問題解決及其在初中數學教學中的實踐、反思

王躍

[摘 要] 問題解決是初中數學教學的常用模式，本著模式而不模式化的思路，將問題解決的理解趨于科學，將問題解決的實踐更好地貼近學生的認知規律，是培養學生數學能力的關鍵.

[關鍵詞] 初中數學；問題解決；核心素養

在初中數學教學中，問題是驅動學生深度思考、貫穿不同教學流程、深化概念規律理解的重要因素，可以毫不夸張地講，一節優秀的數學課，必定是由問題來驅動的，一節沒有高質量的問題及其解決過程的課，必定是單向灌輸的課. 但是需要注意的是，問題及其解決的重要，不等于教師真正重視問題設計，尤其是課堂上的問題解決過程. 在日常課上，不乏出現一些好的問題解決機會被錯過，而一些有效的問題解決過程又不太恰當的情形. 因此，研究問題解決，仍然是當下初中數學教學研究的一個重點. 尤其是在當前高度重視核心素養培養的背景下，問題解決更會很大程度地影響學生數學核心素養的形成.

核心素養視角下的初中數學問題解決

問題解決，是“由一定情境引起的，按照一定的目標，應用各種認知活動、技能等，經過一系列思維操作，使問題得以解決的過程”. 在初中數學教學中，問題解決的主要目的在于培養學生的思維能力（包括邏輯思維能力與直覺思維能力），在于發展學生的數學抽象、數學建模水平，在于培養學生的數感等. 顯然，這種能力從核心素養的角度來看，應當也屬于“學生應具備的，能夠適應終身發展與社會發展的必備品格與關鍵能力”，因此問題解決的過程，可以視作學生核心素養培養的過程.

只是，在核心素養的視角下，初中數學問題解決有著更豐富的含義，這里簡述兩點.

其一，問題解決將數學學科內容、方法與核心素養緊緊結合在一起. 問題解決在包括數學在內的理科中有著廣泛的運用，核心素養是面向所有學科的概括性要求，要將問題解決與學科核心素養產生聯系，所依靠的有兩點：一是學科內容；二是學科方法. 如學習“反比例函數的意義”這一內容時，需要“讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程”，以“體會反比例函數來源于實際”. 這里同時強調了十個核心概念中的數學抽象與數學建模兩個概念，同時強調須從“實際問題”中抽象出，因此又有一個問題解決的過程. 因此，核心素養與問題解決之間有著密切的關系.

其二，問題解決與核心素養培養之間互成因果關系. 早有崔允漷、羅祖兵等人指出，核心素養是從“培養什么樣的人”的角度提出的命題，這種直指培養目標的教育概念，其好處在于明確了教育教學的目的，還將落腳點落在人（學生）而非知識身上，進步意義不言而喻. 同時，其又沒有明確指出達成學科核心素養的具體途徑，因此具體的培養學生學科核心素養的過程，還需要教師在實踐中慢慢探索. 在筆者看來，問題解決的明確，其實就是學科核心素養培養途徑的明確. 如上面所舉的“反比例函數的意義”一課，教學中，只有設計了有效的問題解決過程，學生的相關核心素養才能得到培養.

在高效問題解決中培養數學核心素養

當然，問題解決過程本身并不必然導致核心素養的養成，一個重要原因就是問題解決過程本身是否合理、高效. 只有真正指向學生認知、促進學生思維、有利于學生形成良好的學科眼光與直覺的問題解決過程，才能為核心素養的培養提供一個肥沃的土壤.

如教學“平行四邊形”一課時，問題解決的設計過程大體上可以包括下面幾個環節.

環節一：提出問題. 在明確了平行四邊形的定義，并與學生尋找生活中的平行四邊形之后，教師提出一個問題：平行四邊形除了“兩組對邊分別平行”之外，還具有哪些特征？提出這個問題的目的在于，從“特征”的角度去發現平行四邊形的性質，而由于部分學生對“特征”這一概念理解不透，因此教師可對此問題進行更細致地解讀，比如跟學生明確：平行四邊形的特征，可以從其邊、角關系的研究中獲得.

環節二：解決問題. 要發現平行四邊形的角、邊關系，無非是從角的大小與邊的長短角度描述平行四邊形的兩組對邊與對角. 這里學生的思維通常要經歷三個過程：一是通過視覺判斷，即通過對平行四邊形的觀察，初步猜想邊、角關系. 二是通過包括數學方法在內的思維方法的運用，從量的角度驗證猜想. 筆者在教學中常常選擇讓學生通過教具（一個可以變形的由四根不銹鋼金屬條構成的平行四邊形）獲得驗證，比如將教具變形為特殊的平行四邊形——長方形，則顯然容易得到對角相等、對邊相等的關系. 三是用數學方法證明. 這需要將實物呈現的平行四邊形變成抽象的紙上畫出的平行四邊形，這是一個數學抽象與數學建模的過程. 當學生面對平行四邊形，并幾乎能夠肯定對邊、對角相等的時候，判斷什么樣的邏輯推理能夠證實猜想是正確的，考驗的是學生對數學的理解與對數學方法的運用，而利用輔助線（對角線），以及通過證明三角形全等，則是以數學思路實現問題解決的工具.

在此過程中，學生的思維是發散的，不同環節所用的思維也是不同的，從一開始基于直覺的判斷，到后來基于教具的判斷，到最后基于數學邏輯的證明，使得平行四邊形具有哪些性質的問題逐步得到明確與解決.

環節三：反思問題解決的過程. 在上面的過程中，數學抽象、數學建模、數感乃至數學直覺等核心素養的體現都是內隱的，學生是知其然，而不知其所以然. 要讓學生對數學思想方法，對數學學科核心素養有更直觀的理解與把握，教師需要引導學生進行反思. 反思的對象就是剛剛經歷過的問題解決過程. 教師必須引導學生圍繞“我們是怎樣得到平行四邊形性質”這一問題，反思問題解決過程，純化問題解決過程，如果結合思維導圖，以體現自己的思路，則可以讓這一問題解決過程變得更加簡潔、精練，同時也能彰顯出反思的價值.

接著從核心素養的角度來看問題解決，你會發現問題解決本身其實就是一種素養，學生將來不處于數學問題的情境中，也會遇到需要解決的問題，這個時候將研究對象簡化、純化，剔除非關鍵因素，確定對問題解決有影響的因素，這其實也就有了數學建模的思路；而為了問題的解決，學生必然要選擇比較、類比、舉例、判斷、思辨等方法，這些方法在初中數學教學中，原本也是常用的，也正是因為在問題解決中常用這些方法，所以使得學生形成了一種積淀，這種積淀其實就是核心素養，就是“忘記之后還剩下的”.

初中數學教學中問題解決的適切評價

問題解決既是一種能力，又是一種學習方式，在初中數學教學中一直得到高度重視. 比如在《義務教育數學課程標準》中就明確提出了“問題解決”的概念；而學習心理學家將問題解決當成一種思維方式，讓其研究更具有學術色彩. 作為一線教師，對問題解決需要做出理論與實踐上的研究，同時更要對其進行適切有效的評價，因為對問題解決進行評價的過程，實際上就是對自身教學過程反思的過程，這是教師專業成長的必由之路.

有研究者指出，問題解決的過程，可以通過在情境中提出問題，培養學生的溝通與發現能力；通過真假問題的辨析與問題的明確，培養學生的質疑與判斷能力；通過問題解決途徑的探尋，培養學生多角度思考并充分利用學習資源的能力；通過問題解決策略的選擇與確定，培養學生的行動與擔當能力；通過對問題解決過程的反思，培養學生的反思能力. 很顯然，這些能力與核心素養所強調的關鍵能力，也是直線相關的. 所以，問題解決的教學過程是否有效，其實可以從上述能力培養的角度去評價.

除此之外，問題解決還要關注學生的非智力因素作用的發揮，這也是一個重要的評價視角. 事實證明，非智力因素對初中生數學學習結果影響很大，而問題解決過程與常規的講授相比較，更容易吸引學生的注意力，更容易激發學生的探究動機，因而也就更能將學生吸引到數學學習中. 正如霍素君指出的那樣，“問題解決教學模式，就是從學生主動學習的愿望出發，調動學生進行探索、思考的積極性”“要培養學生的內部動機，內部有了驅動力，產生了學習興趣，學習的行為就會有效發生”. 無論是已經進入深水區的課程改革，還是今天所倡導的核心素養，都有一個共同的認識，那就是“學習是學生自己的事”. 所以，在初中數學課堂上，只有讓學生走入問題解決的過程，自主學習才能成為可能.endprint