數學學科知識教學與核心素養培養的關系探究

曹家安

[摘 要] 核心素養正引領數學學科教學的發展，本著繼承與發展的態度可以發現，數學學科知識教學與核心素養培養之間的關系需要理清. 分析與實踐表明，知識教學與核心素養培養是一體兩面，知識形式與素養形式一顯性一隱性，數學知識的意趣中隱藏著豐富的素養培養機會. 因此，基于知識教學，發展學生核心素養是數學教師的必然選擇.

[關鍵詞] 初中數學；知識教學；核心素養

核心素養已然成為引導我國基礎教育新的旗幟，在對核心素養進行研究的過程中，作為一線教師，筆者更關心的是原有的教學理念、教學思路與核心素養培養之間的關系. 而之所以產生這個問題，是因為在此前十幾年的課程改革中，筆者曾經看到并體驗過放棄原有教學傳統而進入新的教學境界的情形，其導致的結果就是，盡管新的課程改革理念確實從教學形式上改變了教學常態，但由于對傳統過于批判與放棄，使得對新理念的理解反而不夠充分，在教學實踐中也常常出現“邯鄲學步”的情形. 而在對課程改革進行反思的聲音中，如何在繼承傳統的基礎上發展新的教學理念與思路，也是一個令教育研究者關注的話題之一. 因此，在核心素養提出之際，筆者以為同樣需要理清傳統教學中知識教學與核心素養培養之間的關系. 本文以筆者的初中數學教學理解與實踐為例，談談自身的一些感受與思考.

知識積累與素養積淀的關系

我國教學歷來有重視知識積累的傳統，尤其是初中數學教學，其既以學生在小學階段積累的基本數學知識為基礎，同時又為高中階段積累豐富的數學知識提供基礎，因此以數學概念、規律記憶與運用為主要形式的知識積累過程，歷來就是教學的重心. 就算是在課程改革中，將傳統的“雙基”升級為“四基”，依然沒有忽視知識的作用. 這從邏輯上來說是通的，因為無論是課程改革中的數學思想與方法、情感態度與價值觀，還是當下所強調的以“必備品格”與“關鍵能力”為特征的核心素養，都離不開知識積累這個基礎. 這與“鹽在湯中”是一個道理.

因此，在初中數學教學中，要將核心素養的培養落到實處，最起碼的認知基礎就是理順知識積累與核心素養積淀的關系. 從過程與結果的關系來看，核心素養是指向結果的，所謂的“必備品格”與“關鍵能力”，是學生學習之后的結果體現，而知識積累是一個過程，數學知識系統的形成，是一個個數學概念與規律在數學活動等形式中逐步加入，并最終形成一個以數學知識體系或思維導圖為體現形式的過程.

舉一個簡單的例子，“勾股定理”這一內容所需要積累的知識有四：一是實際問題，即直角三角形各邊長的計算；二是勾股定理；三是勾股定理的逆定理；四是勾股定理的應用，即直角三角形的判定. 因而從知識積累的角度來看，本章的教學就需要按這四個知識點呈現的順序實施教學，最終形成關于直角三角形三邊關系的知識體系. 而從核心素養積淀的角度來看，勾股定理這一章的教學需要教師設計一個能夠讓學生體驗勾股定理探究與運用的過程，需要在實際例子的基礎上通過數學抽象得出勾股定理的數學語言描述，還需要結合數學史例來完成數學文化的感知. 這些內容都指向核心素養. 從這個角度講，數學知識積累的過程，其實就是核心素養的積淀過程，而教師在教學中需要注意的就是從核心素養培養的視角去研究并重新設計知識積累的過程.

知識形式與素養形式的關系

知識總是以一定的形式存在，張奠宙先生將數學知識的文字呈現形式稱之為“學術數學”，并認為數學教師的主要任務，就是將學術數學轉換為適合學生學習的情境. 而核心素養的形式問題是一個需要認真思考的問題. 盡管我們在討論核心素養的時候，總是以文字為媒介，一線教師也是通過核心素養體系以及相關的文字解讀，來逐步把握核心素養的本質，但對于學生而言，核心素養不應當是一個形式，我們不能認為學生能夠說出“數學抽象”這個概念，就認為他具有了數學抽象能力，也不能認為學生懂得了分式，就認為他已經掌握了分式這個模型. 所以，核心素養的真正體現形式是無形的，在數學領域中就體現為學生能否用數學的眼光看實際問題，能否用數學的邏輯推理解決實際問題，能否用數學模型描述實際問題.

于是我們得出的一個基本結論是：在初中數學教學中，學生所掌握的數學知識是有形的，其是在數學活動等形式中通過學生的主動建構獲得的；而核心素養是無形的，核心素養形成與否要看學生在新的問題情境中能否選擇恰當的數學工具求解.

同樣如“勾股定理”的教學，當學生能夠說出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方時，我們就認為其掌握了勾股定理的內容，從知識積累的角度來看，學生已經掌握了知識的形式. 而核心素養則需要進一步觀察與判斷，比如我們可以給出學生一個新的問題情境：能否求出長方形門框對角線的長度；又如能否在數軸上畫出的大小等. 當學生面對前一個問題的時候，往往還能反應出勾股定理，而在面對后一個問題的時候，學生往往一開始會表現得一籌莫展，這時也是最體現素養差異的時候. 事實表明，在勾股定理剛剛學習之后給出這個問題情境，部分學生還能發現兩者之間的聯系，這就是數學直覺，也可以理解為數學眼光；如果是勾股定理學習一段時間之后提出這個問題，那很少有學生能夠迅速將之與勾股定理聯系起來，而在給出答案之后，學生又會恍然大悟、一聲贊嘆，學生的這種感覺其實也很重要，說明其已經將一個無理數與勾股定理聯系起來了，這是典型的數形結合思想，也是核心素養的一種體現.

知識意趣與素養體現的關系

在知識積累教學中，很少有教師關心數學知識的意趣，因為重心只在數學知識的學習與運用上. 但數學知識的意趣其實是一個很重要的教學方向. 在初中數學教學中，如果教師能夠在引導學生感知數學知識意趣上下功夫，那不僅能夠激活學生數學學習中的興奮點，還能讓學生進一步感知數學知識的本質.

從另一個角度來看，初中數學知識的意趣其實非常豐富. 例如，“勾股定理”中包含的古今中外的數學智慧非常豐富，古希臘時代的畢達哥拉斯對朋友家地磚的研究，既具有趣味性，又具有數學性；中國古代的“勾三股四弦五”、趙爽弦圖以及2002年北京世界數學家大會的會徽；在勾股定理提出至今的數百種證明方法中，不乏達官顯貴對勾股定理的研究等，這些都能讓學生在勾股定理的學習中感受這些歷史探究的過程，這對于該知識點來說就是意趣的體現.

那么，數學知識的意趣與核心素養的體現之間有著什么樣的關系呢？這還要從數學學科核心素養的角度來看. 著名教育家史寧中教授在闡述數學學科核心素養的時候，著重談了三個方面：一是數學抽象；二是邏輯推理；三是數學模型. 顯然，在具體的數學學習活動中，這三者與數學意趣聯系還是非常緊密的. 如畢達哥拉斯探究勾股定理的史話中，其從朋友家的地磚實例中看出直角三角形，這首先是數學抽象的一種體現；而在對三角形研究中巧妙地借助大小不同的正方形的面積來推導出直角三角形三邊之間的數量關系，這既是邏輯推理的體現，同時也是數形結合思想的重要體現——直角三角形三邊長的關系變成了勾股定理的數量關系；而學生應用勾股定理解決直角三角形的相關問題就是數學模型的運用. 根據筆者自身學習的經驗以及對學生的了解，只要勾股定理學得稍微有點感覺的學生，在后來遇到直角三角形的時候，都會想到勾股定理. 也就是說，如果學生在不再學習數學之后，很多知識都會忘記，唯獨勾股定理難以忘記，這應當說也是核心素養的一種體現.

從知識教學到核心素養培養

至此，再思考知識教學與核心素養培養的關系可以發現，在初中數學教學的具體背景下，知識教學與核心素養培養是互相支撐的，一方面，數學知識的教學是基礎，是教師為學生精心熬制的一碗“湯”，而核心素養則隱藏于知識的背后，其是“湯”中的“鹽”.

教師在教學中既要關注數學知識的建構過程，這就需要尊重學生的認知規律，尊重不同層次學生的學習習慣與知識基礎，還需要教師研究每一個數學知識中所蘊含的核心素養要素，以在實際教學中有意識地加強對學生核心素養的培養. 如此，數學知識教學與核心素養的培養就形成了密切的聯系，而教師的教學視野也因為知識教學中有了核心素養的存在而變得更加寬廣、深遠.

因此，在核心素養引領包括數學學科在內的教學發展的時候，教師只有緊扣必備品格與關鍵能力，緊扣數學抽象、邏輯推理與數學模型，緊扣學生的知識建構過程，以更好地尋找數學知識教學過程中核心素養培養發展的機會，才可以將核心素養的培養真正落到實處.endprint