初中數學教學中數學思維的培養初探

張旭鋒

摘要：在初中數學中，數學思維的培養是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般的認識的思維過程。本文主要分析了當前初中數學教材中數學思維的培養。

關鍵詞：初中數學；數學思維；培養

一、引言

數學思維的過程即所謂的不斷地提出問題和解決問題的過程。因此，在數學課堂學習中，教師要不斷向學生提出不同層次的數學問題，為更深入的數學思維活動持續不斷地向前發展。

二、數學思維的概述

數學思維從屬于一般的人類思維，又具有不同于一般思維的自身的特點。因此，數學思維是一種特殊的思維，他是人腦利用數學符號或語言、運用抽象概括等方法對數學對象間接概括的反映過程。具體來說，數學思維是以數學概念為細胞，通過數學判斷和數學推理的形式揭示數學對象的結構和內在聯系的認識過程。

在數學學習中，如果學生僅僅理解和掌握了一些基本概念、原理，而沒有掌握這些知識要素之間的本質聯系，仍然不能從本質上把握這些概念和原理。

例如：

1.a為何值時，方程ax2-ax+1=0無實數根。

2.這個問題可轉化為函數問題，對于x取任何實數，函數y=ax2-ax+1的圖象總在x軸的上方，求a的范圍。

3.轉化為多項式問題：對于x為任何實數時二次三項式ax2-ax+1的值總為正數，求a的范圍。

4.轉化為不等式，對于任意x，不等式ax2-ax+1>0恒成立。

數學知識是由概念、原理、命題和方法組成的一個嚴謹的體系，各知識之間可能存在一定的關系。因此，教學中必須重視基本概念和原理的學習。在概念教學中，要使學生準確地領會定義的邏輯意義，正確地掌握它的名稱、符號，學會用自己的語言去剖析每一個概念的要點。

三、初中數學中數學思維的培養分析

在中學階段，人腦的興奮與抑制過程逐步平衡，思維對數學而言占有特別重要的地位，而初中學生對于具體形象的事物易于接受，對于抽象的事物難以理解，因而初中數學思維的培養是初中數學教師需要探究的刻不容緩的問題。因此，在數學思維中可按照以下幾種環節來培養：

（一）通過設計問題來啟發學生發現思維

教師的職責就在于充分調動學生的主動性和積極性，為了使學生最大限度的參與，教師就要根據教材的的重點、難點或關鍵之處，深掘教材的思維因素，準確把握學生的認知水平，提出學生們似懂非懂，似通非通的問題，令他們感到既意外又合乎情理，不乏真知灼見，能讓他們的好奇心和求知欲得到最大的滿足。

1.觀察第一組的3個方程，它的兩個根與常數項有怎樣的關系？

2.第二組方程的系數與第一組方程的系數有什么不同呢？做怎樣的轉化可將第二組的方程變成第一組的形式？上面所研究的結論對第二組方程是否同樣適用呢？

3.若x1、x2為一元二次方程x2+px+q=0的兩個根，那么根與系數有怎樣的關系？

4.若x1、x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，那么根與系數有怎樣的關系？

教師要組織和發動學生圍繞上述問題一環扣一環，步步深入地進行思考和討論，引導學生通過對具體的方程進行觀察、分析、比較，發現一般的一元二次方程根與系數的關系。當學生完成這一發現時，他們的表情是欣喜和愉快的。

（二）總結解題規律，培養學生的抽象概括思維

有些問題屬于某類問題的特例，它具體反映同類問題的客觀規律，具有從特殊向一般開拓的功能。如：兩根木棒分別是7cm和10cm，要選擇第三根木棒釘成一個三角形，第三根木棒長有什么條件限制？

分析：由題意聯想到“三角形兩邊之和大于第三邊”這一定理，感知這個問題可能轉化為不等式組解決，于是設第三根木棒的長為xcm，得不等式組：

7+10>x7+x>1010+x>7

解得3

這時，再引導學生應用、推廣。如己知等腰三角形的周長20，腰長為y，底邊長為x，試用x的代數式表示y，并求x的取值范圍。通過上述從特殊到一般，再推廣、應用，使學生的思維能力得到發展。

（三）差錯信息反饋，培養嚴謹的數學思維

在教學實踐中，教師若能適當的演示一些“失敗”，不僅可以提高教學效果，而且對提高學生的思維品質也很有益處。在平時的思維拓展中，有意制造錯誤，并讓學生發現糾正，培養學生思維的深刻性，或者在剖析“以偏概全”錯誤的過程中，培養學生思維的嚴謹性，公式的不熟練導致應用失誤是思維不深刻的體現，也是解題出錯的主要原因之一。若能抓住學生常錯的地方，有意制造錯誤的結論，讓學生發現，以加深對公式特點的記憶。如在學習利用平方差公式分解因式時，可造出下列問題：

1.x2-9y2=（x+9y）（x-9y）

2.2x2-1=（2x+1）（2x-1）

3.-4x2+1=（2x+1）（2x-1）

這些錯誤的式子，讓學生發現其錯誤所在，這樣能使學生對平方差公式的特點有了較深的印象，從而培養了思維的深刻性。

（四）滲透一題多解，拓展發散的數學思維

一題多解訓練是培養學生創新思維能力的一條重要途徑。作為教師，我們更應很好的引導學生去研究已知條件從而探求眾多解題途徑。人們解決問題的思路朝著各種可能的方向擴散，使思考者不拘泥于一個途徑，一種方法，而是從各種可能的設想出發，求得各種符合條件的答案。教師要合理創設問題情境，通過一題多變，一題多用，一題多解等形式，鼓勵學生從多角度、多層次、多方向去思考問題，解決問題。具體的例證教學中常會用到，這里就不再贅述。

四、結束語

總之，初中數學思維的培養要著眼于調動學生內在的思維能力，即：第一是要培養興趣，讓學生進發思維。還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。第二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。第三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、多肯定，促進學生思維的廣闊性發展。endprint