經歷解決過程，提升數學語言表達

楊世云

摘 要：數學語言是表達數學思維的重要載體，數學學習過程其實就是數學思維活動，而語言交流又是思維活動中重要的環節。數學語言能力的研究根本意義在于發展學生數學思維、數學能力和素質，并解決實際問題，數學教學活動與數學語言能力密切相關，數學語言能力具有很大的特殊性。所以，培養和應用數學語言能力是數學教學的重要內容之一。

關鍵詞：數學教學；公式；解決過程

《義務教育數學課程標準》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式”。在發展和培養學生的數學語言能力的過程中，不僅要授人以漁，而且要擺脫傳統教學的單調性和極端性，注重思維能力的培養。

一、學生語言示范與教師點撥追問相結合

學生在理解數學術語、數學符號、表達式等數學語言信息時產生了困難，從而不能完全理解數學語言并把握它們之間的關系。這就需要對數學語言信息展開分析，再在理解的基礎上清楚表達信息的含義。

心理學家皮亞杰認為，兒童的模仿能產生表象，可成為日后思維的準備。小學生的語言表達能力還未完善，但模仿能力很強，這就需要語言的典范來做引領，成為規范學生語言表達的依據。所以，具有示范性的語言要精練、嚴謹，具有啟發性，給學生以很好的示范作用。

【教學片段】

師：“以后每天都比前一天多摘5個”是什么意思？誰來說說看？

生1：就是后面一天要比前一天多摘5個。

師：能說得再具體些嗎？

生2：是指第二天比第一天多摘5個，第三天比第二天多摘5個。

師：還能繼續往下說嗎？

生2：第四天比第三天多摘5個，第五天比第四天多摘5個。

師：你分析得真透徹。其他同學也能像他這樣說給你同桌聽嗎？

師：完整地說一說“以后每天都比前一天多摘5個”的意思？

生3：是指第二天比第一天多摘5個，第三天比第二天多摘5個，第四天比第三天多摘5個，第五天比第四天多摘5個。

師：你表達得真清晰。

板貼流程圖

第一天 第二天 第三天 第四天 第五天

追問：如果第6天呢？

生：是指第六天比第五天多摘5個。

師：第七天、第八天，以此類推。（板書……）

小結：這個條件看似簡潔，其實蘊藏了很豐富的數學信息。

為了讓學生充分理解“以后每一天都比前一天多5個”的含義，先讓學生交流對這句話的理解，在個別學生能清晰表達自己的觀點后，接下來對全班提出要求：像這樣跟同桌再說一說，最后再請學生完整地表達。學生經歷了“聽學—模仿—內化”這樣三步，自然能準確表達這個信息的含義，數學語言表達也經歷了不完整到完整的過程。

二、同伴交流學習與教師鼓勵啟發相結合

學生在原有的知識基礎上，對數學對象的延伸、整合產生一定困難，只停留在原有概念的記憶和舊的語言信息的層面上，不能對原有的信息進行有機組合，在新舊信息之間建立聯系，上升到更抽象、深層的層面上。

精練的數學語言可以幫助學生了解問題的結構，便于分析數量關系，促進思維能力的發展。在解決問題過程中，學生通常能列式解答，但是在表述思考過程時卻出現不愿意說，或者表述不夠清晰、流暢。要么過于籠統，要么太過贅述，究其原因，是教師給學生思考、組織數學語言的時間有點少，不足以清楚表達思考過程。

【教學片段】

師：理解了這兩個條件的意思，你打算怎樣解決這兩個問題？

（出示練習紙，說要求，學生獨立解答）

練習紙

小猴幫媽媽摘桃。第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。

小猴第三天摘了多少個？第五天呢？

你能通過填表或列式計算求出答案嗎？

第二天：

第三天：

第四天：

第五天：

答：第三天摘了（ ）個，第五天摘了（ ）個。如果你還有其他方法，可以在下面寫一寫。

師：完成的同學可以輕聲和同桌交流一下你是用哪種方式怎么解決的？待會請同學上來匯報。

生：我是用表格解決的，就是一直加5加5就可以了。

師：能結合題目完整地表達你的思考過程嗎？

生：我來補充，剛才已經知道了第二天比第一天多摘5個，所以30+5是35，第二天就是35個，第三天只要在第二天35個的基礎上再加5，就是40個，第四天就是40+5，是45個，第五天是45+5，是50個。

師：是呀，清晰地表達能讓我們聽得更明白。

同桌交流便于操作，也是課堂教學中學生發表見解、培養語言能力的好方法。可以充分利用學生完成后的一點時間，讓同桌互說思考過程，學生就有了數學語言表達的練習機會，簡單的幾句話，通過同桌間的相互交流，使學生掌握思路，并能舉一反三，靈活運用。教師則鼓勵學生大膽表達，以積極、愉悅的心態投入學習中，充分表達自己的見解。在學生表達遇到困難時，也可以用啟發性的語言來激勵學生朝著明確的思路繼續思考。另外，班級中的學困生，也可在同桌的帶動下，逐步學會敘述，提高分析能力，掌握分析方法。

三、學生完整表達與教師提煉升華相結合

數學問題的解決過程中，學生很難組織出適當的數學語言來表示所研究的對象。組織困難通常是較高層次的，它不僅與數學語言的理解能力有關，也涉及思維。

教師的語言是學生語言規范化的典范，在教學中，盡量做到簡練，表達準確、清楚。在學生回答的基礎上，適當提煉總結，升華學生的思維，對于學生初步的邏輯思維能力的形成施以良好的影響。

【教學片段】

師：同樣解決這兩個問題，有的列表，有的列式，表達方式不同，但什么是相同的？

生：我們都要在前面一天基礎上加上5算出后面一天的個數。

師：對呀，也就是思考過程相同。

師：還有其他方法嗎？

生：我是這樣列式的，第三天：2×5+30，因為第一天有30個，第三天和第一天隔了一天，所以用2×5；第五天：4×5+30，第五天和第1天隔了4天，用4×5。

師：也就是說，他們都是建立在第一天的基礎上，第三天比第二天多了2個5，第五天比第一天多了4個5。我們還可以用這樣的簡便方法解決，其實不管用哪種方法，都是從條件出發來解決。

當學生的數學表達過于冗長復沓時，就會造成語無重點，令其他學生摸不著頭腦。這就要求教師注重課堂教學語言的凝練性，讓學生能從教師的提煉中很容易把握住每句話的重點，明確教師的意圖。當學生能夠清晰地用數學語言表達出自己的觀點時，教師不需要再復述學生的話，而是要站在更好的角度進行歸納。如在上述片段中，教師就在學生回答的基礎上歸納為思考過程相同，就從知識的層面提升到方法的層面。此外，教師在學生表達的基礎上進一步進行歸納完善，從完整走向精練，進而升華學生的數學表達。

參考文獻：

[1]歷小康.數學閱讀能力的培養研究[J].數學教育學報，2004（5）.

[2]王天莉.數學教學，淺談中學生數學閱讀能力的培養[J].現代中小學教育，2005（3）.

編輯 高 瓊