數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中滲透分析

吳建華??

摘要：初中時期是學生學習數(shù)學的一個重要階段，身為教師應該注重培養(yǎng)學生的學習方法，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的方法去學習數(shù)學中存在的難題。本篇文章正是針對數(shù)形結合思想在初中生的數(shù)學教育中所起的作用進行分析，并且通過實例來表明數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的作用。

關鍵詞：數(shù)形結合思想；初中數(shù)學教學；重要性；應用

一、 引言

隨著社會的不斷發(fā)展，素質(zhì)教育開始被越來越多的人所接受，然后傳統(tǒng)的教學方式在教學理念和教學模式上對于人才的培養(yǎng)都會產(chǎn)生阻礙。初中數(shù)學對于學生的要求不再局限于對理論知識的理解，反而更加重視知識運用能力的培養(yǎng)。因此，探究新的數(shù)學教學方法，提高學生的思維能力和動手操作能力是目前最迫切的一項工作。數(shù)形結合思想就是在這種背景下應運而生的教學方式，它對于學生綜合素質(zhì)的提升有很重要的作用。

二、 數(shù)形結合思想運用于初中數(shù)學的作用

初中數(shù)學的課本中，會有很多圖形的出現(xiàn)。它的直觀、形象為學生學習帶來很大的方便。因此，教師要通過培養(yǎng)學生進行數(shù)形結合的意識，來幫助他們順利地解決相關問題。第一，教師要進行有目的的引導，逐步滲透數(shù)學教學中的數(shù)形結合思想，使學生了解到在解題中可以運用圖形去思考問題。第二，教師在教學中可以運用相類似圖形之間的差異，來培養(yǎng)學生運用圖形解決問題的意識。比如，通過向?qū)W生講授扇形經(jīng)過相關變換可以變成圓錐，讓他們發(fā)現(xiàn)圖形的奧妙。之后，在課堂中，應該多讓學生做一些有關數(shù)形結合的習題，通過不斷練習習題，不僅可以鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，而且會讓他們在頭腦里形成一種運用圖形解決問題的意識，數(shù)形結合思想由此形成，進而提高自己的學習成績。所以，培養(yǎng)學生初中階段的數(shù)形結合思想至關重要。

三、 初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

1. 在教學中運用線段，學生可以更加明確地了解題目的意思，從而有更加清晰的解題思路。另外，數(shù)軸可以直觀地反映出很多數(shù)學問題，數(shù)學教師可以運用數(shù)軸讓學生認識到更多的問題。比如，學習絕對值的有關概念的時候，根據(jù)絕對值的性質(zhì)在數(shù)軸上得到一個范圍，求解起來就容易得多。再比如，有理數(shù)加法法則、乘法法則都是運用圖形歸納總結出來的，在教學生有理數(shù)運算時，通過數(shù)軸這個工具來教學，可以培養(yǎng)和訓練學生的數(shù)形結合能力，學生深刻了解知識點和通過數(shù)軸上的呈現(xiàn)，這樣相關的數(shù)學問題便很容易得到解決，并且可以非常牢靠地掌握好知識點。這不僅能提高學生的遷移思維能力，還能提高學生的數(shù)形轉換能力，對學生今后的學習發(fā)展是非常重要的。

2. 幫助學生運用代數(shù)方法去解決幾何問題。在初中階段的數(shù)學學習中，學生要想學習幾何，就一定要掌握代數(shù)的計算方法。例如，教師在講解有關幾何的問題時，學生不僅要掌握利用坐標軸對相關的點、面、線進行重組計算的方法，還要注重自己的運算能力。可見，數(shù)形結合在解決代數(shù)問題時也相當方便。

3. 根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)性質(zhì)，在坐標系里，合理地解決實際問題，在初中階段的數(shù)學教學中，函數(shù)思想很是普遍。從低年級時的一元函數(shù)、二元函數(shù)，到多元函數(shù)，甚至是高年級時難度比較大的反比例函數(shù)和二次函數(shù)，這個學習過程是由易到難的，這些也和數(shù)形結合思想息息相關。初中階段的數(shù)學教學，由最開始的數(shù)學圖形到后面的數(shù)學性質(zhì)，再到運用數(shù)形結合思想解決具體問題，都充分展現(xiàn)出數(shù)形結合的思想。運用數(shù)形結合思想去解決難題，不但能將解題過程形象地展現(xiàn)出來，而且可以訓練學生的解題思維，以此達到深刻掌握的目的，運用奇特的思維，打消學生因為數(shù)學的抽象性而產(chǎn)生的畏懼、厭煩情緒，從而使學生更加感興趣地去學習數(shù)學。隨著當今科學技術的迅猛發(fā)展，人們在對數(shù)學的研究過程中越來越離不開圖形的導引。

4. 在面對較為復雜的應用題時，數(shù)形結合能夠幫助學生更好地去解決和理解。應用題是初中數(shù)學中極其常見的一類題型，由于應用題本身相對復雜，初中學生在面對應用題時一直具有畏懼心理，教師就更應該運用數(shù)形結合思想教會學生用這種方法把復雜的應用題轉化為簡單的問題。七年級數(shù)學教科書中，一元一次方程經(jīng)常以行程類型的應用題出現(xiàn)于學生的眼中。眾所周知，方程在解決實際問題的時候非常方便。傳統(tǒng)教材中的方程模型、不等式模型和函數(shù)模型實際上就演變成了如今的 “數(shù)形結合”。因此，方程模型作為數(shù)學發(fā)展歷程中的第一個模型，與數(shù)形結合思想息息相關。所以說我們注重培養(yǎng)學生的方程思想，就應該對學生進行數(shù)形結合能力的培養(yǎng)，這對學生以后的學習有著非常重要的影響。方程類應用題經(jīng)常伴有很多干擾性的信息，這時，審題方法尤為重要，學生只要做到正確審題，從應用題給出的眾多信息中，挑選出重要條件，然后畫出正確的線段圖，認真思考并充分理解時間、速度、路程三者之間的關系，就很容易找到它們之間的等量關系，這樣便能通過正確地列出方程快速解決問題。在處理哪種組合方式可以買到更多的筆和本子這類應用題時，學生可以進行函數(shù)圖像的比較，利用圖像就可以輕易地得出結果。因此，函數(shù)圖像在化復雜為簡單、化抽象為直觀上發(fā)揮著重要的作用。學生學習起來方便了，就提高了在數(shù)學學習當中的學習興趣和自信，逐漸喜歡上數(shù)學學科，再也不會被數(shù)學難題所打倒，從而在今后的數(shù)學學習中更加積極、主動。

四、 在教學實例中應用數(shù)形結合思想

在初中生的數(shù)學學習生涯中，數(shù)形結合思想是其學習過程中必須要掌握的內(nèi)容。那么，作為教師的工作之一，就是要培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。首先，要讓學生了解到數(shù)學不僅是進行數(shù)學練習和公式的記憶，還要做好對相關知識的處理，要讓學生認識到數(shù)和形之間的聯(lián)系。例如，小明和小紅一同出發(fā)，兩人各自從家中出發(fā)，走了30分鐘后，來到了距離家1000米的公園，小明因為中途有事，于是按照原來速度返回家中，小紅在公園停留了5分鐘后，用了20分鐘返回家中，請運用直角坐標系畫出表示兩人離家的距離及時間之間的關系。通過這道例題，我們可以了解到數(shù)學題和人們的生活息息相關，并且隨時都可能在我們身上發(fā)生，因此通過列舉實際生活中的例子，可以方便教師更好地講解問題，同時也一定要運用數(shù)形結合思想，直截了當?shù)亟沂緯r間和距離之間的關系。學生通過不斷地練習這些習題，可以加深對圖形的理解程度，達到提高數(shù)學思維能力的目的。endprint

五、 總結

綜上表明，數(shù)形結合思想是初中數(shù)學教學中的常見思想，也是一種基本的思想。它在快速、方便地解決數(shù)學問題中發(fā)揮著巨大的作用。在初中數(shù)學學習的過程中，學生一定要勤加練習，培養(yǎng)自己數(shù)形結合的思想。而初中數(shù)學教師也可以運用相關的教學手段，如借助坐標系、函數(shù)圖像、幾何圖形、實物操作等，將數(shù)形結合思想逐漸滲透到學生的數(shù)學學習當中，使學生運用相關知識科學地掌握數(shù)形結合思想，從而可以更好地處理問題，將復雜的數(shù)學問題簡單化，整體提高數(shù)學水平，從而提高整個初中階段的數(shù)學教學效果。研究表明，在初中階段合理有效地運用數(shù)形結合思想去解決遇到的實際問題時，數(shù)形結合思想可以使概念形象化、使解題過程更加具體、使計算方法更加簡單、使學生學習更加主動，不僅能幫助學生理解各種公式，還能發(fā)展學生的空間觀念，更好地展現(xiàn)知識的建構過程。難怪華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非。”所以可以看出數(shù)形結合思想在數(shù)學中有著舉足輕重的地位，它是學生能否學好數(shù)學的關鍵所在。因此我們每個教師在平時的教學中，都應該注重滲透數(shù)形結合思想。當今社會重視學生自主學習能力的提高和創(chuàng)造性思維方式的培養(yǎng)，我們應更多地關注學生的學習方法和策略，不僅要對學生的基礎知識進行考查，更要考核他們的學習能力、動手操作能力等綜合素質(zhì)。讓學生在生活中學數(shù)學，利用數(shù)學解決實際問題，從而促進學生全面、和諧、持續(xù)健康地發(fā)展。

參考文獻：

[1]張加亮.在初中數(shù)學教學中滲透與應用數(shù)形結合的思想方法[J].中國教育技術裝備，2011，（13）：58-59.

[2]羅毅.初中數(shù)學“數(shù)形結合”思想的滲透與應用[J].內(nèi)江師范學院學報，2008，（B12）：128-129.

[3]戴韓.數(shù)形結合教學思想在當前初中數(shù)學教學中的運用[J].才智，2015，（23）：210.

[4]付東峰.初中數(shù)學（中考中的數(shù)學思想方法）[M].北京：龍門書局，2013.

[5]王漢超.初中數(shù)學競賽專題講練——不等式與不等式組[J].中學數(shù)學教學參考，2007，（5）：41-43.

[6]王林全.中學數(shù)學思想方法概論[M].廣州：暨南大學出版社，2000.

[7]王林全.現(xiàn)代數(shù)學教育研究概論[M].廣州：廣東高等教育出版社，2005.

[8]畢保洪，賀家蘭.數(shù)形結合思想的應用[J].中學教與學，2007，（1）：15-16.endprint