淺談小學數學中的概念教學

劉春+祥熊杰

【摘要】數學概念是現實數量關系和空間形式的本質屬性在人頭腦中的反映.具體來說，有四則運算概念、數的整除概念、比和比例概念、幾何形體概念和計量單位概念幾部分，是數學基礎知識的重要組成部分，是解決數學問題的主要依據，也是發展學生智力，培養學生邏輯思維能力和創造性思維能力的重要理論基礎.本文從概念的引入、形成、鞏固和運用等方面進行闡述，試圖對教師的教學起到一定的幫助作用.

【關鍵詞】概念的引入；形成；鞏固；運用

概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映.正確指導和促進小學生對數學概念的認識形成和發展，是小學數學教師教學工作中十分重要的內容.數學概念具有抽象性特點，因此，學生難以理解.怎樣使學生深化理解概念，運用概念解決實際問題？教師要根據不同類型的概念的不同特征，選用不同的具體教學方法，同時還要遵循兒童的認識規律和認識特點.根據概念教學要經過引入、形成、鞏固和運用四個階段，采用適當的方法處理好這四個階段的教學.

一、概念的引入

數學概念的引入通常有兩條途徑：一是從實際引入.根據教學內容向學生提供豐富的感性材料，讓學生動手操作形成感性認識，再向抽象的概念過渡.例如，認數字3時，觀察主題圖，圖上有幾臺電視機？幾個小朋友在擺弄電視機？這些人和物的數量都是3，可以用3表示.用小棒擺圖形，邊擺邊數一個三角形用幾根小棒，使學生了解到數3所代表的實際數，再通過在計數器上撥珠，數點子圖進一步明確數3以內的順序，從而建立起3的認識.二是從已有知識引入.數學概念之間往往有著密切的聯系.因此，在建立新概念時，要充分利用已有概念.例如，講最小公倍數概論時，可以采取歸納的方法，如分別找出6和8的倍數各有哪些？它們的公倍數有哪些？其中最小的倍數是幾？從而引出公倍數和最小公倍數.

二、概念的形成

概念的形成大致要經歷從感知—表象—抽象—概括—形成概念這一認識過程.如教學分數意義時，先安排兩組演示與操作交替進行的活動，讓學生充分感知.第一組是認識一個物體，一個計量單位的幾分之一和幾分之幾.第二組是認識由一些物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾.然后由學生根據教師的要求，通過想想、分分、說說的形式，把六面紅旗平均分成三份，表示這樣的一份、兩份，認識由一些物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾，尤其是對單位“1”要有更全面、更深刻的認識，并逐步理性化.通過兩組相互交替逐步提高的感性活動，學生對單位“1”、平均分成幾分之一、幾分之幾等分數概念的諸要素有了全面的了解，為抽象概括分數的意義，積累了豐富的表象.

獲得表象，只是開始了初步的抽象概括，但還不能說獲得表象就形成了概念.通過對表象的再加工，在更高層次上比較、分析、綜合，進而抽象出事物的本質屬性，進行概括，再推廣到同類事物中去形成概念.再如，分數意義的教學，教師在學生對分數獲得清晰的表象的基礎上，讓學生在更高層次上分析綜合，進而將一個東西、一個計量單位、一個整體抽象為單位“1”，平均分成兩份、三份……抽象為“平均分成若干份”……然后將抽象出來的各個本質屬性綜合起來，逐步概括出分數的意義.之后，要求學生寫出幾個分數并說一說這幾個分數的意義，把分數概括推廣同類事物中去，這樣，就形成了較準確的分數概念.

三、概念的鞏固

從概念的引入到形成，是一次認識上的飛躍，要真正理解和鞏固一個概念，還必須及時“反饋”，加深對其內涵和外延的認識.這時所采用的手段主要是練習.理解和鞏固概念的練習一般采取以下幾種方式.1.直接式.例如，學習了梯形，可設計“下面的四邊形，哪些是梯形，哪些不是，為什么？（圖略）”讓學生用概念的本質屬性去述說具體的數學對象，強化記憶.2.變形式.旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾.或者轉換思考的角度和位置，從反面或側面去認識.例如，學習了分數，可設計“判斷下面的數表示圖中陰影部分對不對，為什么？（圖略）”使學生在練習中理解“平均分”的本質屬性.3.對比式.例如，學習了比以后，可設計比與除法、分數之間的聯系的訓練，從中明確“除法是一種運算，分數是一個數，比是一個關系式”的區別.為了讓學生把所有的概念鞏固下來，還可設計溫故知新，以新帶舊的練習題，并通過計算和運用來鞏固、深化概念.

四、概念的運用

學習的目的在于運用.教師可以通過設計富有實用性的習題進行訓練，讓學生思考“是怎樣做的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問題，根據理論與實際相結合的原則，把理解引向深層.例如，學習了等腰三角形，教師可設計一組操作題：1.畫一個等腰三角形；2.畫一個頂角是60°的等腰三角形；3.畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形.教師引導學生運用概念去解決數學問題，是培養學生思維，發展各種數學能力的過程.只有讓學生把所學習到的數學概念拿到實際生活中去應用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能.

總之，概念的引入、形成、鞏固和運用，是學習和掌握任何一個數學概念的一個完整的課堂教學過程，在教學實際中，這四個階段不是截然分開的.在教學中，我們要聯系實際，依據概念教學的“直觀性、階段性、銜接性”，按照不同的數學概念特點以及學生的實際情況，靈活采用教學方法，合理實施教學手段，努力克服概念教學中脫離實際、死背條文、輕視理解、忽視運用的傾向，充分發揮概念教學在提高教學質量，發展學生的智力，培養學生的邏輯思維能力和創造性思維能力方面的作用.endprint