牛頓運動定律教學芻議

王金聚 徐群賢

[摘 要]牛頓運動定律是物理學的核心內(nèi)容，也是高考考查的熱點，文章針對教學過程中容易出現(xiàn)的一些問題，舉例說明應采取的應對辦法。

[關鍵詞]牛頓運動定律；科學思維；控制變量法；“五性”

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）32-0029-03

牛頓運動定律作為動力學的核心內(nèi)容，是高中物理教學的重點，也是高考考查的高頻熱點。《考試大綱》（全國）中明確指出：考點“共點力的平衡、牛頓運動定律及其應用”都屬Ⅱ級要求。《物理課程標準》要求“通過實驗，探究物體運動的加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關系。理解牛頓運動定律，能用牛頓運動定律解釋生活中的有關現(xiàn)象、解決有關問題”。本文對牛頓運動定律教學中的一些重點、難點、易錯點等進行摘要剖析，以期對本章的教學有所幫助。

一、關于牛頓第一定律

1.通過理想實驗讓學生理解掌握科學的思維方法

理想實驗的“理想”不是憑空想象，更不是瞎想、胡思亂想，而是以實驗為基礎的合理想象。伽利略的實驗設計是讓小球從一個斜面滾下，自然沖向另一個斜面，由于不能完全消除摩擦阻力，也不可能把第二個斜面做得無限長來加以驗證，所以我們不論怎樣改進實驗，都不可能使小球上升到原來的高度。但我們卻可以想辦法改變第二個斜面的粗糙程度，如依次覆蓋毛巾、棉布，再撤去棉布去做實驗，使摩擦阻力越來越小，會發(fā)現(xiàn)小球越來越接近原來的高度，如此引導學生進一步思考：如果真的沒了摩擦阻力，小球會升到多高？這就自然激發(fā)學生“在腦子里做實驗”了！這樣就能讓學生體會到理想實驗的魅力，知道這里的“理想”是建立在實驗的基礎之上的思維，親身體會科學的思維方法對物理學發(fā)展的重要作用。

2.第一定律的冠名問題

學生對“由伽利略的理想實驗得出牛頓的第一定律”往往不能理解，教學中要圍繞第一定律的產(chǎn)生過程，深挖物理學史中的相關素材，按照“亞里士多德的直覺判斷→伽利略的理想實驗→笛卡爾的補充完善→牛頓建立完整體系”的鏈條交代清楚，厘清來龍去脈，使學生感受真理的來之不易，體現(xiàn)科學探究之美。

【例1】（2018年4月浙江省選考卷第1題）通過理想實驗得出“力不是維持物體運動的原因”的科學家是（ ）。

A.亞里士多德 B.伽利略 C.笛卡爾 D.牛頓

解析：正確答案為B。此題表明，對教材中涉及的物理學史，特別是一些重要的定理、定律，還是要引起重視，要給學生交代清楚，講清其來龍去脈，并要求學生掌握。

3.對慣性概念的錯誤認知

對慣性的認知學生往往存有一些先天性的誤解，如認為“運動的物體才有慣性”“車開得越快慣性就越大”等，誠如亞里士多德一樣，一些日常生活經(jīng)驗反而使學生得出了錯誤的判斷。為此，我們要多舉些學生身邊的例子，詳加分析，加深學生對相關知識的理解，扭轉(zhuǎn)其固有的錯誤認知，使其明確質(zhì)量才是慣性大小的唯一量度，從而建立正確的慣性認知觀。

二、關于牛頓第二定律

1.利用好控制變量法

控制變量法是科學研究的一種基本方法，雖然在初中物理教學中學生接觸過控制變量法，但學生根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪圖并從圖中尋找物理規(guī)律的能力還不足，所以要利用好“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”的實驗，呈現(xiàn)控制變量法的魅力。要求學生能明確實驗原理，熟悉實驗操作，能描點、繪圖，并能根據(jù)圖像進行分析，繼而得出正確結論。

【例2】（2016年新課標卷Ⅲ第23題）某物理課外小組利用圖1（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪：輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質(zhì)量均為0.010 kg。實驗步驟如下：

圖1（a）

（1）將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑。

（2）將n（依次取n=1，2，3，4，5）個鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n個鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s-t圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應的加速度a。

（3）對應于不同的n的a值見下表。n=2時的s-t圖像如圖1（b）所示：由圖1（b）求出此時小車的加速度（保留2位有效數(shù)字），將結果填入下表。

[n 1 2 3 4 5 a/m·s-2 0.20 0.58 0.78 1.00 ]

（4）利用表中的數(shù)據(jù)在圖1（c）中補齊數(shù)據(jù)點，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當物體質(zhì)量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。

（5）利用a-n圖像求得小車（空載）的質(zhì)量為___kg（保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g=9.8 m·s-2）。

（6）若以“保持木板水平”來代替步驟（1），下列說法正確的是___（填入正確選項前的標號）。

A.a-n圖線不再是直線

B.a-n圖線仍是直線，但該直線不過原點

C.a-n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大

解析：（3）物體做勻加速直線運動，由位移公式[s=12at2]知s-t圖像為曲線，由圖像1（b）可知：當t=2.0 s時，位移s=0.80 m；代入[s=12at2]得a=0.40 m/s2；

（4）在圖1（c）中描繪出點（2，0.40），并用直線將各點相連，如圖2所示；

圖2

（5）由表格中數(shù)據(jù)可知，當n=4時，加速度為0.78m/s2，由牛頓第二定律[F=ma]可得：[4×0.01×9.8=m+5×0.01×0.78]，解得m=0.45 kg；

（6）設小車的質(zhì)量為m，一個砝碼的質(zhì)量為m0，在平衡掉摩擦力的情況下，考慮鉤碼和小車組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有[nm0g=（m+5m0）a]，即[a=m0gm+5m0?n]，a-n圖像為一過原點的直線；若木板水平放置，則小車所受木板的摩擦力未予以平衡，根據(jù)牛頓第二定律有：[nm0g-μm+（5-n）m0g=（m+5m0）a]，即[a=1+μm0gm+5m0?n-μg]，該式表明a-n圖像仍為一直線，但不再過原點，并且斜率較原來變大。故B、C正確。

故答案為：（3）0.40（0.37～0.49均可）；（4）如圖2所示；（5）0.4 5kg；（6）BC。

2.講清[F=kma]中的[k]為什么等于1

[F=kma]如何變成的[F=ma]？不要讓學生認為k=1是一種機緣巧合，要講清它是一種人為干預的結果。比如可舉例說某力能使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度，我們就把這個力定義為“一個單位的力”，即“[1kg?m/s2]”，為紀念牛頓對物理學的貢獻，就把[1kg?m/s2]叫作1N了。

3.明確第二定律的“五性”

公式[F=ma]表明：合力F作用在物體m上使其產(chǎn)生了加速度a。F是原因，a是結果，二者之間是因果關系。要強調(diào)牛頓第二定律具備的“五性”——即五個基本性質(zhì)。五性說明如下：

“同一性”是指F、m、a是針對同一個物體而言的；

“矢量性”是指加速度a的方向始終是與合外力F的方向一致的；

“同時性”是指加速度a與合外力F是同時存在、同時消失、同時改變的；

“獨立性”是說每個力都會各自產(chǎn)生一個加速度，實際的加速度就是各個加速度的矢量和；

“相對性”是說加速度是相當于慣性參考系而言的。

要結合實例來詮釋“五性”，比如圖3所示，運動員將鉛球推出手的瞬間，問此時鉛球的加速度方向如何？學生剛開始接受新課時往往會認為是沿速度v的方向，這就和鉛球出手前的情況產(chǎn)生了混淆，要引導學生從出手前后力的變化角度去分析思考，糾正其錯誤的認識。

【例3】（2018年4月浙江省選考卷第8題）如圖4所示，小芳在體重計上完成下蹲動作，下列F-t圖像能反應體重計示數(shù)隨時間變化的是（ ）。

解析：下蹲的過程中，重心降低，速度變化是0→vm→0，所以重心是向下先加速后減速，設體重計對人的彈力為FN，對加速過程有[mg-FN=ma]，即[FN=mg-ma]，屬失重過程；同理在減速階段有[FN-mg=ma]，即[FN=mg+ma]，屬超重過程，故選項C正確。

《考試大綱》（全國）中，“超重和失重”雖屬Ⅰ級要求，但卻不能不予以重視，因為它還屬于“牛頓運動定律應用”的范疇，而“牛頓運動定律及其應用”都屬Ⅱ級要求。《物理課程標準》中的“活動建議”里也要求“通過各種活動，例如乘坐電梯、到游樂場參與有關活動等，體驗超重與失重”。比如我們可利用數(shù)字式體重計，讓學生在上面下蹲或站起，觀察數(shù)字的變化情況；也可以把體重計搬進電梯，讓學生體驗電梯升降過程中的讀數(shù)變化，并解釋其變化的原因，以深化對超重、失重的認識。

【例4】（2017年中科大自主招生第7題）如圖5所示，用兩根長度均為l的完全相同的細線將一重物懸掛在水平的天花板下，細線與天花板的夾角為θ，整個系統(tǒng)靜止，這時每根細線中的張力為T。現(xiàn)將一根細線剪斷，在這一時刻另一根細線中的張力T'為 。

解析：剪斷細線前，根據(jù)平衡條件有[2Tsinθ=mg]（1），剪斷細線后，小球?qū)聰[，根據(jù)牛頓第二定律有[T-mgsinθ=mv2l=0]（2），聯(lián)立（1）（2）式可得[T=2Tsin2θ]。

將一根細線剪斷的瞬間，雖然小球、另一根細線還處在剪斷前的位置，但小球的狀態(tài)已瞬間發(fā)生了改變——由平衡狀態(tài)變成了加速狀態(tài)，故細線中的張力也“隨機應變”，由T變成[T]了，這就印證了第二定律的“同時性”。

三、牛頓第三定律也有“五性”

第三定律，學生相對比較容易接受，通過彈簧對拉或借助傳感器在計算機屏幕上顯示力的圖像，學生都能直觀地感受到作用力與反作用力的關系。但也要講清作用力、反作用力的五個基本性質(zhì)，即“等大、反向、同性、同時、異體”，其中“同性”是作用力與反作用力必定是同一性質(zhì)的力；“異體”是指作用力和反作用力分別作用在不同的物體上。還要注意引導學生甄別“一對作用力與反作用力”與“一對平衡力”的異同。

另外，作為牛頓運動定律應用的一種特殊情況——即共點力作用下平衡的物體，由于其加速度[a=0]，由牛頓第二定律可知其合力[F=0]。要教會學生解決此類問題的一些基本方法，如正交分解法、合成法、分解法、隔離法與整體法等，為今后學生對物理的進一步學習與能力提升打下一個堅實的基礎。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 天利全國高考命題研究中心.五年高考真題匯編詳解[M].拉薩：西藏人民出版社，2018.

（責任編輯 易志毅）