活中的經(jīng)驗通過數(shù)學(xué)思想進行構(gòu)建，從生活的實際例子進行切入，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的意識，幫助學(xué)生思維能力從具體到抽象的提升，從感性認識上升到理性認識的飛躍。通過實際例子的分析、判斷和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建立起理論與實際之間的聯(lián)系，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

二、豐富教學(xué)內(nèi)容，逐步體驗建模的過程

學(xué)生學(xué)習(xí)知識以后只有轉(zhuǎn)化成自己的知識才是有效的知識。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要結(jié)合學(xué)生的理解和轉(zhuǎn)化程度，適當(dāng)?shù)姆啪徑虒W(xué)的進度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進行思考和轉(zhuǎn)化，體驗學(xué)習(xí)的過程，逐步的掌握數(shù)學(xué)方法模型的思想，并進行大膽的嘗試，這樣教學(xué)往往有意想不到的效果。教師根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗和知識水平，循序漸進的不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，逐步的推進，讓學(xué)生的形象思維不斷的向抽象思維過渡，有效的掌握數(shù)學(xué)方程模型思想，從而更有效地促進學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生方程模型的運用能力。

在學(xué)生具備了方程模型的意識，有了建模思想的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該進一步的引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)方程模型的具體應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，促進學(xué)生思維能力的提高。比如已經(jīng)有了天平平衡表示兩邊質(zhì)量相等的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師可以逐步豐富學(xué)生的表象認識。比如小明和小東兩家相距1000米，小明每分鐘比小紅多走10米，假如小明和小東同時出發(fā)，6分鐘以后相遇，那么兩人的速度分別是多少呢？教師引導(dǎo)學(xué)生對上述題目運用數(shù)學(xué)方程模型思想進行分析，假設(shè)小明每分鐘走x米，小東每分鐘走y米，則兩人每分鐘走的路程是x+y米，而小明每分鐘比小東多走10米，則x=y+10，由此可以建立方程組如下：

這樣問題就轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)方程模型，學(xué)生很容易得出結(jié)論。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)小東每分鐘走x米，則小明每分鐘走（x+10）米，有兩家的距離可以構(gòu)建一元一次方程：6[x+（x+10）]=1000。數(shù)學(xué)的方程模型不是唯一的，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行多方面的思考，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想并進行靈活的運用。有上述例題不難看出，數(shù)學(xué)很多時候都是考查學(xué)生對于問題的情境運用數(shù)學(xué)思想的方式進行理解，也就是學(xué)生的建模能力，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，強化學(xué)生在方程模型方面的實際應(yīng)用能力。

三、把握建模本質(zhì)，強化建模應(yīng)用

方程模型思想應(yīng)用可以有效的將數(shù)學(xué)知識和生活實際聯(lián)系起來，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方程的模型進行問題的解決，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會方程模型在學(xué)習(xí)中的重要性。讓學(xué)生在解決問題的時候，有意識的進行方程模型的構(gòu)建，這樣就可以培養(yǎng)學(xué)生“問題——模型——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)思考習(xí)慣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考中，能夠建立起問題中的等量關(guān)系，強化學(xué)生的方程模型應(yīng)用能力。

在學(xué)生基本具備了方程模型的意識后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行討論：假如學(xué)生上初中以后，家長開始為學(xué)生準備大學(xué)教育儲蓄，等5年后學(xué)生上大學(xué)用，假設(shè)上大學(xué)需要10000元，下面有兩種儲蓄方案：方案一，先存二年定期，利率是2.3%，到期后，自動將本息自動轉(zhuǎn)成三年定期，利率2.4%；方案二，直接存一個5年定期，年利率2.5%；這兩個方案那個更合適呢？教師要給學(xué)生充分的思考時間，可以讓學(xué)生之間進行交流、探討，運用方程模型思想，尋求問題的解決方法，學(xué)生思考、探討、交流的過程，就是學(xué)生在頭腦中對數(shù)學(xué)進行認知的過程，讓學(xué)生體會方程建模是如何進行的，強化學(xué)生的建模應(yīng)用能力，升華學(xué)生的知識水平，促進教學(xué)效率的提高。

總之，構(gòu)建方程模型不是一籌而就的，教師應(yīng)該將其貫穿在學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和探究過程中，有意識的去應(yīng)用數(shù)學(xué)方程模型解決實際的數(shù)學(xué)問題以及生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，既鞏固了學(xué)生的知識內(nèi)容，也促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，幫助學(xué)生積累了豐富的解決問題的經(jīng)驗，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作奠定了堅實的基礎(chǔ)。

（注：甘肅省教育科學(xué)十二五規(guī)劃立項課題（初中階段提高學(xué)生方程模型應(yīng)用能力研究。課題批準文號GS（2015）ghb1410）

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