淺議類比推理在高中數學解題中的應用

李彥亭

摘要：高中數學由于涵蓋了多種思維方法和解題思路，而成為了眾多高中生學業上的攔路虎，如何簡便、快捷的解決數學問題甚至在以后的生活中利用數學來解決實際問題成為了當前高中學習的重點和難點。類比推理法作為眾多數學思維方法中的一種，因其能夠給學生提供一種解決問題的新方法、新途徑而為廣大高中學生所喜愛，本文主要從類比推理在高中數學解題中的作用和應用這兩個方面來進行研究和討論，以期為高中生進行數學學習提供一種新的思考方式和理論方法。

關鍵詞：類比推理 高中數學 教學 思維

類比推理就是指將一些相似的、相近的理論整理起來，找出其共同的特點（如解題方法、切入點或者解題思路），找出他們的相似點和規律，運用類比推理的方式來解答這類問題。在平時的學習過程中，高中學生應當有意識的利用類比推理法通過對已有知識的梳理來達到對新問題進行解答的目的，學生要有意識培養自己在數學解題時運用類比推理法的能力，養成主動思考，善于總結和推理的學習習慣。

一、類比推理在高中數學解題中的作用

類比推理在高中數學解題中的作用主要集中在培養學生的發散思維以及有助于學生得到解題新思路，本節將對這兩方面作簡要分析。

（一）培養學生的發散思維

類比推理法作為一種嚴謹的推理方法，在敦促學生及時復習已有知識的同時，也對學生養成善于思考的學習習慣具有重要的作用，并最終促使學生培養出良好的發散思維習慣。例如在高中數學課程中，學生在學習過線性幾何的題目后，遇到立體幾何的題目時自然就會將線性幾何的解題方法代入其中，這就說明學生在長久的鍛煉后自主養成的一種發散思維習慣，習慣性的將已有知識和方法代入到新的問題中。

（二）有助于開拓解題新思路

高中生在數學解題中，基本依靠老師的講解來進行解題和應試，必然會導致我們在看到新的問題或者沒見過的習題類型時緊張、不知所措的現象，而經常利用類比推理法代入高中數學題目中來進行思考，就會在遇到新的問題時，能夠與自己以前見過的與該題型類似的題目或者理論聯系起來，這樣就可以大大的增加數學的應試能力。

二、類比推理在高中數學解題中的應用

（一）類比推理在數學概念中的應用

眾所周知，在開展高中數學學習時，學生和老師都會注意到有許多記憶性的東西需要學習，即各個章節的公式以及理論等，而如何能夠讓學生熟悉的掌握各個章節的理論知識和公式成為了當前高中學生在學習數學時所面臨的首要問題，而且也是決定高中學生數學成績的最基本的要素之一。因為只有學生將這些基礎類知識真正的掌握了，才能夠利用這些理論和公式來對一些復雜的問題進行解答，并且能夠在面對新題型時利用所學理論和公式來對題目完成解答。這就要求學生在平時的學習中要學會利用類比推理的學習方式來對數學理論和公式進行學習，逐漸培養出主動思考、善于推理的能力。

例1：在學習三角形內正弦或者余弦時，學生應該首先回想三角形內各個角的關系，并且指出該角的對邊和臨邊，然后學生根據書本知識了解正弦就是角的對邊與臨邊的比值，而余弦就是角的臨邊和對邊的比值，這樣學生在以后不記得特殊角如30度、60度和90度角的正弦和余弦時就可以通過繪制三角形的對邊和臨邊的比例關系來求得正弦值和余弦值，而且從正弦和余弦還可以推廣到正切值和余切值，依次類推就可以得到這一系列角的概念取值，使得學生不至于因為記憶壓力大而放棄對該章節的學習。

（二）類比推理法在知識層面上的應用

類比推理法故名思議就是指通過對已有知識的梳理和掌握來推斷未知知識以及其它相似理論或者方法的一種手段，高中學生應當利用類比推理法對自身所學知識進行梳理和融會貫通，而且在遇到新的問題時能夠及時的套用已經學習過的知識進行解答。

例2：在學習矢量、向量、平面向量或者空間向量時，由于以前對這方面內容接觸不多，所以就會出現生疏或者不好接受該理論的現象。所以，可以從一條線的方向來理解矢量問題，以矢量問題來帶出向量的概念，而平面向量和空間向量則直接從平面思維和空間思維這兩個方面來對其進行理解。

例3：在學習等差數列、等比數列這些數列時，可能會感覺很難找。其實，仔細回憶我們從小學數學、初中數學中都可以發現，給你幾個數字，然后讓你找出數字的規律的問題。而等比和等差數列就是如此，一般從第二個數字或者第三個數字出發就可以找出其中的規律所在，結合以前對數字找規律的經驗，就不難發現其中的奧秘和訣竅。

（三）類比推理在空間幾何中的應用

類比推理法主要是鍛煉學生在學習中更好的學會舉一反三的能力，保證在遇到新的問題時可以以最快的速度從以前所接觸到的知識點或者見過的習題中找到相似點，從而快速的解決此類問題。

例4：對與空間幾何的學習，由于幾何題目的圖形是要畫在二維平面上，所以在學習該章節時，要從實物出發對自身的立體思維進行培養，確保自身能夠在短時間內看出二維平面圖和三維立體圖之間的區別所在。在學習過程中，可以以生活中常見的籃球或者足球為例對三維空間概念進行理解和領悟，也可以利用積木來對其進行理解，而整個學習過程中，應該主動思考，以期在以后遇到此類空間幾何的題目時，腦子里邊立馬就會有空間的概念。

三、結語

在高中數學學習中，利用類比推理的方法，不僅可以推動學生主動的去回憶以前學習過的知識，也能夠促使學生不停的發動腦筋，依靠已有的知識去連接新的問題，解決新的問題，只有這樣才能夠培養主動學習，主動思考的能力。而隨著近年來教育體制改革的不斷加深，我國高考考試必然會走向多樣化，從而取代已有的應試教育的局面，而一旦出現這種改革的趨勢，那么以后高考考題就會出現不是太了解的狀況，但是通過已有知識的總結能夠得出解題思路和方法的題目。因此，在以后的高中數學教育中，抓緊對類比推理法在高中生中的推廣和普及對高中數學學習具有十分重要的意義。

參考文獻：

[1]石軍霞.如何在高中數學教學匯總提高學生素質[J].學周刊，2017，（09）.

（作者單位：鄭州一中）endprint