引導(dǎo)學(xué)生解題反思，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)

羅惠

[摘 要] 習(xí)題課教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要課型，我們不僅要給學(xué)生提供與考試相匹配的題型讓學(xué)生進行訓(xùn)練，還要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和行為，繼而提升學(xué)生的反思品質(zhì)，建立起反思的習(xí)慣，促進知識框架和能力的有效提升.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)策略

學(xué)生在教師指導(dǎo)下掌握知識、獲得間接經(jīng)驗在很多人的意識習(xí)慣中早就形成，甚至根深蒂固，學(xué)生源源不斷地接受教師提供的“絕招”“金點子”，然后在教師轟炸式的“題海戰(zhàn)術(shù)”中不斷重復(fù)練習(xí)，他們對教師所講的知識或許能產(chǎn)生一定的理解，但因為是被動地接受知識，且訓(xùn)練的節(jié)奏特別緊湊，所以學(xué)生往往沒有內(nèi)化知識與反思的時間，這對于知識的吸收、內(nèi)化，自然不可能產(chǎn)生很好的效果.

另外，我們常常發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：學(xué)生解題時經(jīng)常一題做完便緊接著做下一題，甚至很多學(xué)生做完試題后會有萬事大吉的感覺，其實這對于知識點的真正內(nèi)化是不夠的，也是不可取的. 數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：哪怕是極優(yōu)秀的學(xué)生，面對已經(jīng)簡潔論證的問題，也會再次合上書本找一找是否還有別的事情可干. 事實上，培養(yǎng)學(xué)生對解題進行有效反思確實是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力行之有效的好方法.

反思的內(nèi)容

反思是學(xué)習(xí)進行到一定階段時換角度、多層次地對問題及解題思維過程重新進行全面考察、分析與思考. 初中數(shù)學(xué)課程標準針對反思這個環(huán)節(jié)就明確提出了較具體的要求：教師的教學(xué)應(yīng)經(jīng)常、恰當?shù)毓膭顚W(xué)生進行知識回顧與問題反思，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成推理有據(jù)的習(xí)慣，并能反思自身的思考過程；教師的評價應(yīng)對學(xué)生是否存在解題反思進行關(guān)注，應(yīng)對學(xué)生能否將已有經(jīng)驗運用到新的問題情境中進行關(guān)注性評價. 反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位猶如人體心臟般重要，解題過程一般包括理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧這四個步驟，回顧即反思，這個極為重要但又易被忽視的環(huán)節(jié)包含兩個層面：解題層面的反思與解題后的反思.

1. 解題層面的反思

解題層面反思的主要任務(wù)是復(fù)查檢驗，主要包含計算正確與否、推理合理與否、思維周密與否、解法多樣與否等各方面的內(nèi)容.

為了提高學(xué)生解題層面的反思，我們通常的做法是一題多變.

2. 解題后的反思

解題后的反思主要是對數(shù)學(xué)題目本身及解題方法重新審視與分析，反思在這個層面上包含的內(nèi)容更為豐富：

哪些知識和方法已經(jīng)運用于解題？這些知識與方法之間是如何相互關(guān)聯(lián)的？怎會想到運用這些知識與方法？難在哪兒？關(guān)鍵點在哪兒？有哪些障礙？如何解決這些難點和障礙？還有更好的方法嗎？還有更簡單的方法嗎？還有更特殊的方法嗎？更一般性的命題可以采取同樣的方法解決嗎？命題是否可以推廣？條件是否可以減弱？結(jié)論是否可以加強？所有種種蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)思想？將這些知識與方法用來解決這一問題，體現(xiàn)了怎樣的解題策略？

……

解題后的反思所涵蓋的思考不僅對眼前問題的解決具有相當積極意義的改進與完善作用，而且，這些思考對于未來問題的解決還能提供具有一定指導(dǎo)作用的信息，教師如果能引導(dǎo)學(xué)生進行長期積累，那學(xué)生的數(shù)學(xué)能力一定會穩(wěn)步提升，且能最終升華為數(shù)學(xué)才華.

為了培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的意識，我們通常的做法是一題多解.

反思的策略

1. 一題多變，引導(dǎo)學(xué)生從解題層面進行反思

所謂“一題多變”，即在教學(xué)實踐中改變題目的結(jié)構(gòu)和呈現(xiàn)形式，給出具有相同實質(zhì)的題組，讓學(xué)生在解答一類問題的過程中，從多個視角進行分析與反思，找出區(qū)別和聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)變能力.

例1 已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+18為一次函數(shù)，求k的取值范圍.

變式1 k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的函數(shù)圖像經(jīng)過原點？

變式2 k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的函數(shù)圖像與y軸的交點位于x軸的上方？

變式3 k為何值時，對于一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18，y的值隨x的增大而減小？

設(shè)計意圖 例1是引導(dǎo)學(xué)生反思一次函數(shù)的定義，下面的變式與例1有著聯(lián)系，同時逐步深入. 變式1將學(xué)生的思維引向函數(shù)圖像和點的坐標與函數(shù)解析式之間的關(guān)系，變式2則引向函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題，變式3將學(xué)生的思維引向一次函數(shù)的性質(zhì). 通過例題和變式的訓(xùn)練，學(xué)生的思維得到了有效發(fā)散，學(xué)生的認知更加全面.

2. 一題多解，引導(dǎo)學(xué)生解題后進行反思

數(shù)學(xué)知識和方法往往具有多向性，引導(dǎo)學(xué)生在解題后思考有沒有其他的解法，能夠促進學(xué)生的思維向更廣闊的方向發(fā)展.

例2 如圖1，在△ABC中，D是AC邊上一點，AD ∶ DC=1 ∶ 2，E是BD的中點，AE的延長線交BC于點F，求BF ∶ FC.

分析 從知識的聯(lián)系上來看，線段的比與平行線有關(guān)，同時也與相似三角形有關(guān)，因此我們可以在學(xué)生運用一種方法解決問題后引導(dǎo)其反思其他解決問題的方法.

解法1 （運用平行線分線段成比例的性質(zhì)）如圖2，過點D作DM∥AF交BC于點M. 因為E是BD的中點，所以BF=FM. 而CM ∶ FM=CD ∶ AD=2 ∶ 1，所以CM=2FM=2BF. 因此BF ∶ FC=1 ∶ 3.

還有沒有其他的方法呢？引導(dǎo)學(xué)生反思后發(fā)現(xiàn)，只要作不同的輔助線，就可以聯(lián)系到不同的數(shù)學(xué)知識和方法，也能將問題順利地解決.

解法2 添加輔助線，構(gòu)造相似三角形（如圖3），運用三角形的性質(zhì)進行求解.

解法3 添加輔助線（如圖4），利用三角形的面積比求解.

波利亞的《怎樣解題》這本書中闡述了這樣的觀點——教師自身必須理解并引導(dǎo)他的學(xué)生產(chǎn)生正確的認識：一個題目完成并不能代表它徹底完結(jié)，我們總可以繼續(xù)對其展開研究與洞察，對任何的解題方法進行反思、完善與改進，并最終使我們對答案的理解更有深度. 因此，教師在以解題為主要手段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生的反思意識和行為，使學(xué)生經(jīng)常性地對結(jié)論與已知條件進行思考性的聯(lián)系，建立起從不同角度與層面進行問題反思的習(xí)慣. 從不同角度思考：由已知條件可以得出哪些結(jié)論？使結(jié)論成立必須滿足怎樣的條件？變式中的題目會出現(xiàn)哪些可能性？……這些都是教師教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思的問題. 這些問題蘊含了分析規(guī)律、歸納特點等諸多內(nèi)容，能使學(xué)生的思維隨之從不同角度發(fā)散，學(xué)生思維的廣度和深度隨著長期的引導(dǎo)與訓(xùn)練產(chǎn)生質(zhì)的飛躍. 另外，數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性往往使得解題方法呈現(xiàn)多樣化，因此，學(xué)生在具備基本解題方法與能力之后，應(yīng)養(yǎng)成進一步探究更好解法的意識和習(xí)慣. 縱橫交錯的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也會因為學(xué)生的這個良好習(xí)慣更加易于建構(gòu)，舉一反三、觸類旁通，這些學(xué)生學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)也會越來越平常，其他問題，很多時候也會因此得到更加簡便、迅捷的解答.endprint