高中圓錐曲線的概念教學處理方法探析

張惠玲

【摘要】高中數學知識的學習與幾何、代數知識息息相關，而高中圓錐曲線內容是集幾何、代數為一體的知識，其具有知識點復雜、內容多、知識點相似度高的特點，對高中學生知識點學習提出了較大的困難。因此，本文以高中圓錐曲線概念教學為例，結合高中圓錐曲線教學例題，對高中圓錐曲線知識教學進行了簡單的分析，以便為高中學生建構數學概念提供有效的幫助。

【關鍵詞】高中 ?圓錐曲線 ?概念教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）40-0140-02

前言

概念是表征數學問題，其是數學原理導出的邏輯基礎及中心環節，對于有效解決高中數學問題具有非常重要的作用。在高中圓錐曲線知識學習過程中，只有真正的了解圓錐曲線概念的內涵與外延，才可以保證圓錐曲線問題解決理念的靈活應用。因此，為了提高學生高中學生對圓錐曲線知識的掌握程度，對高中圓錐曲線概念教學處理方法進行適當分析具有非常重要的意義。

一、高中圓錐曲線概念教學概述

1.橢圓的概念教學

橢圓主要為平面內兩定點距離的和等于常數的點的軌跡，而兩定點分別為橢圓的焦點，兩者之間的距離為橢圓的焦距。在橢圓概念教學過程中，需要嚴格依據橢圓的概念性質，綜合利用直觀法、智力游戲、折紙方法等，可促使高中學生了解數學圖形的形成過程。

2.雙曲線的概念教學

在了解橢圓概念及性質后，可采用概念對比的方法，進行雙曲線的概念教學，即在平面內，與兩定點距離的差的絕對值與常數相等的點的軌跡，稱為雙曲線。通過“距離的差”、“距離的和”對比，結合標準方程表達式，可開展雙曲線概念教學。

3.拋物線的概念教學

在了解橢圓、雙曲線概念之后，可以將圓錐曲線概念進行匯總。如：在平面內有一定點，現有一不過定點的固定直線，若某點N與定點之間的距離，與該點到定直線之間的距離為常數，則通過變換兩者距離，當其為1時，點N的軌跡為拋物線[1]。

二、高中圓錐曲線的概念教學處理方法

1.設置問題情境

在實際教學過程中，教學人員可以從高中學生已經熟悉的知識入手，引導其對圓錐曲線概念問題進行探究。如在橢圓概念教學過程中，高中數學教學人員可以提出問題：若采用一平面來截圓柱體，會得到哪幾種圖形？在上述問題提出之后，高中數學教學人員可以引導學生利用折紙游戲的方式，直觀的了解橢圓的產生過程，為后續教學提供依據[2]。隨后，在學生得到圓、橢圓兩種曲線之后，可提出“如何定義橢圓”等問題。在核心概念教學過程中，為了促使高中學生真正的了解橢圓的概念及特征，高中數學教師可以設置合理的問題點撥情景。首先提出圓的概念，即在平面內到某定點的距離，與等長的點一致的點的集合。隨后利用類比的方法，提出問題：橢圓上各點是否與圓上各點特征一致？最后，為了更加形象的詮釋橢圓的形成過程，可以假定在截面上兩側具有一圓柱體，初始為水平切面，隨后逐步變化切斜角，可得到對應認識點與定點之間的恒定幾何量，如截面、切線、兩定點距離和等。

2.采用多元化教學方法

為了促使高中學生形成完整的概念體系，在實際教學課程開展過程中，可以綜合利用聯想、發散、類比等方法，結合教學例題的設置，促使高中學生可以了解多種圓錐曲線特征。以圓錐曲線最值求解問題為例，最值求解在圓錐曲線中主要采用幾何方法、代數方法兩種方法求解[3]。其中幾何方法主要是在題目中條件、結論等幾何特征突出時，在明確其幾何意義后，利用數形結合的方法進行問題解析;而代數方法則是以某一變量為入手點，選擇適當的目標函數進行最值求解。如題1：點A為橢圓x2/16+y2/9=1的動點，點N為該橢圓左焦點（2，0），定點B（1，2），求A、N兩點和與A、B兩點和的最小值。在該問題解析過程中，可以以橢圓第一定義為依據，將A、N兩點和的絕對值轉化為三角形中兩邊差小于第三邊的問題，隨后利用極限思想，利用三點一線兩點和最大獲得問題解決思路。

3.加強變形訓練

合理的變形訓練可以在幫助學生了解圓錐曲線概念的同時，進一步加深其對圓錐曲線概念的印象，并舉一反三，掌握多種圓錐曲線概念變化。如假定題1原始條件不變，求二倍的點A、N兩點和與點A、B兩點和的最小值。在基礎概念問題處理之后，4/3為整體問題處理的要點。這種情況下，高中數學教學人員就可以引導學生將2/1轉化為離心率2/4的倒數，利用橢圓的第二定義，可以有效獲得問題解析思路。

總結

綜上所述，在高中圓錐曲線概念教學過程中，合理、恰當問題情境的設置，可以有效啟發學生自主探究意識。因此，在高中圓錐曲線知識解析過程中，高中數學教學人員可以以圓錐曲線概念為立足點，設置合理的問題架構。結合類別、數學結合、聯想等數學思想的應用，可有效提高高中圓錐曲線知識教學效率。

參考文獻：

[1]霍峰.高中數學圓錐曲線復習策略探析[J].高中數理化， 2013（8）：7-9.

[2]何燕萍.以“圓錐曲線”為例談高中數學的概念教學[J]. 數學教學通訊，2017（24）：35-36.

[3]丁航林.高中數學圓錐曲線教學及在解題中的應用探析[J].教育：文摘版，2016（2）：121.