在追問中引發學生深度的數學思考

董玉妹

摘 要：追問是數學教學的一種方式，也是一種教學藝術。在小學低年級數學課堂上，教師在學生原態經驗、原創思維、原發需求處進行追問，可以引發學生的聯想、思維與創造。通過追問，學生能夠掙脫自我思維束縛，突破思維障礙，進而抵達數學學習的敞亮之境。

關鍵詞：數學教學；深度追問；十幾減9

在小學低年級數學課堂上，一些看似不經意的追問，其實卻是教學中很重要的細節。對于教師而言，追問是引導課堂進行的一種手段；對于學生而言，追問能夠讓他們更加深刻地把握知識的數學本質。追問，是教師駕馭課堂能力的確證與表征。及時追問、恰當追問能夠讓學生的數學思維逐級遞進，進而沖破模糊性、表象性的思維表層，形成對數學知識的本質理解。

一、在原態經驗處追問，引發學生數學聯想

低年級學生由于其年齡和認知特點的限制，很多時候他們的學習是從感性、直觀的觀察和操作活動開始的，所獲得的活動經驗也只是一種經歷或體驗，而沒有升華為數學思想與方法。因此，他們的數學思想方法、問題解決策略都很薄弱，在某些情境下，需要通過教師的追問去激活。學生的原態經驗是他們數學學習的邏輯起點。在學生的原態經驗處追問，既能啟迪學生的數學思維，又能激發學生的探究興趣。

例如教學“十幾減9”第一課時，筆者首先運用多媒體課件創設情境，引導學生解讀情境主題圖。

師：孩子們，從圖中你們獲得了怎樣的數學信息？

生1：小猴開了一家水果店，一共有13個桃。

生2：小白兔買了9個桃子。

師：你能提出怎樣的數學問題？

生3：還剩多少個桃子？

學生列式。

師：可以怎樣計算呢？

學生用小棒操作，建構算法。

生4：我一個一個地減。

生5：這樣太麻煩了。我先把13個分成10個和3個，然后從10個里面減去9個。

師（追問）：你為什么想到先從10個里面減去9個呢？

生5：因為我們學習20以內進位加法時，滿了10個就把小棒捆起來。我想，如果3個減9個不夠的話，就要把一捆小棒拆下來。這樣我就索性用10減9，得到1，然后把1和3合起來。

……

在學生的原態經驗處發問，能夠將學生內隱的經驗顯性化，進而讓學生的算法探究走向自覺。學生在操作中思考，在思考中操作，他們手腦協同活動，做思共生、學創合一。在教師的追問中，算法探究更具指向性、實效性。

二、在原創思維處追問，誘發學生數學思維

美國著名經驗主義教育家杜威先生曾經這樣說，“不斷改進教學方法唯一直接的途徑，就是把學生置于必須思考、促進思考和考驗思考的情境之中”。在學生的原創思維處進行追問，能夠將學生內隱的思維挖掘出來，進而敞亮學生數學思維，聚焦數學思想方法的本質之處。

比如在學生運用“破十法”解決問題后，有學生又想到了“平十法”，還有學生想到了“算減想加法”“湊整法”等。如當一位學生想出了“平十法”后，許多同學覺得迷惑不解，這時教師針對學生“分減數”展開追問。

生1：老師，除了剛才的“破十法”，我還有一種方法。我先將9分成3和6，然后用13減3得10，再用10減6得4。

師（追問1）：你為什么想到將9分成3和6呢？

學生沉默。

師（追問2）：9可以分成1和8，9可以分成2和7……你為什么不將9分成1和8，2和7……呢？

生1：因為13個位上的數是3，所以可以先減去3。

師（追問3）：如果是14減9呢？

生1：14減9，那么9就要分成4和5；15減9，9就要分成5和4；16減9，9就要分成6和3……

生2：十幾減9，九就要分成幾和幾。

生3：個位上是幾，減數就要分成幾和幾。

生4：減數怎么分，主要看被減數的個位……

一開始，學生將減數分成3和6可能是源于他的數感，源于一種對數的敏銳直覺。而通過教師適時、適切地追問，學生對自己分解減數的過程進行自覺反思。他們聯系被減數，從而形成了一種“平十法”的算法自覺。通過追問，將學生的思維引向深處。在這個過程中，其他學生也如醍醐灌頂、茅塞頓開。

三、在原發需求處追問，催發學生數學創造

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾說，“學習數學的唯一方法是讓學生經歷數學的‘再創造，也就是由學生本人將所要學習的知識建構出來”。在數學教學過程中，追問就是組織、就是啟發、就是誘導。只有在不斷地追問中，學生才能掙脫自我的思維束縛，突破自我的思維障礙，形成數學思維的新視角。當學生處于“口欲言而不能，心欲求而不得”的“憤悱”狀態時，教師于學生的原發需求處追問，能夠催發學生的數學創造。

比如在“十幾減9”的課堂練習中，筆者設置了這樣的開放性練習：填數，把“1□-9”編成退位減法算式再計算。

生1：我編的題目是13-9=4。

生2：我編的題目是15-9=6。

生3：我編的題目是18-9=9。

師：能不能按照順序編一編。

生4：10-9=1，11-9=2，12-9=3，13-9=4，14-9=5，…，18-9=9。

師：看一看，這一組算式都是十幾減9。在這組算式中，仔細觀察并思考，差與被減數之間有什么關系？

學生沉默。

師（追問1）：差與被減數個位上的數之間有什么關系？

生5（驚喜地）：老師，我發現被減數個位上的數比差少1。

生6：差比被減數個位上的數多1。

師（追問2）：為什么差比被減數個數上的數多1呢？

生7：因為我們是用被減數十位上的10減去9的，10減9等于1，然后用這個1加上被減數個位上的數就是差。所以差會比被減數個位上的數多1。

生8：如果我們用十幾減8的話，差就應該比被減數個位上的數多2了。

生9（受生8啟發）：如果我們用十幾減7的話，差就應該比被減數個位上的數多3了。

生10：那么，十幾減9、減8、減7都可以很方便地計算了。

學生對“十幾減9”的差與被減數個位上數的關系的發現，也許是對知識數學本質的思考與洞察，也許只是一種簡單的觀察，但是，經由教師的適時追問，將學生從觀察引向思考，讓學生的思考從不自覺走向自覺。如此，學生開始打量“破十法”的計算過程，通過對“十幾減9”計算過程尤其是“破十法”的反思，引發了學生對規律本質的把握。

在數學的深度追問過程中，教師要善于捕捉動態生成的資源，善待學生的問題解決方式。通過追問，為學生提供做數學、思數學、說數學的機會。因此，追問不僅是一種教學方式，也是一種教學藝術。教師的每一次深度追問，都能引發學生自覺地反思數學學習過程，都能引導學生去探索、爭論。學生從直觀觀察到自覺反思，他們不斷思考，反復訓練思維，不斷突破思維局限，進而形成理性判斷，由此抵達數學學習的敞亮之境。endprint