以生為本 構建學生發展的數學課堂

摘 要：學生是數學學習的主體，數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。關于如何體現以生為本，構建學生發展的數學課堂，結合案例提出了三點建議。一，教學目標體現學生全面發展；二，教學實踐引導學生個性發展；三，作業設計促進學生持續發展。

關鍵詞：以生為本；數學學習；全面發展；個性發展

建構主義教學理論提倡以學生為中心，強調學生的主體地位，認為教師是學生學習的組織者、引導者與合作者，而不是知識的傳授者、灌輸者和權威者。數學課標也指出數學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，數學課程應面向全體學生，適應學生個性發展的需要。因此，數學教學活動中教師應明確教師與學生的地位關系，幫助學生積極主動地建構數學知識，促進學生能力的提升和積極情感的培養，使學生在數學上獲得良好的發展。

一、 教學目標體現學生全面發展

數學教學的目標是多元化的，既要重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力的培養，又要注重自主探索、動手實踐、勇于創新等個性品質的發展；既要培養直觀想象、邏輯推理、數學抽象等理性思維，又要體現科學價值、數學文化和品德教育的人文關懷。因此，課標提出了“知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀”的三維教學目標，關注學生學習的過程性評價和發展性評價，使得學生的每一個方面都盡可能獲得發展。

案例1：平均變化率

教師：請看雅典奧運會上我國著名運動員劉翔奮力拼搏的雄姿。（在播放的視頻中，隨著解說員的一聲大吼：“劉翔贏了！”教室里爆發出一陣陣熱烈的歡呼聲與掌聲）劉翔在整個跑道上的平均速度是8.52m/s，他是不是每秒鐘都跑了8.52m？

學生：不是。

教師：為了不斷提高他的成績，就必須對他在不同階段的速度進行科學的分析，然后找出弱點，再進行針對圖1性的訓練。為此，劉翔的背后有一個強大的科技班子，圖1就是用科技手段與數學技術繪制出的劉翔在整個跑道上速度變化的曲線。其實所謂的“先進的數學技術”，大家并不陌生，若將起點和終點在圖象上對應的點分別記為O、P，那么劉翔在整個跑道上的平均速度8.52m/s其實就是——

學生：連結兩點O與P的直線段的斜率……

數學是研究空間形式和數量關系的科學，同時也是一門學科，是素質教育的重要組成部分，教師不僅要關注數學的知識本位，更要發掘以數學知識為載體的對人的教育功能。黃安成老師是這樣形容一節數學課的：數學課是以數學內容為“主旋律”，輔以多種“樂器”、“多聲部”，有機構成的氣勢磅礴、雄渾壯闊的“交響樂章”。

案例中，教師以“劉翔跨欄”的視頻引入，烘托了熱烈的課堂氛圍，提升了思維與情感的興奮度，激發了數學探索的欲望。后將“提高跨欄成績”轉化為“先進的數學技術”，將實際問題轉化成數學模型，將理論知識轉化為教育形態，體現了數學與人類社會的緊密聯系以及數學的應用價值，使得學生經歷了數學的模型思想、轉化思想、數形結合思想等，發展了智力和理性思維，形成了解決簡單實際問題的能力，增強了應用意識和數學素養，學會了用數學眼光觀察世界。

這樣的教學設計，看似“華而不實”，沖淡了數學的嚴謹性，實際上體現了學生素質的綜合化、教學目標的多元化。我們的數學課堂不僅要培養學生的基礎知識、基本技能和基本思想，也要關注學生提出、分析、解決數學問題的過程，以及在過程中表現出的與人合作的態度、表達交流的意識和探索發現的精神，更要幫助學生了解數學的美學價值、文化價值、數學對社會發展的重要作用，形成正確的數學觀，學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。制定多元化的教學目標，使學生增長知識，提高能力，發展思維，完善人格，陶冶情操，磨礪意志……智力、品德、審美等多方面共同發展，從而成為一個健全、完整的人。

二、 教學實踐引導學生個性發展

數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性，其基本理念是“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”隨著經濟發展，社會進步，以及素質教育的不斷推進，人人都能接受良好的數學教育這點是毋庸置疑的，那不同的人得到不同的發展又該如何理解呢？這要求教師在數學課堂中應重視學生的主體地位，尊重學生的個體差異性，善于從學生的實際情況出發開展教學，以生為本，構建開放式的數學課堂，從而促進學生的個性發展。

案例2：三角形分類

教師：接下來，請同學們繼續研究三角形的三條中線。同學們在畫了中線AD后（圖2）能發現什么？我們又能編寫什么？

學生：S1=S2。

教師：為什么？

學生：等底同高。

教師：再畫中線BE（圖3），又發現了什么？

學生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE的面積相等。可編寫習題：圖中有幾對面積相等的三角形？

學生：S1=S2，可編寫證明題。

學生：S3=S4，可編寫證明題。

教師：太精彩了！……請同學們畫第三條中線CF（圖4），又能發現什么？

學生：三條中線交于一點。

學生：連接CO并延長交AB于F，F一定是AB中點。

教師：為什么？

學生：因為三角形的三條中線交于一點。

學生：△ABD、△ACD……△BCF這6個三角形的面積相等，可“編寫”等積問題的習題。

學生：△BOD、△COD……△BOF這6個三角形的面積也相等，可“編寫”證明題。（課堂沸騰了，學生的創造性思維被“點燃”）

教師：邊畫圖、邊觀察、邊思考，讓我們發現了這么多有價值的問題，太美妙了！中線問題研究完了嗎？

學生：還要考慮直角三角形、鈍角三角形。endprint

教師：對，請同學們畫圖研究。

……

學生：任何三角形的三條中線都交于一點，且交點在三角形內。

每一個學生都是獨立的個體，有著自己獨特的思維方式和知識結構，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。傳統的講授型教學方式，將學生束縛在教學設計的框架中，費盡心思引導學生跟著預設走過場，不僅課堂氣氛沉悶，教學效果不明顯，更是壓抑了學生獨立思考、探索創新的能力。對此，符永平老師提出了“學會欣賞數學、創造性學習數學和創造數學”的口號，倡導教師發揮學生的主動精神，張揚學生的主體地位。

在本節《三角形分類》的“教材編寫”課中，學生結合圖形，從銳角三角形的一條中線，兩條中線再到三條中線，最后推廣到直角和鈍角三角形，得到“任意三角形的三條中線都交于一點”的結論，經歷了理解教材、走進教材、“再創造”教材的過程。在這一過程中，教師只偶爾追問、點撥，學生間通過獨立思考、互動交流、質疑補充而自然的生成了知識，更掌握了知識的來龍與去脈，理解了“為什么要學習這部分內容？”“學什么？”“怎么學？”，形成了自己的個性化學習方法與思維過程，并能夠遷移運用到三角形的三條角平分線、平行四邊形等學習中去，從而建構起自己所特有的數學知識體系。

學生是數學學習的主體，教師的主導作用恰恰在于發揮學生的主動精神。在數學教學中，教師要多給學生創造一些互動交流的機會，讓學生互相發表各自的想法，促使學生互幫互助，取長補短，共同合作；要多設計一些探究發現的教學環節，讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、結論”的探究過程，培養學生發現問題并解決問題的能力；要多讓學生經歷數學的“再創造”過程，讓學生體驗數學之美、數學之智慧，形成自己的數學觀，發展獨立思考、數學創新的素質。只有多開展互動式教學、探究式教學、創造式教學，引領學生自由挑戰、自由創造，努力實現課堂開放、教材超越，學生的主體性才會得到更好的張揚，個性和創造力才能得到更大的發展。

三、 作業設計促進學生持續發展

作業是結合教學內容，要求學生獨立完成的各種類型的練習，是幫助學生鞏固和理解教材，掌握相關技能、技巧的重要途徑，是數學學習的重要環節。通過作業的布置、檢查和批改，教師可以了解教學情況，改進教學方案，并向學生提出進一步發展的建議；學生可以發現自己在知識或技能方面的欠缺，并加以改正，也可以找到自己在數學學習中的優勢與興趣，進行自我的學習與提升。

案例3：用一元二次方程解決問題

例題新授：在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向B點移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動。幾秒后，△DPQ的面積等于28cm2？

作業設計：不改變題目和已知條件，自己出一道題，相互交流。

學生反饋：

①是否存在某一時刻t，使得△DPQ和△DCQ的面積相等？

②t為何值時，△DPQ的面積最大？

③是否存在某一時刻t，使得∠PDA=∠PDQ？

④當△QBP面積最大時，求△DPQ的面積。

⑤t為何值時，四邊形CDPQ的面積等于△PBQ與△ADP的面積之和？

⑥t為何值時，△PBQ為等腰三角形？

⑦t為何值時，△PDQ為等腰三角形？

⑧t為何值時，△PDQ為直角三角形？

……

雖說作業是幫助學生掌握相關技能和技巧的重要途徑，可如果一味注重“雙基”的訓練，缺乏多樣性與開放性，而忽略了學生創新、實踐等能力的開發，只會阻礙學生個性與潛能的發展，扼殺了學生學習的熱情與興趣，違背了以人為本的教學理念。

案例4中的作業設計，教師依托于原有的例題，進行了適當的調整，將其演變為開放性的問題，為學生的認知建構提供了開闊的空間，使得他們勇于自我挑戰，在理解題意的基礎上發揮出自己的奇思妙想。從學生的反饋也可以看出，他們自出的題目涉及了分類討論、最大值最小值問題、方程思想等等，在自我的思考和實踐中，在資源和能力的共享中，他們的潛能得以發掘，思維碰撞出火花，享受到了成功的喜悅。

總之，作業作為數學課堂的重要延伸，應該遵循以生為本的教學理念，面向全體學生，因材施教，深入淺出，使得人人在數學上都能得到發展；應緊扣數學的應用性、實踐性和開放性，提升理論聯系實踐的能力，發掘學生的數學潛能，培養學生的創新意識和應用能力；教師應從學生的認知起點和“最近發展區”出發，精心設計作業，促成學生在課外自主實現數學能力的持續發展。

參考文獻：

[1]吳一新，黃安成.數學課應該教“純”數學嗎？[J].中學數學教學參考，2011，（5上）：5-9.

[2]符永平.讓學生在編寫教材中嘗試“再創造”[J].中學數學教學參考，2009，（10）：19-21.

作者簡介：

朱蕾，江蘇省南京市，南京師范大學教師教育學院。endprint