運用信息技術助推高中數學自主學習能力培養

李久省?張程艷?楊柳

【摘 要】隨著社會與科學技術不斷發展，課程改革在不斷推進，從數學學科素養的提出到2017年版《普通高中數學課程標準》的確定，更加明確了高中數學教育要以學生發展為本，注重信息技術與數學課程內容的整合。在北京市“十二五”規劃立項課題“信息技術條件下，基于課堂實踐教學的高中數學自主性學習方式的實驗研究”中，課題組立足于高中數學課堂教學，利用信息技術資源開展探索實踐，對數學信息技術手段下，培養高中生的數學自主學習能力進行了實踐與思考。

【關鍵詞】信息技術 自主學習 高中數學

李久省

北京市特級教師、正高級教師、國家級骨干教師。北京二十中學數學教研室主任。北京市學習科學學會數學專業委員會理事、海淀區高中數學總督學、海淀區高中數學教研基地首席教師、海淀區名師工作站導師、海淀區兼職教研員。曾參編《人教社B版高中數學教科書》《北京市高中數學補充教材》等教科書，有十余篇教育教學論文在數學期刊上發表并獲獎。

一、信息技術下，以學生發展為本的高中數學教學

《普通高中數學課程標準（2003年版）》數學課程理念中提出要倡導積極主動、勇于探索的學習方式；注重提高學生的數學思維能力。在課程目標中提到要提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度[1]。隨著時代與科學技術的發展，課程改革也逐步推進，新課程改革的重點之一是如何促進學生學習方式的變革，教學現狀也亟須學生學習方式的轉變。《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出，高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培養和提高學生的數學核心素養。提倡獨立思考、合作交流等多種學習方式，重視數學建模和數學探究活動，促進學生應用能力和創新意識的發展，注重信息技術與課程內容的整合，提高教學的實效性[2]。對于學生自主學習能力的培養，是學生以原有的知識為基礎進行主體建構的：學生對老師講授的知識和研究方法敢于質疑，大膽發表不同的見解，使學生的發散思維能力得到提高。

在信息技術的支持下，信息化教學模式的開放性給高中學生提供了自主學習的空間。一方面，它使得數學教學為學生創設出生動、直觀、形象的感知環境，增強學生的主觀能動性，促進學生思維的發展；另一方面，學生能夠自主處理復雜的數據和運動圖形，在操作的過程中，其觀察能力、實踐能力都得到了相應的提高，這更加有利于學生認識數學的本質，學習興趣和積極性得到了調動，使學生產生了強烈的學習欲望，提高了高中學生對于數學的自主學習能力。

二、信息技術條件下，高中數學自主學習能力培養的具體實踐與探索

在北京市“十二五”規劃立項課題“信息技術條件下，基于課堂實踐教學的高中數學自主性學習方式的實驗研究”的課題背景下，我校課題組的老師們利用學校提供的數字化校園網絡平臺和多功能數學實驗室，發揮教育智慧，在對高中數學教學內容和數學信息技術手段的應用與理解的基礎上，在四年中，開展了一系列的實踐活動。

1.信息技術應用于數學概念理解

高中數學的特點之一是學習內容抽象化，很多學生對于數學概念的認識只流于表面，并容易套路化。而借助信息技術手段，抽象、難理解的問題可以變得直觀形象，學生可以在理解數學概念的基礎上，更好地進行應用，這樣就促進了學生學習的主動性，思維活動也更加活躍，能夠為自主學習能力的培養打下基礎。

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質，從平面過渡到立體，這需要豐富的空間想象能力和平面與空間圖形的轉化能力。在立體幾何學習之初，在數學模具的基礎上，可以應用幾何畫板等信息技術手段將幾何體從不同角度旋轉起來，動態生成幾何體或展開圖，演示柱錐體積的三倍關系等（見圖1、圖2），幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到發展。

導數是高中數學的重點學習內容之一，是微積分的核心概念，但由于涉及極限等高等數學知識，導數的有關知識無法在高中階段做出嚴謹的說明，需要學生想象與感受。如曲線的切線，這個定義與初中的知識“有一個交點就是切線”這種直觀理解的差別可以在幾何畫板的輔助下，體會割線到切線的極限過程，便于學生理解（見圖3、圖4）。

對于學生不好理解的三角函數、指數函數、對數函數的導函數公式等也都可以借助幾何畫板或圖形計算器，根據導數的定義或幾何意義直觀畫出導函數的圖象（見圖5、圖6），這樣會令學生容易接受，也提高了學生自主動手研究的興趣。

2.信息技術手段下的探究式學習

為了更好地培養學生的自主學習能力，需要加強實踐環節，讓學生獨立面對一個真正的數學對象，展示實質性的研究活動，這就需要依靠信息技術。信息技術的加入，使學生自己動手探究成為可能，從而在探究活動中體會并學習運用科學的思維方法解決問題。在課題研究過程中，我們構建了信息技術環境下，從課內到課外，以培養學生數學自主學習能力為宗旨、以數學實驗教學為主要手段、以學生課后體驗感受為主要評價方式的高中數學教學模式。這種教學模式可表述為“引入問題——學生自主實驗探究（利用幾何畫板、圖形計算器等）——自主發現結論——科學論證——應用拓展——歸納評價”6個環節。在實際的教學過程中，教師根據教學內容、實驗目標及高中生的認知水平，有計劃、有側重地運用信息技術，讓學生通過自己動手操作，進行探究、實踐、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得對概念的深化理解和數學問題的解決。在這個過程中，教師更多的是做問題引導和啟發，處于主導地位，而學生處于主動學習的地位。

（1）課內探究式學習實踐

函數是高中數學的重要主線之一，也是學生學習難點比較多的地方，而幾何畫板和圖形計算器強大的作圖功能可以幫助學生理解函數，充分調動學生自身的“數學觀察”能力與思維能力，從中發現規律與性質，進而解決函數有關問題。

在冪函數教學中，我們讓學生借助信息技術做出已經接觸過的冪函數圖象，并觀察這些函數圖象的特點，得到這些冪函數的性質以及它們之間的聯系，學生分析討論給出指數對冪函數的影響，通過不斷改變指數的值，先猜想冪函數的圖象，再借助信息技術手段驗證猜想（見圖7）；而在指數函數的教學中，可以讓學生借助信息技術作出不同底數值的指數函數圖象，自主探索底數對函數的圖象與性質的影響（見圖8）。

平面解析幾何是高中數學的另一個重要主線，特別涉及軌跡問題時，需要依靠想象，這成為學習的一個難點。在信息技術特別是幾何畫板和圖形計算器的支持下，動點軌跡問題變得動態直觀，學生可以通過自己動手操作，觀察動點軌跡，再理論論證。

在圓錐曲線的教學中，給出它們的定義，讓學生借助信息技術手段探究出軌跡，通過讓學生親身體驗，感受定義的要素，并從中體會應用數學知識、數學思維解決數學問題（見圖9）。進一步，在圓錐曲線定義的基礎上，可以探究到兩定點距離之比是定值的軌跡（見圖10）。

在課堂教學中引入信息技術，讓學生親自動手操作獲得動點的軌跡，進而改變參數的值，關注軌跡的變化，輕松獲得相應的軌跡圖象，來解決計算煩瑣和作圖困難的問題。這樣可以引導學生探索、猜想和發現其中的規律和性質，進而引發自主的理性的證明與思考。

（2）課外探究式學習實踐

課外探究式學習實踐是指非正常數學課所進行的學習實踐，主要以興趣小組或選修課的形式開展。我們在高二年級開設了校本選修課“幾何畫板”和“圖形計算器”。在探究活動中，老師負責探究的內容、學習和組織，學生自己合作討論、動手探究，培養學生的自主探究能力和創新能力。

在幾何畫板選修課中，教師考慮到圓錐曲線的軌跡定義法生成過程過于突兀，缺少具體應用，便通過指導學生用幾何畫板做出折紙的動態圖，幫助學生強化概念的幾何屬性，體現了數形結合的數學思想方法（見圖11）。

在圖形計算器選修課中，學生借助圖形計算器動手解決木桿過拐角的實際問題，抽象出實際問題的數學背景——定長線段滑動，從定長線段上點的軌跡探究到觀察線段的滑動情況，進而解決通過給定拐角的木桿的最大長度（見圖12）。

學生體會一：“通過幾何畫板的學習，我發現幾何畫板是我所見過的眾多教學軟件中最特殊的一個。嚴格地說，幾何畫板是學習探究的工具。我覺得幾何畫板能讓我們對一些幾何難題有更深的理解。還能讓我們對一些未知的函數圖象或者是幾何圖形有更好的探索方式，讓我們漸漸培養出一種幾何意識。”

學生體會二：“經過一段時間的選修課學習，現在我已經可以使用圖形計算器去驗證自己的部分猜想。盡可能地使用其數據處理功能、函數功能、圖形功能、簡單編程功能。可以更加直觀地繪制各種圖形，通過動態演示、跟蹤軌跡來更加快捷地驗證自己的猜想。”

信息技術和數學課程的結合，能將復雜抽象的數學概念變得生動形象，提高了學生學習數學的興趣，將課堂真正交給學生，學生由被動的“聽”數學轉為主動的“做”數學，讓學生更想學、更會學。

三、信息技術條件下，培養高中生數學自主學習能力的思考

1.由信息技術支撐的數學實驗課堂教學模式，使學生的自主學習成為重要的學習方式，學生真正成為了學習的主體。

2.課題實踐證明，信息技術支持下的高中數學自主性學習，使學生不再僅僅是“聽”數學，而是通過“做”數學，獲得數學學習的親身體驗和深刻感悟，領會到數學的作用與價值。這也是數學學習方式轉變的具體體現，只有通過讓學生經歷“做”數學的過程，才能培養學生的數學學習能力以及發現和解決問題的綜合能力。借助圖形計算器、幾何畫板及其他現代信息技術，能夠化抽象為具體、化靜為動，可以最大限度地發揮學生的積極性、主動性與創新性，更好地發揮教師的引導、調節作用與創新精神。

3.信息技術條件下，培養學生自主學習能力對教師提出了更高的要求。因此，教師更要善于學習，勤于探索，大膽嘗試，要不斷提高自身的教育理論素養和專業知識水平，更重要的是提高自己運用信息技術的技能和實際教學的能力。

信息技術不僅能夠提高課堂教學質量，而且還能使學生的學習活動不受時間和空間的限制，改變傳統教學中學生被動接受的單一方式，逐漸形成富有啟發性、探究性、開放式、個性化的學習局面。信息技術的運用，更有利于學生自主學習能力和創新思維能力的提高，更有利于創新型人才的培養，為學生們的終身學習奠定基石！

參考文獻

[1] 普通高中數學課程標準（2003年版）[M]. 北京： 人民教育出版社， 2004： 1-4.

[2] 普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京： 人民教育出版社， 2018： 2-3.

本文系北京市“十二五”規劃立項課題“信息技術條件下，基于課堂實踐教學的高中數學自主性學習方式的實驗研究”成果。課題編號：AJA14183。課題組成員名單：李久省（負責人）、張程艷、王曉青、李明燕、伊紅旗、吳雅萍、王瑞群、龔禹、付莉、楊柳、付靜、馬可、羅艷、李曉龍、劉穎。

（作者單位：北京市第二十中學）

責任編輯：孫昕

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