在函數問題中巧用數形結合思想

朱克紅

摘要：所謂數形結合是指把問題的數量關系和空間形式結合起來考察，根據解決問題的需要，既分析其代數意義，又分析其幾何意義，使二者巧妙地結合起來，恰當地進行轉化，以求較簡的解題思路。利用數形結合思想方法，一方面通過圖形的直觀性可以使許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，另一方面可以將圖形問題轉化為代數問題，以獲得精確的結論，數形結合思想方法是高中數學中解決問題常用的一種解題方法和思想方法，尤其是在高中函數問題的解決中，它可以拓寬學生的解題思路， 提高他們的解題能力，故已經成為解決函數問題不可缺少的有力工具.下面我用幾個典型的例題來呈現數形結合思想在高中函數中的巧妙之用。

關鍵詞：函數；高中教學；方法

一、解決復數中模的問題

【點評】由于每個學生在觀察時抓住問題的特點不同、運用的知識不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法，這是一道“一題多解”的題目，而其中數形結合則是其中比較簡潔快速的方法，是教師重點培養學生的方法之一。

二、解決函數中的不等式問題

【點評】此題也可以用代數方法分類解決，但是學生容易直接兩邊平方來解答，從而導致錯誤.而利用數形結合思想方法，可以輕松解決問題，大大減少了運算量，答案準確且不容易出錯。

三、解決函數中的交點個數問題

例3.求方程 的解的個數。

解 原方程的 解的個數等價于函數 的圖象與 的圖象的交點個數。由 ， 先確定x的取值為（0，10） 然后在同一平面直角坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖，從圖形上可直觀地看出兩曲線有3個交點，故原方程有3個實數根.

【點評】此題用代數方法解決是沒法得到結論的，而通過方程與函數關系的轉化，利用數形結合思想方法解決，簡潔快速，事半功倍.

【點評】四種證法都是具有代表性的基本方法，也都是應該掌握的重要方法，尤其是數形結合思想方法，值得注意，掌握好這種方法，能夠大大的提高解題的速度和效率。

從上面一些典型的例題中不難發現，數形結合的思想方法能揚數之長，取形之優，使得數量關系與空間形式相映生輝。因此，教學中要注重數形結合思想方法的培養，在培養學生數形結合思想的過程中，要充分挖掘教材內容，將數形結合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學生正確理解“數”與“形”的相對性，使之有機地結合起來，讓學生在不斷感悟中開闊和發展思維，為達到快速、有效地解決問題奠定良好的基礎。