學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會科學(xué)解題 融入創(chuàng)新性思維

劉鑫塘　莊自立

摘 要：在開展教育改革后，我國教育領(lǐng)域發(fā)生了極大的變化，不僅教育理念更貼近我國整體發(fā)展理念，教育模式與學(xué)習(xí)模式也越來越多樣化。數(shù)學(xué)作為我國傳統(tǒng)學(xué)科之一，一直是各個階段的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時也困擾了很多學(xué)生，為了減少我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難易度，我將圍繞如何科學(xué)解題，融入創(chuàng)新性思維這一理念與大家一起探討如何更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；科學(xué)解題；創(chuàng)新性思維；解題方法

一、 前言

數(shù)學(xué)作為三大主科之一一直是考試中的重點科目，然而由于其知識的復(fù)雜性使得我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中往往會遇到很多困難，漸漸地影響了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，成績滑落的十分明顯。分析自己的學(xué)習(xí)情況后，我覺得造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不好的原因主要是我們對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容特點不夠了解，以及自己的學(xué)習(xí)方法有誤，今后應(yīng)在教師的指導(dǎo)下結(jié)合自己的實際情況尋找新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、 如何融入創(chuàng)新性思維實現(xiàn)科學(xué)解題

現(xiàn)代教育中，我們不應(yīng)再將傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法貫穿始終，如今強調(diào)提升學(xué)生在教學(xué)中的主體性，因此作為當(dāng)代學(xué)生，我們要學(xué)會在教師指導(dǎo)的基礎(chǔ)上尋找新的突破口。高中數(shù)學(xué)有很多經(jīng)典題目，其中也不乏多種解題方法的題目存在，針對此種經(jīng)典題目，我們除了要掌握教師講解的方法之外，也要學(xué)會自己給自己設(shè)置問題，尋找是否可以找到更為適合自己的方法，最好可以實現(xiàn)小組學(xué)習(xí)模式，這樣一來我們就可以在小組內(nèi)實現(xiàn)多次提問以及引導(dǎo)，集思廣益，迸發(fā)出我們更多的新思維。

三、 高中數(shù)學(xué)常用的解題方法

（一） 換元法

換元法是我們解題時常會用到的一種解題方式，其最大的優(yōu)勢在于其可以通過變量替換使整個題目變得容易理解，但要注意的是，必須將整個式子作為一個整體。換元其實就是轉(zhuǎn)化，其主要包括：一，構(gòu)造元；二，設(shè)元。等量代換是基礎(chǔ)，將研究對象進行變換并將問題移至新對象的知識背景中去研究，這樣一來再復(fù)雜的問題都會變得較為簡單。換元并不僅僅只有某一種模式，其可以根據(jù)題目的不同來應(yīng)用不同的方法，較為常見的主要有局部換元；三角換元；均值換元等，三角換元往往在去根號中出現(xiàn)，而局部換元則往往會在解不等式的問題中得到應(yīng)用。換元法的應(yīng)用雖然可以解決很多同學(xué)在解題中的問題，但同時也會造成一些困擾，使得我們在做題時容易丟分，這主要是因為有些同學(xué)沒有完全按照相關(guān)原則去解題，尤其是新變量范圍的選取問題尤為嚴重，該范圍直接影響到最終的結(jié)果，因此縮小和擴大都是不被允許的，今后在解題的過程中一定要注意這一問題。

（二） 定義法

定義法是數(shù)學(xué)解題中常見的方式之一，其具有絕對的準確性，因為無論何種定義，在其成為定義之前勢必會經(jīng)過不止千百次的實踐，其可以真實、科學(xué)地反映出客觀世界的事物的本質(zhì)特點。自接觸初高中數(shù)學(xué)知識以來不難發(fā)現(xiàn)，在書中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義越來越多，其也衍生出了很多不同的定理和公式，只要將相關(guān)信息牢記在心，就可以在做題的時候很快得到最準確的答案，不必再進行過多推演。如在：“已知集合A中有2個元素，集合B中有7個元素，A∪B的元素個數(shù)為n，則 。”利用并集定義可以得出7≤n≤9。

（三） 數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用范圍并不十分廣泛，其一般只會應(yīng)用到論證題中。其主要由兩個步驟構(gòu)成，第一個步驟是：證明命題在n=1或者n=0時是成立的，只有做到此點才可以進行第二步的推理，也就是：假設(shè)n=k時命題成立，然后再證明n=k+1時也成立，此兩點缺一不可。當(dāng)完成相關(guān)步驟后，也就可以證明對任何自然數(shù)結(jié)論都正確。例如：設(shè)k棱柱有f（x）個對角面，則k+1棱柱對角面的個數(shù)為f（k+1）=f（k）+ 。答案是k-1。

（四） 反證法

前文已經(jīng)提出了多種方法，但此法卻有很大的不同，這在解題思路方面就已經(jīng)明顯表露出來了，其作為間接證明法的一種，需要我們在解題時站在反面角度思考問題，具體是：在審題之后我們要對命題進行否定，并將其視作已知條件，然后開展邏輯推理，在推理的過程中，我們會一點點證明出該已知條件與相關(guān)定理相矛盾，這一結(jié)果的出現(xiàn)恰恰是因為我們當(dāng)初的假設(shè)沒有成功，也就相當(dāng)于肯定了命題。在解題時反設(shè)、歸謬以及結(jié)論是該方法的主要組成部分，如在習(xí)題：“已知函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則方程f（x）=0 。選項分別為（1）至多一個實根；（2）至少一個實根；（3）一個實根；（4）無實根?！苯膺@道題時，我們要從結(jié)論入手，如果將每一個選項都當(dāng)作成立的話，就可以一個一個地進行推理，最后得到只有一個與特例吻合，故而選擇（1）。

四、 結(jié)語

綜上所述，不同的解題方法適合不同類型的題目，我們在解題時需要明確題目的特點，掌握相關(guān)定義和公式，在解題的時候做到靈活運用，并且要在已經(jīng)掌握的方法基礎(chǔ)上進行更多的思考。此外，我們要做到自主學(xué)習(xí)，積極利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，針對自己在數(shù)學(xué)解題方面的不足進行補充，不要出現(xiàn)越不會越不做，越不做越不會的情況。

（指導(dǎo)教師：莊自立）

參考文獻：

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[3]吳增生.數(shù)學(xué)解題教學(xué)的若干問題及思考——從一節(jié)習(xí)題課教學(xué)說起[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（20）：2-5，9.

作者簡介：

劉鑫塘，莊自立，黑龍江省綏化市，綏化市第一中學(xué)。