轉化思想在初中數學解題中的應用策略探微

陳景賢??

摘要：數學解題能力是初中生應該具備的一種基本與重要能力，但是部分初中數學題目具有艱澀、抽象、復雜等特點，利用常規的解題思路與方法難以正確、順利獲得題目的答案。而轉化思想作為一種新穎的教學指導思想，將其應用到初中數學解題教學中，可將原本復雜、陌生、未知的問題轉化成簡單、規范、熟悉的問題，以幫助學生順利、快速、正確解題。本文就轉化思想在初中數學解題中的應用策略，進行了詳細的探究。

關鍵詞：轉化思想；初中數學；解題教學；應用策略

轉化思想是指將問題從一種形式轉變成另一種形式的思路與能力，其涵蓋有數學習題中形、式、數之間的相互轉化，還涵蓋了心理達標方面的轉換。將轉化思想應用到初中數學解題教學中，可使得學生通過轉換原來的問題形式，以發現新的解題線索，最終順利、正確解題，可有效提高學生解答數學題目的興趣，可增強學生分析與解決數學問題的能力，還可顯著提高初中數學解題教學質量。那么，在初中數學解題教學中如何應用轉化思想組織教學活動，是教師急需思考的問題。

一、 借助轉化思想，將復雜問題轉化為簡單問題

簡單與復雜是事物矛盾性的兩個方面，它們在一定情況下是能發生相互轉化的。華東師大版初中數學教材中，就有很多看似復雜的題型，其實它們都是重疊、交互、變形后的基礎知識。筆者在調查中發現，很多初中生在看到較為復雜的數學題目時就會產生心理障礙、抵觸情緒，覺得自己沒有解決復雜數學題目的能力，面對復雜數學題目會思路混亂，甚至沒有認真讀題的耐心。在這種情況下，如果教師能在數學解題教學中滲透轉化思想，就可使得學生在面對較為復雜的數學題目時，以平靜的心態認真、細致讀題，充分了解題目中的已知條件及各個數據之間的關系，然后借助轉化思想，將原本復雜的問題轉化為簡單的基礎性知識的求解，從而可正確、快速解出問題的答案。比如在學習華東師大版初中數學教材九年級上冊《一元二次方程》相關內容后，筆者就為學生設計了這樣一道習題2（x-2）2-6（x-2）+4=0。在實際教學中，部分學生看到如此復雜的題目，不知道該怎樣入手解答。此時，筆者就引導學生利用轉化思想化簡方程式，借助還原法，讓y=x-2，那么一元二次方程2（x-2）2-6（x-2）+4=0就可轉化為2y2-6y+4=0，這就大大降低了原方程式的復雜程度，更簡單明了了，也更易于學生分析與解答。因此，在初中數學解題教學中，教師應激勵學生在遇到復雜的數學題目時，不必緊張，只要能靜下心來思考與分析，借助轉化思想就一定能將復雜的問題簡單化呈現出來，從而找出正確的解題方法。

二、 借助轉化思想，將抽象問題轉化為直觀問題

直觀與抽象也是數學題目中相對的兩個概念，猶如圖形、字母及數字之間的關系，直觀與抽象是相互聯系且可相互轉化的。數、字母與形的轉化是有效解決初中數學中抽象數學題目的有效途徑，也是轉化思想在數學解題教學中的具體應用。筆者在調查中發現，很多初中生都覺得字母與數字都過于抽象，難以讓學生直觀看出題目中的關系與規律，把抽象的數學問題轉化成更為直觀的問題形式，可使得學生更容易理解與思考數學問題，從而在增強學生轉化思維及邏輯思維能力的同時，還可切實提高學生的數學解題能力，并且還可創新學生的解題算理。比如，在初中數學教學中，有這樣一道習題：r、z、x、y均是正數，并且z2=x2+y2、z=x2。證明：rz=xy。該題目就十分抽象，如果教師在教學中只注重解題過程的講解，就難以讓學生理解解題思路與過程。在這種情況下，教師在引導學生解答該題目時，就可利用與三角形知識有關的勾股定理，借助構造出與之對應的直角三角形，把x、y依次看成三角形的兩直邊，再依照條件從直角邊頂點做一條垂直于斜邊的線，利用方程式與圖形的恰當結合，以解出題目的答案。因此，在實際教學中，教師應把一些抽象的數學題目借助數形結合法轉化為直觀的形式展示給學生，以幫助他們更形象地理解題目，最終正確解題。

三、 借助轉化思想，將生活問題轉化為數學模型

數學學科是一門生活性很強的學科，初中數學教學的最終目的是培養學生用數學知識解決生活問題的能力。但是，由于生活中的數學問題和教材中學到的數學模型之間有一定距離，這就使得學生難以運用數學知識解決生活問題。針對這種情況，教師應積極培養學生應用轉化思想的能力，激勵學生面對生活中的數學問題時，應恰當應用轉化思想將其轉化成與教材數學模型相符的形式，從而將兩者之間建立聯系，最終快速獲得正確的答案，并發展自己的轉化與思維能力。比如，有這樣一道習題：某公司銷售球鞋，每雙進價20元，月銷售數據y和每雙單價間的對應關系y=12x+500，如果月凈利潤是Z元，那么月最高利潤為多少元？在解答該題目時，教師應引導學生把生活問題和二次函數數學模型聯系在一起，從而將求最大利潤問題轉化成了求二次函數極值的問題，借助列出二次函數的方式，就可較為容易地獲得問題的答案。這種把數學模型和生活問題聯系在一起的數學轉化思想，是初中生解題時應該具備的一種基本技能，在實際教學中，數學教師應積極將轉化思想滲透其中，從而為學生數學解題能力的顯著提升奠定基礎。

總之，將轉化思想應用到初中數學解題教學中，可將原本復雜、抽象、生活化的數學問題變得更為簡單、直觀與模型化，以大大降低解題難度。因此，在實際教學中，教師應大膽探究轉化思想的應用技巧與適用范圍，并積極將其引入到初中數學解題教學中，從而幫助學生獲得更簡易的解題思路與解題方法，進而大大優化初中數學解題教學效率，最終真正提高學生的數學解題能力。

參考文獻：

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