在“解決問題”中對學生進行思維指導

王洪麗

【摘要】本文論述在解題的關鍵環節從品讀條件、問題引領、精設練習、回顧反思中及時給予學生幫助與指導，拓寬學生的解題思路，深化解題技巧，提高學生獨立解題的能力。

【關鍵詞】小學數學 解決問題 思維指導

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09A-0129-02

數學離不開解題，面對稍復雜的問題究竟從哪入手？這是很多學生尤其是“潛力生”頭疼的問題。筆者班上的一個“潛力生”曾經說過：“老師，我在解題時，有時不知從哪個門進，從哪個門出。”的確，面對錯綜復雜的條件，學生有時會一籌莫展，無從下手。教師如何在解決問題中對學生進行思維指導，有效提高學生解決問題的能力就顯得尤為重要。

一、品讀條件——“幫助”理解題意

一談到理解題意，幾乎所有的數學老師在解題前都會強調這一點。但如何讓學生理解題意？如何讀題？回顧平時的教學，筆者發現教師卻很少教給學生理解題意的方法。于是，在后面的習題訓練中，筆者在進行讀題指導時就提出明確的要求：讀題不能盲目地讀，而是要帶著思考去“品讀”，能夠把題目的大意用自己的語言重新敘述、整合，能說清題目的已知量和未知量。“品讀多遍，題意自見”，能夠跳出問題情境發現問題的本質。

例如，一塊長方形草地長8米，寬5米，在它的一個角上有一木樁A（如圖1）。一只羊被拴在木樁上，如果拴羊的繩子長4米，那么這只羊無法吃到的草地的面積是多少？

教學時，筆者要求學生按照標點去讀題，每讀完一個條件停一停，讀完兩個條件想一想，最后能用自己的語言復述題目的意思，要說出已知數量是什么，問題是什么。生1：“題目講的是一只羊在一塊長8米、寬5米的長方形草地A點拴著，繩子長4米。要求計算羊不能吃到的草地的面積是多少？”生2：“讀完題，我認為題目表面說的是羊在草地吃草的事，實際上講的是圓面積計算的事，羊能吃到的草地是以4米為半徑的一個四分之一圓的面積。”學生按照老師提出的方法及要求，靜靜地“品讀”條件，不僅如上述生1那樣復述題意，還能像生2那樣讀出問題背后的知識要點。只要教師給學生提供必要的指導和幫助，提出明確的、具體的要求進行引領并長期堅持，學生就一定能夠讀透條件和問題。

二、問題引領——厘清數量關系

讀懂了題意，接下來進入“尋找數量關系”這一環節，這是解題的關鍵。對于如何在實際問題中尋找數量關系，很多教師并未給學生一個清晰的思路。教學要面向每一名學生，面對解決問題困難的孩子們，教師要給予尋找數量關系的方法引領。

例：食品廠加工一種蛋糕，每個蛋糕需要用5.6克白色奶油和2.5克彩色奶油。某天加工的這種蛋糕共用了彩色奶油100克，你能算出一共用了多少克白色奶油嗎？

師：同學們，說說問題是什么？

生：需要多少克白色奶油。

師：要想解決這個問題，題中告訴相關條件了嗎？

生：一個蛋糕需要5.6克白奶油。

師：再需要有一個什么條件就可以求出問題？

生：只需知道做了多少個蛋糕就行了。

師：能根據已知條件求出做了多少個蛋糕嗎？

生：能！借助彩色奶油計算出蛋糕數量。總共有100克彩色奶油，一個蛋糕需2.5克，所以可以求出蛋糕的數量。

師：同學們現在有合理的解題思路嗎？回憶一下題目中的條件你都用到了嗎？

（生異口同聲肯定）

師：看來題中的條件之間都有一定的內在聯系，我們把它們稱之為“數量關系”。

波利亞指出：解題是一種技能，應該從“模仿”開始。就如上面的習題講解，筆者在講解中重點給予學生思維上的引導。反復用這樣的提問去激發學生走進條件、走進問題，就能夠深刻分析、厘清這些數量間的關系。

三、精設練習——深化解題方法

面對一種解題方法的獲得，很多時候一部分孩子僅僅是在他人的啟迪下有點眉目，但要求他們獨立解決問題，還是有很大困難的。在這種學生似懂非懂的狀態下，如果教師就此剎住，那么就很有可能讓剛才的講解前功盡棄。所以，有經驗的老師此刻會進一步精設練習，結合具體情境讓學生再次去感悟、深化解題方法，深刻理解問題的本質。

例如，在學習《分數與除法的關系》時，我們會接觸到類似這樣的練習：2千克糖果平均分給8個同學，每人分這些糖果的（? ），每人分（? ）千克？

這道題的兩個問題學生很容易混淆。一部分學生一做就出錯，一講好像又特別明白，但是獨立練習又會出錯，非常犯愁。所以，當學生解決該題后，筆者緊接著又安排了如下練習：

（1）3千克糖果平均分給8個同學，每人分這些糖果的（? ），每人分（? ）千克。

（2）5千克糖果平均分給8個同學，每人分這些糖果的（? ），每人分（? ）千克。

（3）n千克糖果平均分給8個同學，每人分這些糖果的（? ），每人分（? ）千克。

通過對比練習，教師組織學生觀察、交流，讓學生徹底明白了兩個問題不同的實質。第一個問題的答案都是[18]，即不管單位“1”的數量是多少千克，都是把“1”平均分8份，（即1÷8=[18]）每份是總體的[18]。第二個問題求的是每份具體的數量，它與單位“1”的總量有關系，是把具體總量平均分，即總量÷份數=每份數。

四、回顧反思——積累解題經驗

當學生明確了解題的基本思路，就開始動筆解答，然后教師核對答案，一般也就到此為止。殊不知，此刻缺少了非常重要的一環：回顧反思。問題解答后，教師應及時組織學生回顧反思。重新斟酌、審查結果，把所求答案帶入情境中，從不同的角度對答案進行驗證。這樣可以使學生更加明確題中的數量關系，修正自己的解題思路，從整體上把握解題的完整思路，完成整個知識的建構，積累解題經驗，為后續更加深入地學習提供支持與幫助，逐漸提升解題能力。

在解答完上面的那道蛋糕題后，教師可以這樣提問：“你能驗證這個結果的正確性嗎？怎樣驗證呢？”生1：“總共需要224克的白色奶油，每個蛋糕要用5.6克，用224÷5.6=40，得出共做了40個蛋糕。用彩色奶油100克，每個蛋糕用2.5克，100÷2.5=40，也得出做了40個蛋糕，所以，這個結果是正確的。”生2：“也可以這樣驗證，224÷5.6=40個，得出共做了40個蛋糕。一個蛋糕用彩色奶油2.5克，2.5×40=100克，和題目中的條件一致，所以也是正確的。”

又如，學生接觸了“倒推”的問題后，教師及時組織學生交流做題方法，整理思路，經歷了彼此的思維碰撞。學生總結歸納出了“巧用方框圖解決倒推問題”的策略。這種解題策略在他們的腦中扎了根。

如面對思維拓展題：“李白打酒”——“李白街上走，提壺去打酒。遇店加一倍，遇花喝一斗。三遇店和花，喝干壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？”一部分學生也能夠靈活地選擇利用方框圖倒推的方法進行解題：

教師在學生解決問題后及時把做題方法提煉整理，學生就會在頭腦中形成了一個“模型”，今后在遇到這類問題時，就知道該從哪兒出發，要到哪兒去，進而把這種解題的策略內化為自己的一種需要、一種技能了。

在解決問題時，通過教師在各個環節“潤物細無聲”的幫助與指導，學生在這個過程中學會了如何去理解題意、尋找數量關系，明確了解題的基本思路和方法、養成了回顧反思、驗證的習慣，面對一些陌生的習題，學生也能夠通過上述的思維引領，利用已有的解題經驗“摸出”門路，在這樣的思維訓練中提高了獨立解決問題的能力。