“探索勾股定理”教學(xué)案例及反思

鮑琴

摘 要：以生活實踐為依托，將生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，有利于提高學(xué)生思維能力。文章從情境創(chuàng)設(shè)、探索活動、應(yīng)用舉例鞏固定理、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、課后反思方面，對“勾股定理”教學(xué)方法進行探研，旨在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；勾股定理；教學(xué)反思；思維能力

中圖分類號：G633.8 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）31-0086-01

一、情境創(chuàng)設(shè)

用課件展示1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票。這是一枚紀念畢達哥拉斯生平的郵票，畫面的比例形象地表明了本課要學(xué)的勾股定理內(nèi)容。師：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高h=3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻的距離x=2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？（讓學(xué)生思考片刻，期待共同解決。）師：這個問題你們能解決嗎？等一會兒我們看看用什么方法來解決。

二、探索活動

（1）猜想。圖1中以AB為邊的正方形的面積是多少？說說你是如何猜想的。（圖中每個小方格代表一個單位面積）學(xué)生在觀察屏幕上的圖形后，舉手回答問題。生：我通過數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)，完整的小方格一共有13個，還有不完整的我把它們合并成12個小方格，它們一共有25個，所以正方形的面積是25個單位面積。生：類似于郵票上的方格數(shù)，我猜想是25個，它的面積是以BC為邊和AC為邊的兩個正方形的面積的和。師：同學(xué)們，他的猜想有道理嗎？兩個小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎？下面我們看屏幕上顯示的圖2。（教學(xué)中要讓學(xué)生主動建立由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，從而使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。）師：你能計算出以AB 為邊的正方形的面積嗎？生：就像圖上顯示的，我把這個正方形分成4個小三角形和1個小正方形，1個小三角形的面積是6個單位面積，小正方形的面積是1個單位面積，總共是25個單位面積。

（2）實驗操作。在方格紙上，任意畫一個頂點都在方格頂點上的直角三角形，并分別從這個直角三角形的各邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為邊長的正方形面積。

三、應(yīng)用舉例，鞏固定理

例題分析（投影）：在⊿ABC中，∠C=90°。（1）a=8，b=6，則c=（ ）；（2）c=20，b=12，則a=（ ）；（3）a∶b=3∶4，c=10，則a=（ ），b=（ ）。

分析：在⊿ABC中，∠C=90，所以有關(guān)系式a2+b2=c2在此關(guān)系式中，涉及三個量，利用方程思想，可“知二求一”?？勺屓瑢W(xué)板演，其他同學(xué)在下面完成。教師在教室巡視，幫助和指導(dǎo)個別困難學(xué)生。待學(xué)生完成后，再進行評講。

四、鞏固練習(xí)

1）課本P45練習(xí)（投影）。2）讓學(xué)生解決開頭的實際問題，再問消防隊員能否進入三樓滅火。3）小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

五、課堂小結(jié)

1）請你說說勾股定理的內(nèi)容，并說說怎樣運用勾股定理。2）勾股定理揭示了“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，你還能舉例說明這種聯(lián)系嗎？3）求面積的兩種探索轉(zhuǎn)化方法：“割”與“補” 。

六、課后反思

（1）新穎的情境創(chuàng)設(shè)。利用學(xué)生熟知的郵票圖案引入新課，創(chuàng)設(shè)問題情境。引入消防隊員能否進入三樓滅火的問題，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活。

（2）學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化。探索勾股定理采用了“面積割補法”，教師引導(dǎo)學(xué)生利用實驗的方法，由特殊到一般地對直角三角形三邊關(guān)系進行研究，從而得出結(jié)論。在教學(xué)中，學(xué)生積極主動地參與，學(xué)習(xí)積極性特別高。學(xué)生得到“勾股定理”的結(jié)論后，又畫圖檢驗其正確性，這對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成具有重要作用。

（3）學(xué)生主體性的體現(xiàn)。本節(jié)課設(shè)計三個層次讓學(xué)生進行活動：思考、猜想、實驗操作。這三個層次層層遞進，使得學(xué)生對勾股定理的探索步步深化，提升了學(xué)生的思維能力。學(xué)生在感悟知識的生成、發(fā)展與變化中，主動探究、敢于實踐、合作交流、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神得到有效培養(yǎng)。學(xué)生在親身體驗知識的形成過程中，不僅學(xué)會了知識，更學(xué)會了如何學(xué)習(xí)知識，在體驗成功喜悅的同時，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，增強了學(xué)習(xí)信心，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，成為學(xué)習(xí)的主人。三個層次的活動培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力、抽象概括能力，使學(xué)生學(xué)到了認識事物從具體到抽象，從特殊到一般的重要方法。以上的三個活動層次，實質(zhì)就是教師和學(xué)生共同創(chuàng)設(shè)和開發(fā)的成功案例，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機結(jié)合在一起，從而把學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)真正落到實處。

參考文獻：

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