從核心素養(yǎng)角度看初中數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)

朱崇林

[摘 要] 思維方式及其培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)的視角下研究數(shù)學(xué)思維方式及其培養(yǎng)，需要從數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)角度認(rèn)識(shí)思維方式，需要結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例來發(fā)現(xiàn)思維方式的培養(yǎng)途徑. 數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)決定了核心素養(yǎng)培育能否真正落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；思維方式

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生養(yǎng)成能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，這是一個(gè)非常宏觀的描述，也是一個(gè)高屋建瓴的教育視角. 具體到學(xué)科教學(xué)中，通過什么樣的途徑來讓必備品格與關(guān)鍵能力得到切實(shí)培養(yǎng)，是擺在一線教師面前的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題. 對(duì)于這個(gè)問題的回答，其實(shí)課程專家已經(jīng)給出了方向，不同學(xué)科的課程專家基于宏觀層面的核心素養(yǎng)，進(jìn)一步提出了學(xué)科層面的核心素養(yǎng)，譬如數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)就是從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面進(jìn)行描述的. 而著名數(shù)學(xué)教育專家章建躍則直接將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)建模三個(gè)概念作為核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，并且對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)演繹. 因此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是有例可參、有章可循的. 在此基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)中的一些舉措拿到核心素養(yǎng)培育的視角下來觀照，可以有新的收獲，對(duì)教學(xué)實(shí)踐也會(huì)有新的啟發(fā). 本文以初中數(shù)學(xué)中的“二次函數(shù)”內(nèi)容教學(xué)為例，闡述筆者對(duì)數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)的淺顯觀點(diǎn).

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)是思維方式的教學(xué)

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有很多種理解，最早的有數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，后來有數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；此前有“教數(shù)學(xué)”的說法，到了課程改革中則出現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)教”的觀點(diǎn). 縱觀這些對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，并比較其中的異同，可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)觀點(diǎn)其實(shí)都有正確之處，同時(shí)又因評(píng)價(jià)機(jī)制等原因難以顧及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的.

其實(shí)，如果撇開評(píng)價(jià)不談，有一個(gè)觀點(diǎn)是非常值得重視的，那就是“忘掉教師所教的之后剩下的才是學(xué)生真正所學(xué)的”，曾經(jīng)有人將此作為對(duì)核心素養(yǎng)的樸素理解，筆者對(duì)此觀點(diǎn)還是認(rèn)同的. 無論考試與否，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定會(huì)面臨遺忘，那么剩下來的都是些什么呢？筆者以為關(guān)鍵的一點(diǎn)，就是學(xué)生的思維方式.

思維方式是學(xué)生利用自身的思維對(duì)外界事物進(jìn)行加工的決定性因素，其決定了學(xué)生的思維往哪個(gè)方向走，決定著對(duì)事物的判斷結(jié)果. 數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)的特質(zhì)在于剝離事物的非本質(zhì)因素而留下本質(zhì)因素，在于能夠透過事物的表象而抓住事物的發(fā)生發(fā)展規(guī)律. 在傳統(tǒng)的初中教學(xué)背景下，這樣的認(rèn)識(shí)似乎顯得有些“空”，但從必備品格與關(guān)鍵能力的角度來看，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維方式培養(yǎng)又是初中數(shù)學(xué)教學(xué)無法回避的重要任務(wù). 這是因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)出來的思維方式往往都是刪繁就簡(jiǎn)同時(shí)又能夠以簡(jiǎn)馭繁的，這在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)生活中顯得尤為可貴. 那么這種思維方式是如何體現(xiàn)出來的呢？我們來看“二次函數(shù)”這一內(nèi)容.

二次函數(shù)是學(xué)生在正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的較為復(fù)雜的函數(shù). 從某種程度上講，只有學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，才能說真正進(jìn)入了函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的境界，因?yàn)榇饲暗恼壤瘮?shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)，學(xué)生還可以憑著經(jīng)驗(yàn)與想象去構(gòu)建知識(shí)理解，而二次函數(shù)作為高度抽象的產(chǎn)物，只能用更為純粹的數(shù)學(xué)思維方式去構(gòu)建. 縱觀教材編排，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)部分的內(nèi)容是從二次函數(shù)與一次函數(shù)的比較、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用為線索進(jìn)行編寫的. 學(xué)生經(jīng)由這一順序的學(xué)習(xí)，可以形成的認(rèn)識(shí)是：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)這樣的一個(gè)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象（對(duì)應(yīng)著生活中的新鮮事物或陌生對(duì)象），需要遵循形式與本質(zhì)共同把握的思路——基于一次函數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)，可以讓新知建立在舊知基礎(chǔ)之上；通過對(duì)性質(zhì)與圖像的把握，可以從本質(zhì)上建立對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)；通過二次函數(shù)的應(yīng)用，可以體會(huì)到知識(shí)與能力的遷移. 那對(duì)于非數(shù)學(xué)事物而言，學(xué)生要做的往往也正是從已有生活經(jīng)驗(yàn)中尋找分析事物的角度與方法，從現(xiàn)象與本質(zhì)的角度建立對(duì)事物的理解（建模），而這正是適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力的重要組成部分.

也因此，我們視數(shù)學(xué)思維方式為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是有道理的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于這一認(rèn)識(shí)去實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，就能站在重視知識(shí)但是又不局限于知識(shí)教學(xué)的高度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科及其教學(xué).

核心素養(yǎng)視角下思維方式的培養(yǎng)

那么，在核心素養(yǎng)的視角下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生有效的思維方式呢？筆者以為最基本的思路，仍然是依托數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用的過程中，體會(huì)思維方式所起的隱性作用，進(jìn)而將思維方式向顯性化的方向轉(zhuǎn)變，以讓思維方式也成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn). 下面仍然以“二次函數(shù)”的教學(xué)為例來做具體闡述.

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具體有這樣的幾個(gè)內(nèi)容：一是二次函數(shù)圖像的作法，通常所用的是描點(diǎn)法，而這一方法在此前三個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有所運(yùn)用，這里更多的是能力的遷移，而這種遷移就是思維方式的一種體現(xiàn)，尤其是在學(xué)生自發(fā)地想到用描點(diǎn)法作圖的時(shí)候，就是思維方式在起作用. 二是二次函數(shù)的性質(zhì)，這通常是結(jié)合圖像來構(gòu)建的，包括二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等. 三是二次函數(shù)解析式的求取，這通常是借助于二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式并基于至少兩個(gè)已知坐標(biāo)來完成的. 通過比較可以發(fā)現(xiàn)，這里的第二點(diǎn)與第三點(diǎn)已經(jīng)超越了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，需要通過順應(yīng)的心理過程去實(shí)現(xiàn). 而從思維方式的角度來看，意味著學(xué)生要根據(jù)二次函數(shù)異于前三個(gè)函數(shù)的地方，重新尋找描述二次函數(shù)性質(zhì)的思路，這是“同中求異”思維方式的作用結(jié)果.

因此在實(shí)際教學(xué)中，教師宜結(jié)合具體的例題有意識(shí)地讓學(xué)生體會(huì)思維方式所起的作用. 例如，在讓學(xué)生畫出函數(shù)y=-2（x+2）2-3的圖像，并指明開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，教師可以從二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式的角度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化簡(jiǎn)，這是轉(zhuǎn)難為易的思維方式. 而此思維方式能夠自覺成為學(xué)生意識(shí)的關(guān)鍵在于對(duì)原二次函數(shù)的觀察，通過觀察可知其為二次函數(shù)，通過比較可以發(fā)現(xiàn)其不是標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，其后便立即能夠利用（x+2）2=x2+4x+4進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而獲得標(biāo)準(zhǔn)形式的二次函數(shù)解析式，再然后描點(diǎn)法作圖的思路也就能自然出現(xiàn). 在此問題解決的過程中，學(xué)生會(huì)體會(huì)到一旦思路明確且成功解題，那收獲的就是一個(gè)如行云流水般流暢的問題解決過程. 如果學(xué)生在問題解決過程中有某個(gè)環(huán)節(jié)不暢，那這個(gè)環(huán)節(jié)就應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生重點(diǎn)思考的對(duì)象，通過比較與矯正，新的思路就會(huì)形成，而這個(gè)過程也是思維方式得以形成并完善的過程.

再如利用二次函數(shù)的延伸運(yùn)用，也可以培養(yǎng)學(xué)生思維方式的拓展性. 譬如讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系上作出諸如y=3x2+4與y=3x2-4的圖像，或畫出y=3x2+4與y=3x2+6的圖像，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，利用這種規(guī)律，將學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的理解拓展到一般形式，如y=ax2+b與y=ax2-b，以及y=ax2+c的情形，從而也就完成了一個(gè)重要的從特殊到一般的思維拓展過程. 有經(jīng)驗(yàn)的初中數(shù)學(xué)教師都知道，這樣的拓展對(duì)于初中學(xué)生來說并非易事，如果直接基于一般形式而學(xué)習(xí)，那學(xué)生的困難是很大的，而這種從特殊到一般的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生獲得的，就是思維方式的拓展性. 而將此思維方式延伸到現(xiàn)實(shí)生活中，可以發(fā)現(xiàn)這其實(shí)就是生活所必需的思維方式與思維能力的遷移，正是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方向.

思維方式?jīng)Q定核心素養(yǎng)真正落地

基于多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，基于對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，筆者所作出的“思維方式?jīng)Q定核心素養(yǎng)真正落地”的判斷，是可以得到理論與實(shí)踐的支撐的. 兩點(diǎn)理由如下：

第一，從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看，數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建從某種程度上講就是諸多數(shù)學(xué)家思維方式的產(chǎn)物，牛頓與萊布尼茲基于不同的需要發(fā)明出了“流數(shù)術(shù)”，為后來的微積分奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，從中可以看到思維方式的相近性. 畢達(dá)哥拉斯將一個(gè)直角三角形以及與其相接的三個(gè)正方形從地磚中提取出來，從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理，這是數(shù)學(xué)抽象方法的運(yùn)用，而數(shù)學(xué)抽象正是數(shù)學(xué)所獨(dú)有的思維方式的產(chǎn)物. 因此，說數(shù)學(xué)的思維方式演繹出了今天的數(shù)學(xué)知識(shí)大廈，并不為過.

第二，從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程來說，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)相同的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，思維方式也表現(xiàn)出相近性，這說明對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，思維方式的相近決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的趨同. 反之，相同的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程，又讓學(xué)生獲得了異于其他學(xué)科學(xué)習(xí)中形成的思維方式，這說明從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中培育核心素養(yǎng)，是繞不開對(duì)思維方式的研究的.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的思維方式及其培養(yǎng)，尤其是在核心素養(yǎng)培育的視角下研究思維方式，是有著積極意義的，是可以讓數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)綻放出新的光彩的.endprint