核心素養視角下數學應用問題設計策略

鄭大明

[摘 要]為了加快學生核心素養的形成，培養學生高階思維能力，教師按照學生的學習力水平層次，在問題設計中運用充要條件策略培養基礎學習力、缺省條件策略培養綜合學習力、無關條件策略培養反思學習力、暫無條件策略培養創造力，并在其中孕育人格力的培育。

[關鍵詞]核心素養；數學應用問題；設計；策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0003-03

我們在研究三性教育課堂教學實踐策略的過程中，提出了以“人格力、學習力、創造力”為核心的公民素養、文化素養和人才素養培養理論，在國內率先提出以人為本的學生發展核心素養理念，與2016年9月正式頒布的《中國學生發展核心素養》的要素在內涵上全部吻合（如圖1）。

為了加快學生核心素養的形成，培養學生高階思維能力，我們結合“PISA”測試和學生綜合素質監測的命題方向，研究和運用了“新問題解決”和“批判性思維”測試等策略，著力考量以問題解決能力為代表的系列核心素養形成樣態。

在學習力的考量策略中，我們按照學生的學習力水平層次，在問題設計中運用充要條件策略培養基礎學習力、缺省條件策略培養綜合學習力、無關條件策略培養反思學習力、暫無條件策略培養創造力的同時，讓人格力的培育孕育其中。

第一層次：充要條件策略——雙基型設計

在中小學生學習的過程中，為了當場鞏固新學知識和技能，教師通常會根據教材例題和練習冊上的作業，設計類型基本相同的題目進行示例、練習和測試。這是傳統教學中必須遵從的練習、作業和考試題的命題原則。我們把它叫作“雙基型設計”，其基本手段是運用充要條件策略。

所謂“充要條件策略”，就是題目中的問題解決需要的條件，題干上必須全部給出，而且沒有多余。學什么，練什么，也考什么。

【案例1】教學“條形統計圖”后，練習題或者考試題可以設計為：

1. 填空：條形統計圖的特點是（ ）。

2. 填空：條形統計圖的（ ）可以表示數量的多少。

學生靠簡單的記憶或者理解就可以正確回答這些題目。

【案例2】教學“相遇問題”后，練習題可以設計為：

1. 表演：請兩位同學上臺，一人在黑板的左邊，一人在黑板的右邊。教師發出口令：“走！”兩人一起走。“停！”兩人一起停。其他同學觀察他們的表演結果并記錄下來，然后同桌交流，說出可能出現的幾種情況（剛好在相遇點相遇、沒有到達相遇點而沒有相遇、相遇而且走過了相遇點）。

2.甲、乙二人分別從相距220千米的兩地相對而行，5小時后相遇，甲每小時行24千米，乙每小時行多少千米？（用方程解答）

學生只要記住并理解了相遇問題的基本要素，即運動的兩物體以及同時、同途、相向等充足條件，就能很輕松完成這樣的活動或者解答題目。

這些就是比較傳統的基礎性學習能力的培養方式和考量策略，對于學生的基礎知識和基本能力的形成有著不可磨滅的價值。

第二層次：缺省條件策略——提高型設計

隨著學習的不斷深入和學習能力的不斷提升，學生完全靠記憶和模仿性學習，顯然是不夠的。因為生活中的事件不可能事事時時都有恰到好處的條件滿足問題的解決。但限于學生的認知水平，教師只能半扶半放地增加或者減少一些條件，讓學生自己選擇適合的條件，處理和解決問題。這樣的設計我們把它叫作“提高型設計”，其基本手段是運用缺省條件策略。

所謂“缺省條件策略”，就是題目中的問題解決需要的條件，題干上故意增加一些條件或者減少一些條件，讓問題與條件不完全直接對應，有意讓學生根據需要選擇或者補充一些條件，最后解決問題。其中，選擇不同的條件還會形成不同的問題答案。

【案例1】對于“加與減”的內容，北師大版一年級數學課本上出現的變式練習。

1. 如圖2，淘氣套中了兩個玩具，共得了42分。他套中的可能是哪兩個？寫出兩組。

2.笑笑要買玩具小鹿和玩具小熊，她至少要帶幾張20元的人民幣才夠呢？

學生要回答這兩個問題，必須做好全面分析，只有選擇與所求問題對應的條件，才能正確完成這兩道練習題。

【案例2】著名的古典名題——分馬

一個古老的傳說是：老人彌留之際，將家中11匹馬分給3個兒子，老大分一半，老二分四分之一，老三分六分之一。11匹馬的一半，是5匹半馬，總不能把馬殺了吧？

正在大家無奈之際，鄰居把自己家的馬牽來，老大一半，牽走了6匹；老二分四分之一，牽走了3匹；老三分六分之一，牽走了2匹，一共11匹。分完后，鄰居把自己的馬牽了回去。

這里，數學家借助“分馬”這個情境，巧妙地講述了一個需要較高思維能力才能解決問題的思路，啟發學生認識到，有些問題的解決是可以借力或者補充資源的。中學數學的“添加輔助線”是最明顯的缺省條件運用策略。

第三層次：無關條件策略——反思型設計

鑒于新時期發展學生核心素養的要求，我們必須從核心素養的關鍵要素“信息意識”“勤于反思”“批判質疑”等方面，設置必要的作業量和考查量，以達到真正實現“問題解決”的目的。

所謂“無關條件策略”，就是設計的問題與條件之間，有些相關，有些無關。其中的無關條件又分為部分無關和全部無關兩種。全無關的條件，思維程度要求稍微低一些；部分無關的條件，需要較高的判斷力才能找出。

因此，學生在解決問題時，就要仔細分析條件與問題的關系。只有確定條件與問題是完全對應了，才能著手解決；遇到條件與問題無關的時候，就做出說明，給出不能解決的理由。這是培養學生人格力的重要契機。endprint

在生活中，解決問題時若遇到無關條件或者錯誤信息，我們就需要另辟蹊徑，找到合適的條件。如果將無關條件或者錯誤信息當作相關條件或者正確信息來使用，就會造成方向性錯誤或者災難性結果，比如偽劣商品和知法犯法現象的產生，就是沒有按照這樣的原則來執行，給國家和人民財產造成不可估量的損失。

1. 全部無關條件

【案例1】一個法國教育心理學家在中法兩國小學生中做了一個測試，題目是：

一條即將起航的船上裝有86只羊，34頭牛，請問這條船的船長有多少歲？

有80%的中國小學生都給出了答案：86-34=52（歲），只有20%的中國小學生表示這道題本身是錯的。 法國專家在對這80%的學生進行調查后發現，之所以會得出這一答案，是因為他們覺得“老師出的題總是對的，不可能不能做。”“老師平時教育我們題目做了才能得分，不做的話一分也沒有。”“加法，120歲，太老，不可能做船長；乘法，更不能；除法除不盡，所以用減法做。”

法國專家感嘆：中國學生很聽老師的話，因為在法國拿同一道題做實驗時，超過90%的學生提出了異議，甚至嘲笑老師的“糊涂”。

2. 部分無關條件

【案例2】北師大版小學數學六年級習題：

判斷下面各題中的兩個量是否成反比例，并說明理由。

（1）行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。

（2）一個人跑步的速度與他的體重。

（3）平行四邊形的面積一定，它的底和高。

（4）笑笑從家步行到學校，已走的路程與剩下的路程。

題中第（4）小題的條件與比例無關，很容易判斷出來，但是第（2）小題就會讓人糾結。通常人們感覺體重越重應該跑得慢些，用的時間更長，所以學生就答“能成反比例”。實際上，體重與速度的關系，是多種因素構成的，單憑體重與速度兩個條件，無法確定其比例關系。

第四層次：暫無條件策略——創新型設計

在核心素養培育中，有一個重要的素養，我們稱為人才素養，即具有超越一般人的智慧和膽識，比如臨危不懼，也叫作探索精神或者創新精神，即在看似無路的新問題情境中找到合理的解題思路，而不是見到問題繞著走。

所謂“暫無條件策略”，是指學生面臨新問題情境時，突然感到茫然，一時想不出辦法。事實上，如果靜下心來，慢慢琢磨，運用自己的已有經驗或者膽識，就會找到合適的解決問題的思路。學生若從小就能得到相應的創新能力培養，那么以后再遇到新情境問題就會不慌張，就會沉著冷靜地嘗試，大膽假設，小心求證，最終找到解決問題的合理方法。

【案例1】教學三角形的面積后，教師給出習題：

如圖3，一塊地的面積是240平方米。求陰影部分的面積是多少。

很多學生由于受定式思維的影響，以為求三角形的面積必須找到底和高，而這里沒有告訴底和高的值，因此無解。但是，心細的學生就會想：此題是一個平行四邊形，空白部分是一個與平行四邊形等底等高的三角形，它的面積是平行四邊形的一半。于是得出陰影部分的面積是“240÷2=120（平方米）”的答案。

【案例2】教學“長方形的面積”后，教師給出習題：

有一塊地，如圖4。先量一量，然后請你用兩種方法計算出這塊地的總面積大約是多少。

很多學生看到題目不知道如何下手，但是有30%的學生運用測量與估算，發現總面積是陰影部分面積的兩倍多一些，通過測量與畫圖，得出答案：81×2.5≈200（平方米）。

在三性教育實踐中，通過過以上四個層次運用不同策略對應用問題的設計，學生的批判性思維能力和創造性思維能力得到了顯著的提高，與此同時，還極大地豐富了教師的教學思路，增強了教師培養學生核心素養的信心。

（責編 金 鈴）endprint