在綜合中實踐，在實踐中提升

潘愛華

【摘要】“綜合與實踐”是小學數學教學內容中非常重要的組成部分，是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。如何有效地實施此類活動，對于小學數學教師而言是非常值得研究的內容。文章通過文獻法、教學實踐法及經驗提煉法等，對小學數學“綜合與實踐”教學活動策略進行了探究。

【關鍵詞】小學數學“綜合與實踐”教學活動；數學史話；教材資源；學具；生活

關于教學有效性的研究早已不是什么新鮮的課題，但是對其研究的意義和價值從沒有由于時間的增加而削減，其最根本是由于不同教學因素的動態特性所導致的。也就是說，教師、學生、教材以及教學環境的不斷變化，都會導致教學有效性實現途徑的不同。小學階段的數學課程是學生未來深入學習數學的基礎，因此提高教學的有效性意義重大。“綜合與實踐”是小學數學教學內容中非常重要的組成部分，是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。那么，如何才能更為有效地進行課堂教學呢？不同的數學教師肯定有著自己的認識和踐行。筆者試圖從自身多年的小學數學教學實踐中找到能夠給同行們以啟示的策略，雖然有些策略還不夠完善，但實踐后已經收到較好的效果。

一、滲透數學史話

我國的數學有悠久的歷史和光輝的成就，它的內容非常豐富，在世界數學史上也占有重要的地位。數學史中蘊藏著豐富的智慧，在漫長的發展中，留下了人類刻苦鉆研、百折不撓、鍥而不舍的光輝足跡，涌現出了許多可歌可泣、感人至深的傳奇故事。《小學數學課程標準》強調，小學數學教學中要適當地介紹有關數學背景知識，介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，從而使學生了解數學知識的產生與發展。因此，適當、合理地進行相關內容的滲透，不僅有利于發揮數學的育人作用，更有利于學生的后續學習。

（一）組織故事比賽

針對小學階段學生對數學史教育了解薄弱的現狀，筆者選擇了諸如《中國著名數學家》《西方著名數學家》《數學名著解讀》等資料，作為學生自讀材料；課堂上組織“我知道的數學故事”比賽，從而調動學生學習的積極性。除了故事比賽，還可以嘗試其他的方式，關鍵是教師要了解學生，幫助學生獲取更多的數學史話材料。

（二）編制數學小報

為了激發學生對數學學習產生興趣，我組織學生進行了數學小報的編輯、出版活動。小報設置了“數學家的故事”“生活中的數學”“數學之窗”等一些固定欄目，同時還根據學生收集到的資料設置了一些動態欄目。如下圖就是學生編輯的小報：

學生通過參與編報的過程不僅了解了數學的文化知識，更重要的是培養了數學應用意識和創新意識，可謂一箭多雕。

二、延伸教材資源

數學教材中有很多有意思的知識點，由于受時間和空間的限制，不能充分展開。因此在綜合實踐活動中，教師正好可以大展身手，組織活動，使學生在輕松、活躍的氛圍中掌握知識，把枯燥的數學變得生動，有趣，貼近生活，從小培養學生學習數學的興趣。通過實踐操作，學生初步學會了綜合運用數學知識和方法解決實際問題，探索有關的數學規律。在數學生活化的過程中，教師引導學生走出教室，接觸社會，打開眼界，增加信息量，使學生看到數學在生活中特殊的應用價值。

（一）插圖的延伸

人教版一年級下冊第三單元的“分類與整理”中有這樣一幅插圖：

我根據這幅插圖延伸的內容是生活中的垃圾分類。具體的做法是先組織學生參觀學習，了解為什么要進行垃圾分類，了解垃圾對我們的環境所造成的危害，從而讓學生知道為了能有青山綠水和清新的空氣，必須要從自身做起。當學生知曉垃圾分類的重要性和迫切性之后，再組織學生參加垃圾分類的培訓，知道垃圾分幾類，按怎樣的標準來分類。為了能更有效地幫助學生弄清如何對垃圾進行分類，我要求學生熟記《垃圾分類七字訣》：“垃圾分類做得好，分門別類要記牢；瓜皮果殼茶葉渣，殘羹剩飯綠桶進；玻璃金屬可樂瓶，紙盒塑料藍桶進；墨盒藥品廢燈管，電子產品紅桶進；紙巾灰塵香煙蒂，快餐用品黃桶進；紅黃藍綠要分清，綠色環保我先行。”

做到上述內容還不夠，我還組織學生成立了“幸福花開小分隊”，走進臨平山，走進社區撿垃圾，參加社會實踐活動。

這樣的活動不僅讓學生學會了如何分類，更重要的是學生通過親身參與，體會到保護環境的重要性，從小樹立起“保護環境，從我做起”的環保意識。

（二）習題的延伸

人教版三年級上冊第六單元的“數字編碼”中有這樣一道關于數字編碼的問題：

生活中還有哪些數字編碼？你知道這些編碼包含的信息嗎？

根據這道習題，筆者開展了數字編碼的主題活動——“走進神奇的郵政編碼世界”。

首先，教師在課前組織學生查閱資料，參觀郵政職工分揀信件的過程。

其次，在課上播放信件自動分揀機分揀信件的錄像，讓學生在比較中知道事物的狀態可以用數去刻畫。郵政編碼的產生就是為了解決分揀信件過程中的速度慢、體力消耗大的問題，是數字編碼在實際生活中的創造性運用，進而讓學生體驗到數學與現實社會需要之間的聯系，從而增強了學生使用郵政編碼的自覺性。

再次，課中探索、發現郵編的規律。教師向學生提供大量的郵政編碼信息和省、市、縣地圖，讓學生觀察比較，分析綜合，得出郵政編碼中六個數字分別表示的意義，及由西向東、由北向南的編排規律。前兩位表示省份，第三位代表市（地區），第四位表示縣（區、市），后兩位代表鄉（鎮）。

最后，課后延伸，將數學與生活相聯系。讓學生在課外關注和研究其他有關的數字編碼，例如電話號碼、住宅樓門牌號、汽車牌照號等，作為幾個月乃至幾年、終身研究的開放性的“長作業”。這樣，把課內與課外緊密結合，既與課始的導入相照應，使學生的疑問得到解決，又讓學生走進生活尋找數，體察數，感知數，不斷從熟悉的現實生活中收集數字編碼的信息，發現新的規律，逐步學會用數學的觀點和方法來處理和解決生活中的具體問題，從而進一步提升學生的數學素養。endprint

（三）學具的延伸

七巧板是學生非常喜歡的學具，在學生的日常學習與生活中較為常見。書本中對于七巧板的玩法進行了展示，但是并不能代表全部，更為豐富、更為有趣的玩法需要師生們共同探究。我在實踐中組織學生開展了“百變圖形秀”活動，就是看誰用七巧板拼出的圖形種類最多，如正方形、平行四邊形等，培養了學生的創造能力、創新思維以及對知識的探究意識。下面是學生拼出的圖形：

三、豐富學具來源

學具是數學教學中非常重要的資源，運用學具可以增強數學教學的趣味性、直觀性與形象性，對于正處于初級認知階段的小學生來說具有非常重要的作用。在數學綜合實踐中巧用學具可以幫助學生更好地積累數學活動的基本經驗，提高動手能力，拓展空間觀念；可以吸引學生的注意力，集中學生的思維，使學生富有興趣、主動而積極地參與到教學活動中來。如何利用好學具，對于數學“綜合與實踐”活動來說是一個新的命題。下面舉幾個操作課例加以說明。

（一）教材中的學具

在人教版二年級上冊學了“乘法的初步認識”后，筆者組織學生利用學具小棒開展了主題活動，具體操作流程如下：

用小棒擺一擺，再寫出算式。

加法算式：

乘法算式： 或

加法算式：3+3+3=9

乘法算式：3×3=9

加法算式：6+6=12

乘法算式：2×6=12或6×2=12

加法算式：4+4+4+4+4=20

乘法算式：4×5=20或5×4=20

學生用小棒擺出了各種各樣的圖案，運用所學的知識寫出了加法和乘法算式。這不僅鞏固了所學的知識，還培養了學生的應用意識和創新意識。

（二）生活中的學具

如果學具僅僅局限在教材配套中，將不利于學生更大地進行自主發揮與選擇。正確的做法是不要給予學生固定學具，而是讓學生學會從生活中選擇符合要求的學具。例如，在“認識物體”教學中，筆者是這樣做的：

首先，讓學生4～6人為一組，從家里帶來皮球、牙膏盒、魔方、吸管、彈子、鞋盒、茶葉罐、固體膠、鑼鼓等物品，先摸一摸它們的形狀。然后，進行分類。最后，說說自己的理由。

通過討論，學生的分類結果如下：

生1：皮球、彈子都是球類，能向四面八方滾動。

生2：牙膏盒、鞋盒都是長方體，它有6個面，每個面都是長方形或者其中有2個面是正方形。

生3：魔方是正方體，它有6個面，每個面都是正方形。

生4：吸管、茶葉罐、固體膠等都是圓柱，上下兩個面是圓形，只能向一個方向滾動。而鑼鼓中間凸起，所以不是圓柱。

為了讓學生對這些物體的特點有進一步的了解，讓學生用家中帶來的學具搭一個自己喜歡的模型，并要求說出像什么，什么形狀，用了多少個學具，什么地方用什么形狀比較好，為什么。

生1：我搭了一輛吉普車，用了6個長方體、1個正方體、4個球搭起來。輪胎用球搭起來比較好。

生2：我搭了一個機器人，是用5個圓柱、1個長方體、4個正方體、3個球搭起來的。機器人的頭和眼睛用球搭比較好，身子、手、腿用圓柱搭比較好。

生3：我搭了一間漂亮的小屋，是用6個正方體、1個三角形、2個圓柱、4個長方體搭起來的。房子的柱子用圓柱搭比較漂亮。

……

通過上述活動，學生手、腦、口都參與進來，已經對長方體、正方體、圓柱、球等幾何形體積累了一定的感性認識。

根據學生已有的豐富想象、經驗，筆者又安排了一個“猜一猜”的活動：

先讓學生閉上眼睛從袋子里摸出一個物體，猜一猜是什么形狀，并給說對的同學掌聲鼓勵；再請他說是怎么猜對的，從而進一步加深對這些物體形狀特征的了解。

筆者認為這樣的教學，有利于學生主體作用的發揮，使得學生在學具的操作中“活”起來，“動”起來，在“動”的過程中有所發現，不僅鞏固了所學的知識，也培養了動手操作能力，更有利于想象力與創新意識的培養。

（三）學生做的學具

在具體的教學中，教師除了要利用好學校所配備的與教材同步的學具，還要發動學生，讓學生積極地參與到學具的制作中來，要讓學生學會發現，學會創造，利用身邊一切可以利用的材料，變廢為寶，制作出更多切合學生學情、富有個性化特點的學具來。

如在學習“長方形的面積”這一課時，有的學生制作了一個可以改變長與寬的長方形，即將相交的兩條邊固定，另外兩條邊可以活動，這樣便可以改變長方形的長與寬，進而來研究長方形的面積。

學生所制作的學具，材料都是生活中最為常見的木條、鐵絲、小棒等。材料雖然常見，但是學生的創意非常好。這樣做的好處就在于有利于學生在課上展開主動探究與合作交流。而且學生制作學具的過程不僅是學生展現個性的過程，而且也是一次極好的手腦并用的時機，更加利于學生數學思維能力的培養，可謂是一舉多得。

實踐證明，讓學生參與到學具的制作中來，更能為學生全面展現個性與特長提供寬廣的平臺，更能激起學生制作與使用學具的激情，更加切合學生的實際需求，利于學生思維能力、操作能力的整體提高。

四、多科知識融合

數學“綜合與實踐”活動是以其他學科為輔，追求不同學科間彼此關聯，是數學學科和其他學科之間的交叉、滲透、融合、深化，力圖超越原有的學科分割的局面。筆者在實踐中常常將數學作為主線，嘗試與不同的學科進行有機融合，在解決問題的過程中培養學生的應用意識和創新意識。具體的做法如下。

（一）與科學整合

數學與科學本就不分家。根據《烏鴉喝水》故事得到的啟示，筆者開展了“求體積”的主題活動。具體教學如下。

課前，教師向學生提供烏鴉喝水的圖片，并要求思考問題：烏鴉是怎樣喝到水的？為什么？endprint

課上，為了讓學生能夠進一步理解原因，給學生提供實驗器具，分組做實驗。

通過實驗，學生可以親眼看到當第二個杯子的水滿了的時候，第一個杯子中還剩下一部分水，這一部分水的體積就是石頭的體積。

在學了規則圖形的體積以后，學生會用體積公式來求體積。那么遇到不規則物體時如何求呢？此時再為學生提供實驗用的量杯，讓學生把梨放入水中，分別記錄放入梨之前和之后量杯上水位線所在的刻度。通過排水法來獲得梨的體積就是水面上升的那部分水的體積。

上述步驟完成后，為了解決“在生活中由于量杯不常見而又該如何計算不規則物體的體積呢？”的問題，筆者對書中的題目進行了改編，如下圖：

把這道題的數據都隱藏起來，給學生提供一個真實的長方形魚缸，魚缸中放入一個假山。在沒有數據的情況下，學生就需要像科學家那樣自己去測量獲取數據，先量出魚缸的長、寬和高，算出底面積；再把假山放進去，測量出水面的高度，求出水面上升的高度；最后用底面積乘以水上升的高度求出假山的體積。

在這個過程中，學生通過實驗記錄數據，獲取信息，解決問題，不僅學會了運用科學的態度來看待數學問題，更重要的是提高了綜合素質。基于這些優勢，我又設計了一些研究主題，如《體重與數學》《怎樣測量我們的皮膚面積？》《估計頭發的根數》《誰是動物界的大力士？》等。

（二）與美術整合

在低年級學生認識了長方形、正方形、三角形、圓之后，筆者開展了“創作圖形畫”的主題活動。該活動由數學教師和美術教師共同參與設計，并在課堂中進行有效指導。

先將學生進行分層，其中美術基礎較好的學生獨立創作，基礎一般的學生隨時可以得到教師的指導和幫助。

在學習了“找規律”這節課之后，筆者組織學生獨立創作一幅有規律的畫。結果，有的學生創作的是顏色有規律的畫；有的學生創作的是個數有規律的畫；有的學生創作的是形狀有規律的畫。看到孩子們把規律藏在一幅幅美麗的畫里，筆者不得不驚嘆孩子們的創造力。下面是他們的一些作品：

這些主題活動無一例外，在課堂上為學生搭建了創作的平臺，活動的開放性為每個學生的發展提供了無限的可能。

（三）與語文整合

數學與語文也可以進行整合。如，在欣賞唐詩過程中，常常會發現許多詩句中含有數字，這些簡單的數字就其本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經詩人妙筆點化，卻能創造出各種美妙的藝術境界，表達出無窮的妙趣。

1.經典詩句誦讀

（1）數字的連用類詩句。如：“兩人對酌山花開，一杯一杯復一杯。”

（2）數字的搭配類詩句。如：“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。”

（3）數字的對比類詩句。如：“黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山。”

（4）用數字點睛類詩句。如：“萬木凍欲折，孤根暖獨回。前村深雪里，昨夜一枝開。風遞幽香出，禽窺素艷來。明年如應律，先發望春臺。”

唐詩中運用數字的例子不勝枚舉，從中我們可窺見數字在詩人筆下所產生的審美情趣是多么神奇。

這類整合著重于對課堂的某個環節或者某個知識點進行整合，不一定要完整設計一堂課或者給予學生完整的課堂表現評價，但要滲透到課堂的各個部分。

2.看成語猜數字

（1）虛心（七）；

（2）數字雖小卻在百萬之上（一）；

（3）其中（二）；

（4）旭日東升（九）。

3.看數字猜成語

（1）1×1=1（一成不變）；

（2）（百里挑一）；

（3）9寸+1寸（得寸進尺）；

（4）2468（無獨有偶）。

4.數學日記故事

數學日記故事是語數整合的新鮮產物，既可以幫助學生溫習已經掌握的數學知識，也能鍛煉學生的語言表達能力，還能讓學生學會善于用數學的眼光觀察生活。下面是一則二年級學生的數學日記：

機票上的數字

我和媽媽、外婆一起準備坐飛機去北京的姨媽家，候機時，我仔細研究了一下機票。

在機票上，我先看到了一串數字“1015”，這是什么意思呢？媽媽說：“這表示飛機10點15分起飛。”然后，我看到了表示登機口位置的數字“40”，也就是從40號登機口上飛機。最后，我找到了自己的座位號“22B”，22應該是表示第22排，那么B是什么意思呢？

等登上飛機我才明白，原來我們乘坐的飛機每排有6個座位，編號分別為A、B、C、D、E、F。

沒想到，數字的作用還真大呀！只要正確理解機票上數字的意思，我們就能快速、順利地坐上飛機。

有的學生根據課堂上學到的數學知識來寫數學日記，例如學了“百以內的加減法”后，寫了《潘老師的“小帽子”》《對齊有講究》《有趣的加減法搬家》；學了乘法以后，寫了《乘法的運用》《算人數》。有的學生聯系生活實際來寫，例如《分橘子》《量高樓》《難忘的勝利日閱兵式》《游水上大世界》《回老家的路費》《免費的自助餐》等數學日記。

像數學日記故事這樣個性化的作業，教師可以先在班內進行評選，讓大部分學生都能獲獎，鼓勵他們寫作的積極性；再推薦一些優秀的數學日記向刊物投稿。如今，我班的學生已有36篇數學日記故事在《數學大王》《數學小靈通》《小學生天地》《數學報》等刊物上發表。在學期結束的時候，我還將學生上交的作品編輯成冊，通過班級QQ群和微信公眾號加以推介。

五、數學嫁接生活

《數學課程標準》的基本理念之一是密切數學與生活的聯系。因此，在數學教學中，教師應善于從生活中找數學素材，充實教材，多讓學生到生活中去“找”數學，“想”數學，真切感受到“生活中處處有數學”。這樣身臨其境地學數學，學生才不會有一種突兀的陌生感，而是具備一種似曾相識的接納心理。endprint

（一）用生活實物來呈現教材

美國教育家布朗認為：“學習的素材應放在真實問題的背景中，使它對學生有意義。”教師應密切聯系學生的現實生活，運用學生感興趣的生活資源作為認識的背景，激發學生的求知欲，使學生感受到數學就在自己身邊，生活中充滿了數學，從而以積極的心態投入學習，真正做到主動參與。

如，對于“生活中的數”這節課筆者是如下進行教學的：

師：請同學們找一找教室里的“數”。

生1：教室里有2塊大黑板、6扇窗戶。

學生的目光都轉移到窗戶上面，發現有一只小蚱蜢從窗戶邊飛進來，此時學生非常激動，七嘴八舌地議論起來。

師：（孩子們這么感興趣，注意力都集中在上面，這絕對是一個數數的好素材。可以用這個素材來充實我們的教材。）請你們找一找小蚱蜢身上的數。

生2：小蚱蜢有1個頭、2只眼睛。

生3：小蚱蜢有2根觸須。

生4：小蚱蜢有一對觸須。

生5：小蚱蜢4條腿。

生6：不對，應該是6條腿。

生7：我認為小蚱蜢有4條小腿、2條大腿，一共有6條腿。

生8：小蚱蜢有一對翅膀。

生9：小蚱蜢飛的時候，有2對翅膀。

這節課不僅增長了學生的數學知識和技能，還培養了學生仔細觀察、敢于反駁辯證的能力，更重要的是使學生在數數的過程中培養了一種像科學家那樣的探索精神。

（二）用生活情境來替換教材

教科書提供了許多情境，但教科書始終是靜態的，一定會滯后于社會科技的發展步伐，部分情境也未必適合每個班的學生。如果教師設計一些貼近學生生活的、真實存在的、富有童趣的、能引發數學思考的情境來替換教材中的某些情境，教學效果必然會大大提高。如人教版三年級下冊第46頁“兩位數乘兩位數的筆算”內容，教材中給出了一個如下圖所示的情境：

主題圖呈現了一個常見的購書情境，雖然符合學生的生活經驗，但學生在書店購書時基本是用電腦計價，沒有動手筆算的經歷。因此，教師可以創設新的問題情境來替換。

師：教務處計劃在三年級舉行一次寫字比賽，寫的內容是什么呢？（呈現課文）在這里蘊含很多數學問題呢！你能提出什么數學問題？

生1：1行23個字符數，2行有幾個？4行呢？

生2：這樣的10行有多少字呢？

師：老師這里有個好辦法介紹給大家（課件演示：字數統計的結果為283個）。

師：老師想知道在這張方格紙上能否抄下這篇課文，還必須解決什么問題？

生3：知道這張方格紙一共有多少格。

至此順勢引出“24×12”新知教學。

寫字比賽來源于學生的學習生活，在解決具體問題“在方格紙上能否抄下這篇課文”的過程中，十分自然地產生計算“兩位數乘兩位數”的需求。替換后的教學情境更真實，更自然，更貼切地聯系新知，也就更為有效了。

（三）用生活活動來拓展教材

在學習了“圖形的旋轉和平移”和“軸對稱圖形”之后，筆者讓學生利用傳統彩紙對所學知識進行拓展。經過多次努力，學生完成了《枇杷樂》《百丈挖筍》和《余杭滾燈》三幅富有本土特色的軸對稱剪紙作品（如下圖）：

枇杷樂 百丈挖筍 余杭滾燈

以上所述，是筆者不同時期所進行的教學實踐。通過這些實踐，筆者的課堂教學變得更加有效了，學生的課堂參與度也得到了提高。通過實踐，筆者深深地認識到，在開展“綜合與實踐”活動時，教師一定要敢于放手，運用不同策略激發學生的參與，通過啟發和引導，讓學生明確自己的角色。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成。同時，教師要能夠根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。一句話，通過“綜合與實踐”活動引導學生發現問題，找到解決問題的方法，最終讓學生逐步積累運用數學解決問題的經驗。

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