注重合情推理和演繹推理的有效融合

唐植華

【摘要】在初中數學教學過程中，如何加強“圖形與幾何”主線內容的教學，是當前教師十分困惑的疑難問題.而注重合情推理與演繹推理的有效融合，則會“打開一扇窗”“亮起一盞燈”，為我們的課堂教學帶來一線生機，并指明方向.當代數學教師不應是別人教育成果的消費者，而應成為一個思考者.

【關鍵詞】圖形與幾何；合情推理；演繹推理；問題設計

一、問題背景

《數學課程標準（2011年版）》中，“課程目標”明確規定：“讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法.”在“實施建議”中又明確指出，教師在數學教學中，應當注意以下幾個關系：1.面向全體學生與關注學生個體差異的關系；2.“預設”與“生成”的關系；3.合情推理與演繹推理的關系；4.使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系.

“圖形與幾何”在“課程名稱”方面的變化：

1.將《數學課程標準（實驗稿）》中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”.

《數學課程標準（2011年版）》修訂組組長史寧中教授的解釋為：“圖形”是存在，“空間”是存在的背景，“幾何”是運用規則對圖形進行研究，改為“圖形與幾何”更準確一些.

2.將《數學課程標準（實驗稿）》中“圖形的認識”和“圖形與證明”合并為“圖形的性質”.

《數學課程標準（實驗稿）》將“空間與圖形”分為圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明4個部分；現在《數學課程標準（2011年版）》將“空間與圖形”分為圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標3個部分.

將原來的“圖形的認識”和“圖形與證明”合并為“圖形的性質”，這樣處理決定了“圖形與幾何”的課程內容將發生結構性的變化.《數學課程標準（實驗稿）》將“圖形的認識”“圖形與證明”這兩個具體目標分開，決定了教材中，涉及幾何證明的內容只能安排在八年級下學期和九年級進行，而在七年級及八年級上學期只能運用合情推理探索、發現圖形的性質.這樣安排有兩個方面的問題：一是將合情推理與演繹推理分開，割裂了它們之間的相輔相成的關系；二是重復較多，給人以“證”了兩次，“用”了兩次的感覺.根據《數學課程標準（2011年版）》修訂的教材從七年級上學期的“余角、補角”開始進行推理證明，合情推理與演繹推理也得到進一步的融合.可見課程目標有規定，實施建議有明示，課程內容有需求.

二、名詞解讀

推理是數學的基本思維方式.推理一般包括合情推理和演繹推理.

合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺通過歸納和類比等推斷某些結果.

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發按照邏輯推理的法則證明和計算.

合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論.《數學課程標準（2011年版）》明確地提出，推理能力包含了合情推理能力與演繹推理能力.在高中的課程標準當中，也提出了合情推理、演繹推理兩個概念，因此，現在從義務教育階段開始，我們就要關注兩種能力的培養，一直延續到高中.合情推理一般包括歸納和類比，演繹推理一般就是從基本事實出發，推出來一些定理，它們再作為推理的出發點，來進行論證.我們在判斷一個命題是否正確的時候，首先運用合情推理的方法，包括直觀、操作、猜測，然后得出假設.這些假設是否能成立呢？我們就需要用演繹推理的方式去進行證明.所以，合情推理往往是一種發現的方法和手段，而演繹推理是一種證實的手段，它們相輔相成，共同完成對一個命題的認識.

在日常的教學中，我們要讓學生大膽地去發現、大膽地去歸納，大膽地去猜想.在課堂上通過動手操作，通過發現，學生靈機一動感悟到的東西，一定要讓學生大膽地說出來，敢于去猜，這樣才能邁出研究的第一步.這之后，再利用演繹的方法去從邏輯上去證明，也就有的放矢了.所以，在我們日常的教學過程當中，千萬不要把合情推理作為演繹推理的一個簡短的前奏，很快過渡到所謂的“主旋律”了.

三、組織實施

教材中教學內容的編排方面，是通過圖形的平移、折疊、旋轉等操作活動，引導學生發現圖形的性質，并在這一過程中，使學生感悟到發現問題、提出問題.再運用觀察、操作、圖形的運動變化等手段.使學生體會到運用合情推理研究圖形的性質往往是進行演繹推理探索解題途徑的“源”，而演繹推理的過程只是解決問題的“流”.這樣，學生對圖形的研究，就經歷了發現問題、提出問題和分析問題、解決問題的過程.

合情推理與演繹推理的有效融合，跟教師自身對問題的設計很有關系.如果我們只設計一些學生一看就很容易知道結論的問題，他就會覺得教師設計的這個合情推理環節很假，時間長了就對合情推理的環節提不起足夠的興趣.如果我們能夠設置好問題情境，給學生一個很開闊的空間，才能夠讓他們感受到合情推理的價值和意義所在.比如，在學習三角形中位線定理時，我們可能遇到過這樣的問題——畫一個任意的四邊形，連接這個四邊形四邊中點，得到了一個叫作中點四邊形的圖形.同樣是這個素材，如果教師讓學生求證這個中點四邊形是一個平行四邊形，學生很快就會過渡到演繹推理.可如果教師提出一個更開放性的問題：“同學們觀察我們新得到的這個四邊形，你們覺得它的形狀有什么特點，可能是怎樣的四邊形呢？”那學生可能就要通過很多的手段——直觀的觀察、測量、猜想等一系列手段去思考，而這個問題又不像一些問題那么膚淺，它確實有一定的思考空間，真得琢磨琢磨，只有通過觀察、測量、想象才會產生它可能是平行四邊形的猜想，這個過程就顯得更真實.有了這樣一個過程，教師進而再去提問：“為什么它是一個平行四邊形？”通過連接對角線的輔助線，構造三角形的中位線，運用演繹推理逐漸把這個問題證明了.推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程.在“圖形與幾何”主線內容教學過程中注重合情推理與演繹推理的有效融合，意義重大而深遠，需要廣大教師為之做出不懈的努力和探索.endprint