基于LUBA模型與合作博弈論的間接成本分攤研究

賈現召 孟一雯 馬冀恒

【摘 要】 文章就機械制造企業借助作業成本法對產品成本進行核算時成本動因較難確定的現象，研究了無動因間接成本的分攤問題?？紤]企業實際生產情況，運用作業成本法將工藝程序劃分為作業及作業中心，再結合LUBA理論構建間接成本分攤模型。同時引入合作博弈論，利用Shapley值公式將無動因成本費用分攤到成本對象中。結果表明，分攤后的成本費用符合個體合理性及Pareto最優條件，在一定程度上改進了作業成本法分攤間接成本的不足，為機械制造企業的成本核算提供了依據與參考。

【關鍵詞】 間接成本分攤; 作業成本法; LUBA模型; 合作博弈論

【中圖分類號】 F234.3;F273 ?【文獻標識碼】 A ?【文章編號】 1004-5937（2018）23-0018-05

一、引言

伴隨實體經濟的迅速發展，市場競爭日漸加劇，掌握精確的產品成本信息變得尤為重要。目前，絕大多數機械制造企業通過轉變傳統生產方式，將信息管理技術與自動化生產設備相結合進行高強度、高精度的產品制造，并逐漸形成小批量、多種類的機械產品生產模式[ 1 ]，人工成本所占比例大大減少，間接成本占總成本的比例逐步增加。因此，機械制造企業需要對間接成本進行有效管理，并對其進行精確核算來降低產品成本，從而獲得較強的市場競爭力[ 2 ]。

近年來，國內外學者在間接成本分攤方面展開了多方面研究，Robert[ 3 ]利用作業成本法與傳統成本法對同種產品的間接費用進行分析與計算，發現作業成本法計算所得數據更為準確;宋霞[ 4 ]、王媛媛[ 5 ]等運用作業成本法分別在不同類型企業和不同成本對象的背景下，進行成本核算并與傳統成本法作對比，在此基礎上進行成本控制。按照傳統成本核算方法單純以產量或工時為參量對機械制造企業的生產間接成本進行分攤時，機械產品的真實成本信息將被嚴重扭曲，進而會影響管理人員做出科學的定價和正確的生產計劃及有效的經營策略。一些較為先進的機械制造企業采用作業成本法分攤間接成本時，成本動因的選擇存在主觀臆斷。因此，部分學者對成本動因的確定方法進行改進，Babad[ 6 ]提出成本動因優化理論，并建立了兩成本動因合并模型;王平心等[ 7 ]、鞠金美[ 8 ]等建立了多成本動因合并模型，以盡可能減小成本精確度的損失。但實際中，存在一些成本無法找到成本動因或較難找到成本動因，且在作業成本法的相關研究中，對于這類成本沒有合適的分攤方法[ 9 ]。目前，國內外學者運用合作博弈論分攤公共基礎設施成本、風電并網成本、企業間合作聯盟成本與利益的較多[ 10-12 ]，鮮有涉及企業內部合作聯盟的生產成本。

綜上所述，本文考慮機械制造企業實際生產情況，對機械產品的復雜工藝進行梳理，并將作業成本法與LUBA理論相結合，建立符合機械制造企業生產特點的LUBA間接成本分攤模型，并引入合作博弈論，利用Shapley值公式合理地將無動因間接成本分攤到成本對象中，為機械制造企業的成本核算提供參考。

二、LUBA成本模型

（一）LUBA成本模型理論

LUBA成本模型理論的應用原理與傳統成本管理理論不同。傳統成本管理更多地是從財務角度記錄成本的發生，將企業的各個資源耗費按各項目進行歸集，并沒有較好地將成本的全部屬性記錄和管理，而LUBA模型的重點在于用特殊設計的結構層次突出各項目成本費用發生的邏輯關系，使成本發生的時空、責任等屬性清晰地體現出來，管理者能夠快速地發現成本管理的問題所在，以實現對成本的控制與監管[ 13 ]。

根據作業成本法的觀點，企業消耗的資源費用按資源動因分攤到各個作業中心，再通過確定作業動因，將各作業成本庫歸集到間接成本分攤到各成本對象中。作業成本法強調作業就資源與產品對作業的實際消耗情況及因果關系，對比傳統成本法更加公平、準確地核算出產品成本信息[ 14 ]。將作業成本法應用于LUBA成本模型構建符合機械制造企業生產特點的LUBA間接成本分攤模型，能夠使成本核算更加可靠。

（二）LUBA成本模型基礎框架

LUBA成本模型由線成本（Line）、單元成本（Unit）、塊成本（Block）和區成本（Area）通過特殊的層級結構組成，其結構如圖1所示。圖1中字母L、U、B、A分別代表線成本、單元成本、塊成本及區成本。LUBA成本模型中利用線成本將各個區成本、塊成本、單元成本進行連接，在實際應用中可根據具體需要確定層級的劃分，其具體性質如下[ 15 ]：

（1）單元成本位于LUBA模型的最低層，可表示為工序、作業或工作地點等。

（2）塊成本是單元成本的上級層次，包含單元成本及需要在單元中分攤的塊線成本，可根據具體應用按照工藝流程或職能特點進行劃分。

（3）區成本位于塊成本的上級層次，包含塊成本及需要在區中分攤的區線成本，一般按成本對象或成本所發生的時空屬性進行劃分。

（4）線成本根據其所處的層次分為單元線成本、塊線成本及區線成本，通常是指輔助生產環節和在其所屬層次下各對象之間受益但又不易單獨劃分為區、塊、單元的其他成本。

LUBA成本模型是在作業成本法基礎之上結合產品的工藝流程建立的，區成本可以是產品或車間等，運用作業成本法劃分的各作業中心規定為塊成本，而各作業中心中的作業為相應塊成本中的單元成本，各層次需要進行分攤的間接成本費用和期間成本費用為相應層次的線成本，由此得到基于作業成本法的LUBA間接成本分攤模型。在核算單元成本時，將本單元內部發生的各項耗費和單元線在各單元之間的分攤加總，塊成本和區成本的核算同理單元成本核算，因此準確分攤線成本是核算相應區、塊及單元成本的前提和基礎[ 16 ]。

三、合作博弈論

（一）合作博弈相關理論

合作博弈又稱聯盟博弈，是指在若干個行為人形成的聯盟中，他們之間相互協調合作并存在有約束力的合作協議以獲得聯盟內的最大利益，再以這個合作協議來分攤合作聯盟的總收益或總成本。假定n人博弈的成本函數記為c，企業中的成本對象s個，這s個主體聯盟設為集合S，其中c（S），？坌S？奐N表示S個局中人組合成的合作聯盟產生的成本費用;c（i）表示第i個局中人獨立完成工作產生的成本費用;Xi表示第i個局中人通過合作后最終需支付的成本。成本函數滿足下述四個條件：

上述條件中，條件（1）表示c（S）是超可加的，聯盟S和T單獨完成自己工作時的成本之和一定大于他們相互合作形成聯盟的總成本，這是聯盟博弈中的普遍假設，否則合作不能成立，滿足此條件的博弈為凸博弈;條件（2）表示合作分配成本滿足個體理性;條件（3）體現了合作聯盟的理性要求;條件（4）描述的是Pareto最優條件，是合作經濟效益的要求，即n個局中人共同作用下的總成本完全分配給每個局中人[ 17 ]。合作博弈是一個完整嚴密的體系和有力的經濟分析工具，它提供了解決局中人之間協調行動而產生成本分攤問題的數學模型，所有符合上述條件的成本分攤方案的解構成了該合作博弈的核心。

（二）Shapley值計算原理

Shapley值是一種針對n個局中人合作博弈解決成本分攤問題的方法，能夠簡單有效地將成本較為公平合理地分攤給聯盟中的各局中人。若所有局中人相互合作形成整體聯盟N，勢必會減少共同的成本[ 18 ]。對于成本分攤的合作博弈問題（N，c），所有參與成本分攤的局中人總聯盟為N=（1，2，…，n），特征函數為c（S），則Shapley值分攤表達式為：

式中，i表示參與成本分攤的某個局中人，且i∈N;？覫i（c）表示分攤給局中人i的合作成本;S表示包含居中人i的聯盟;S表示聯盟S中的局中人個數;n表示參與成本分攤的局中人總個數;c表示成本函數，當不存在局中人時，c（0）=0。

四、應用實例

（一）企業生產現狀

HC集團有限公司（以下簡稱HC公司）是專門從事柴油機、氣體機、柴油發電機組、氣體發電機組等成套設備及零件的制造、銷售與服務的制造類企業。HC公司下設裝備制造分公司的生產車間主要以制造柴油機用多種型號的齒輪為主，齒輪原材料通過外協采購，熱處理工藝由HC公司其他分公司執行。根據不同柴油機型號需求，車間生產齒輪的工藝流程稍有差異。本文以裝備制造分公司為研究對象，對齒輪生產車間某月生產三種型號的齒輪A、齒輪B和齒輪C時所產生的間接成本進行分攤。

齒輪生產車間是裝備制造分公司的關鍵車間，由于齒輪生產的工藝類型繁多，涉及生產設備多樣，不同型號齒輪生產工藝流程存在差異，生產過程亦比較復雜，要實現成本的分析與核算并非易事。并且，外部產品需求趨于個性化、多樣化，使得齒輪生產環境不斷變化，增加了成本分析與核算的難度。

（二）作業中心劃分

以裝備制造分公司齒輪生產車間的三種齒輪產品為對象，根據生產現場收集的數據，基于程序分析方法，以工藝程序圖表現出齒輪全程生產的工藝流程。A、B、C三種型號的齒輪加工工藝稍有差異，但其作業與作業中心劃分基本相同。以齒輪A為例，繪制其生產工藝程序如圖2所示，圖中平均作業時間單位為min。根據圖2中齒輪A的加工工藝流程，結合實際生產中成本發生情況，劃分13個作業，并根據作業成本法理論將相同成本動因的作業歸類為同一作業中心，如表1所示。

（三）LUBA間接成本模型建立

裝備制造分公司的齒輪生產車間在運轉時，所發生的間接成本主要有：（1）職工薪酬;（2）折舊費;（3）修理費;（4）辦公費;（5）水電費;（6）機物料消耗;（7）低值易耗品;（8）勞動保護費;（9）差旅費;（10）招待費;（11）勞務用工費;（12）修理用備件。其中，除折舊費和水電費外，其他間接費用根據目前公司財務的記錄方式較易找到成本動因，因此這部分成本可采用作業成本法進行核算，能夠得到準確的成本數據。本文研究的主要目的是為機械制造企業生產中無成本動因或較難找到成本動因的間接成本找到合理的分攤方法，故在此只構建折舊費和水電費這兩類無成本動因的LUBA間接成本分攤模型，如圖3所示。

（四）Shapley值公式間接成本分攤

在LUBA間接成本分攤模型的基礎上，將齒輪A、齒輪B和齒輪C三種產品看作為三個局中人，三個局中人相互協調生產，形成大聯盟N={A、B、C}。S=（{A}、{B}、{C}、{AB}、{AC}、{BC}、{ABC}）代表三個局中人可能的所有聯盟方式，用xi（i=A，B，C）表示各局中人分攤的折舊費L1，用yi（i=A，B，C）表示各局中人分攤的水電費L2，用c=（{i}）（i=A，B，C，AB，AC，BC，ABC）表示耗用線成本的金額，各個聯盟的成本費用如表2所示。

根據Shapley值公式（5），齒輪A的折舊費用計算過程見式（6），同理，可得其他分攤費用如表3所示。

上述結果中，xA+xB+xC=395 425.17（元），yA+yB+ yC=103 179.09（元），將三個成本對象共同耗用的折舊費與水電費完全分攤到各成本對象中，且每個成本對象分攤到的成本費用均小于其單獨生產時需承擔的費用，即xA≤c1（{A}），xB≤c1（{B}），xC≤c1（{C}），yA≤c2（{A}），yB≤c2（{B}），yC≤c2（{C}），符合個體合理性，證明了此方法的可行性。

五、結語

目前，國內大部分機械制造企業進行生產成本分攤時采用作業成本法，由于確定成本動因的方式較為模糊造成分攤不準確，從而影響產品的成本核算結果。本文在此背景下，基于程序分析法將機械制造企業的生產流程細化，結合作業成本法構建LUBA成本核算模型，將成本結構清晰、形象地展現出來。在此基礎上，利用Shapley值公式將無動因成本分攤到成本對象中，解決了目前機械制造企業無動因成本的分攤問題，為企業成本核算提供了一個較為合理的分析方法，具有實際應用價值。

【參考文獻】

[1] 趙相連.作業成本法在加工制造企業成本管理中的應用[J].企業改革與管理，2017（23）：141-145.

[2] 王靜.作業成本法在W公司成本控制中的應用研究[D].西安石油大學碩士學位論文，2016.

[3] ROBERT J V. At what overhead level does activity based ?costing ?pay ?off [J]. Journal ?of ?Production and Inventory Management，2001，42（1）：40-47.

[4] 宋霞.基于作業成本法的DB物流公司成本管理研究[D].安徽大學碩士學位論文，2017.

[5] 王媛媛.基于作業成本法的建筑施工企業項目成本核算研究[D].北京交通大學碩士學位論文，2017.

[6] BABAD，BALACHANDRAN.Cost driver optimization in activity-based costing[J].The Accounting Review，1993（7）：116-118.

[7] 王平心，王方軍，楊敏.以作業為基礎的本量利分析[J]. 數量經濟技術經濟研究，2001（10）：121-124.

[8] 鞠金美.作業成本計算中多成本動因的選擇和合并研究[D].北京交通大學碩士學位論文，2017.

[9] 邱玉蓮，羅歡.大數據環境下鋼鐵企業物流成本核算研究[J].會計之友，2018（1）：25-27.

[10] ZHENG Y， ZHANG S， CHEN X. Application of modified shapley value in gains allocation of closed-loop supply Chain under third-party reclaim[J].Energy Procedia，2011（5）：980-984.

[11] 鮑新中，劉澄，張建斌.基于EOQ的集成供應成本分攤問題研究[J].中國管理科學，2009，17（1）：101-106.

[12] MOSHE D， BRUCE C H，WEI C. The cost allocation issue in joint replenishment[J].Int.J.Production Economics，2012，135：242-254.

[13] 周文文.基于LUBA的煤炭企業成本責任管理研究[D].中國礦業大學（北京）博士學位論文，2016.

[14] 笪久東.作業成本法在A公司的應用研究[D].安徽財經大學碩士學位論文，2015.

[15] 譚章祿，周文文，劉屹.基于成本走廊和直覺梯形模糊數的成本責任分析[J].企業經濟，2014，33（11）：115-118.

[16] 譚章祿，劉屹，付紅娟.基于露靶理論的煤炭企業成本核算體系研究[J].煤礦機械，2013，34（10）：285-288.

[17] 劉凱.電力市場環境下基于多智能體的風電接入成本分攤研究[D].華北電力大學碩士學位論文，2013.

[18] 劉洋.基于修正Shapley值的軍工企業戰略聯盟利益分配方法研究[D].哈爾濱濱工業大學碩士學位論文，2014.