探析高中數(shù)學解題中轉(zhuǎn)換法的運用策略

許鑫

【摘要】轉(zhuǎn)換思維在數(shù)學解題過程中具有重要作用，它可以把生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化、一般的問題特殊化。文章從一道比較有代表性的題目出發(fā)，對高中數(shù)學解題中轉(zhuǎn)換法的應用進行了簡要分析，希望能為廣大高中同學應用轉(zhuǎn)換法提供一些幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學解題；轉(zhuǎn)換法；運用策略

在我的數(shù)學學習生涯中，一道題給我留下深刻的印象：已知，求解的范圍。在這道題中，運用傳統(tǒng)的解題方法會增大題目的計算量，我們可以將靈活地轉(zhuǎn)化為求點到線的距離，即求點到直線的距離，則。我第一次見到這類題型也是沒有一點思路的，但是當看到這種解題方法后便對其產(chǎn)生了濃厚的興趣。這種轉(zhuǎn)換思維的應用無疑是高中數(shù)學解題的一大福音。下文我將對高中數(shù)學解題中如何應用這種奇妙的解題方式展開論述。

一、轉(zhuǎn)換法在高中數(shù)學解題中常用的轉(zhuǎn)換思路

轉(zhuǎn)換法要求學生從不同的角度去思考問題，巧妙地轉(zhuǎn)換解題思維對解決數(shù)學問題有著舉足輕重的作用。在高中數(shù)學解題中，我們經(jīng)常會碰到一些讓人感到頭疼的問題，按照常規(guī)的數(shù)學思維有時候會毫無頭緒。而轉(zhuǎn)換法的應用為高中數(shù)學解題提供了新的思路，具體思路主要是以下兩種。

（一）結(jié)論與條件的相互轉(zhuǎn)換

數(shù)學題中對于給出條件然后讓學生去證明結(jié)論的正確與否這類題目，常用的解題思路就是在條件與結(jié)論之間架一條橋梁。如果能把結(jié)論轉(zhuǎn)換為已知，就可以輕松地解決有關(guān)問題。如碰到這樣的問題“設(shè)，，證明不等式”時，從問題出發(fā)不難發(fā)現(xiàn)這道題是很難算的，有的學生甚至沒有一點思路。但是如果嘗試著從結(jié)論出發(fā)，想要證明，只需證明，就需要證明由條件可知，，所以，故。這樣就會發(fā)現(xiàn)問題迎刃而解了。因此，再碰到相似的題型時，可以從問題與結(jié)論兩個角度同時出發(fā)思考解題思路。

（二）特殊問題與一般問題的轉(zhuǎn)換

所謂特殊問題，就是數(shù)學中比較典型的例題，它具有固定的解題思路，因此解題時常常把一般的問題特殊化，便于求解，常見的有相等線段的轉(zhuǎn)換、相等角的轉(zhuǎn)換、相等比的轉(zhuǎn)換、等積的轉(zhuǎn)換、等弧的轉(zhuǎn)換及形式上的變換等。例如，一些數(shù)學命題條件與結(jié)論之間的聯(lián)系并不明顯，而結(jié)論又反映的是一般的情形，直接尋找替換途徑十分困難，因此不如將其向特殊方向轉(zhuǎn)換，然后再探求出一般規(guī)律性的結(jié)論，像數(shù)學中經(jīng)常遇到的“換元思想”“數(shù)形結(jié)合”等都涉及特殊問題的轉(zhuǎn)換。這類方法適合解決大部分轉(zhuǎn)換法的題型，也是轉(zhuǎn)換法應用比較廣泛的一種方法。可以毫不夸張地說，要想掌握轉(zhuǎn)換法，就必須要靈活掌握一般與特殊之間的轉(zhuǎn)換，這也是高中數(shù)學解題的關(guān)鍵所在。

二、高中數(shù)學解題中轉(zhuǎn)換法的運用策略分析

（一）激發(fā)解題興趣，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換能力

要想鍛煉運用轉(zhuǎn)換法解題的能力，首先要激發(fā)起學生對解題的興趣，培養(yǎng)其發(fā)散的轉(zhuǎn)換思維。當帶著一定的目的去解題時，思維方式都會和平時不一樣。對于高中數(shù)學解題來說，興趣直接決定著我們的解題效率，如果解題沒有動機，是沒有耐心自主探索解題方式的，更別提在解題中轉(zhuǎn)換思維了。對于高中生來說，數(shù)學是一門比較枯燥的課程。教師應該注重對學生解題興趣的培養(yǎng)，通過展示轉(zhuǎn)換法在實際生活中的應用，來展示這種解題方式獨特的魅力。一個問題往往有多種解法，如果方法得當，可以很好地避免走彎路。一種題型，當學生通過自己的努力找到一條便捷的解題方式時，學生就會很有成就感，進而產(chǎn)生獨立思考解決問題的動力。當學生取得進步，得到肯定與表揚后，解題興趣與發(fā)散數(shù)學思維能力也能夠得到提升。

（二）正確把握數(shù)學解題與轉(zhuǎn)換法的關(guān)系

轉(zhuǎn)換法作為當下比較獨特的一種數(shù)學解題方式，它有著很強的可操作性和便捷性。轉(zhuǎn)換思路能夠很好地提高我們的解題效率，對高中數(shù)學的學習有著劃時代的作用，同時轉(zhuǎn)換法中強調(diào)對思維能力的培養(yǎng)，這也為高中數(shù)學學習開啟了全新的篇章，因此轉(zhuǎn)換法才會被廣大數(shù)學教師所推崇。但是就目前轉(zhuǎn)換法在數(shù)學中解題的實際應用來看，存在著不少的問題。很多教師片面地追求開發(fā)學生的轉(zhuǎn)換思維，將課堂上的大部分時間用于講解轉(zhuǎn)化法思維，而忽略了數(shù)學教學中最為常規(guī)的解題方法，致使很多學生在碰到問題時，有時候連常規(guī)的解題方法都不會。轉(zhuǎn)換法具有便捷性和可操作性，相比于常規(guī)的解題方式而言，在日常解題中運用轉(zhuǎn)換法會使得解題過程更加簡潔。但是有一點需要注意，那就是我們不能在解題中過分依賴轉(zhuǎn)換法而忽略最基本的解題方式，如基本公式法、定義法等；當然也不能片面地追求掌握基本的解題方式，忽略了轉(zhuǎn)換法的應用。解題中轉(zhuǎn)換法的應用要講究一個“度”的問題，在常規(guī)解題方法和轉(zhuǎn)換法二者之間要找到一個平衡點，杜絕出現(xiàn)解題方式單一化的問題。因此在數(shù)學學習中，要將重點放在常規(guī)解題方法的掌握上。轉(zhuǎn)換法雖然好，但不一定所有題型都適用。同時，要夯實數(shù)學基礎(chǔ)，這是運用發(fā)散轉(zhuǎn)換思維的前提。

（三）了解數(shù)學轉(zhuǎn)換法適用的題型，準確把握應用時機

轉(zhuǎn)換法作為一種獨特的教學解題方法，在解決特殊問題時具有一定的優(yōu)勢，但是相比于其他解題方式而言，轉(zhuǎn)換法應用范圍有限。高中數(shù)學中的題型也不是每道題都可以運用轉(zhuǎn)換法去解決的，在特殊的問題中靈活運用會使問題簡單化，但是在常規(guī)的題型中應用反而有可能使問題復雜化。因此，我們要熟練掌握轉(zhuǎn)換法的應用環(huán)境和適應題型，當碰到問題時能夠第一時間判斷這個題型是否適用轉(zhuǎn)換法，而不是盲目地套用。比如高中常見的三角函數(shù)求解問題，雖然說建立直角坐標系可將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)換成平面幾何問題，利用平面幾何的方法可以解決一些難算的三角函數(shù)問題，但是在有些題型中完全沒必要這么做，因為這樣反而會加大計算量，常規(guī)的正余弦公式可能會更好用。這里舉一個比較簡單的問題，如在中，已知，，，求。這道題是可以利用公式計算的，雖然轉(zhuǎn)換成坐標法也可以計算出來，但是這種轉(zhuǎn)換反而會使問題更加復雜。因此，碰到實際的數(shù)學題型時，第一時間不是去轉(zhuǎn)換思維，而是要思考這道題需不需要用轉(zhuǎn)換法，這也是高中數(shù)學解題中的關(guān)鍵所在。

（四）重視對一類問題題型的延伸endprint

人的思維和記憶是遵循遺忘曲線的，適當?shù)木毩暿庆柟毯桶l(fā)散學生思維的保障。因此，可以牢牢抓住這一規(guī)律，在高中數(shù)學解題中對有相似解題方法的題目要多“練”。只有不斷練習深化，才能在再次碰到相應的題型時，能在第一時間想到最簡單的轉(zhuǎn)換思路，為今后的解題打下堅實的基礎(chǔ)。在碰到一個比較典型的轉(zhuǎn)換思路時，我們可以在這方面對知識進行延伸。如對于“解方程”的問題，從這個方程可以看出，展開的話涉及4次方，計算肯定比較復雜，這時候可以通過換元法，將其轉(zhuǎn)換為簡單方程：令，則。通過換元法將復雜的方程轉(zhuǎn)換為簡單的一元二次方程，可以很容易求得的解。僅掌握這一個題目是遠遠不夠的，可以找與換元轉(zhuǎn)換相關(guān)的題目去鞏固練習，加深自己對換元思維的掌握。

（五）加強對數(shù)學解題心得的交流

解題心得的交流可以在很大程度上提高數(shù)學解題的效率。美國的韋伯斯特曾說過：“人們在一起可以做出單獨一個人所不能做出的事業(yè)，‘智慧+雙手+力量結(jié)合在一起，幾乎是萬能的。”在解題中交流自己的解題心得，把自己對轉(zhuǎn)換法的見解和應用實例分享給大家，將大家對轉(zhuǎn)換法的理解匯總在一起能使全員受益。除此之外，因為每一個個體的不同，學生在思維方式和認知風格等方面存在差異，因此適當?shù)男牡媒涣骺梢詭椭鷮W生接觸到不同的思維方式和思想內(nèi)容，每一個個體都能從中得到啟發(fā)，完善自己的轉(zhuǎn)換思想。交流的同時也要不斷加強對相關(guān)例題訓練，畢竟數(shù)學是一門實際應用性很強的學科，單純的理論分享并不能起到很大的效果。在分享經(jīng)驗和心得的同時，可以適當做一些相關(guān)類型的題目，這對轉(zhuǎn)換法的理解和記憶有很大的幫助。

三、結(jié)語

數(shù)學解題是高中數(shù)學學習的關(guān)鍵，也是高中數(shù)學知識學習的根本目的。合理的解題方法能夠?qū)碗s的問題簡單化，能夠?qū)⒁恍┏橄蟮膯栴}具體化，能夠?qū)⒁恍┪覀兯皇煜さ膯栴}變得熟悉化。轉(zhuǎn)換法作為高中數(shù)學解題中應用比較廣泛的一種方法，對學生的基礎(chǔ)知識和思維能力有著比較高的要求，在高中數(shù)學解題中靈活運用轉(zhuǎn)換法是一條漫長的學習道路。在實際的學習中，我們必須要牢牢掌握轉(zhuǎn)化法應用“度”的問題，把握轉(zhuǎn)換法和常規(guī)解題法的應用范圍，不能盲目應用轉(zhuǎn)換法，同時加強對轉(zhuǎn)換法相關(guān)題型的訓練，加強轉(zhuǎn)換法心得的交流，這對高中數(shù)學解題的提高有著莫大的幫助。

【參考文獻】

[1]王瑾，史寧中，史亮等.中小學數(shù)學中的歸納推理：教育價值、教材設(shè)計與教學實施——數(shù)學教育熱點問題系列訪談之六[J].課程·教材·教法，2011（02）：58-63.

[2]袁瑞英.培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化思維的若干視角探究[J].成才之路，2017（22）：34-35.endprint