實施新時代高質量的考試評價促進學生數學核心素養的發展

摘 要：伴隨著經濟、科技的迅猛發展和社會生活的深刻變化，我國基礎教育課程改革進入了以發展學生核心素養為統領的教育教學新時代。初中學業水平考試評價是初中學段的一項重要工作，它是學生畢業和升學的重要依據，如何科學測量初中數學學科核心素養的達成情況，如何充分發揮考試對教與學的引領功能，促進學生數學核心素養在課堂教學中的落實，是亟待研究的問題。

關鍵詞：新時代；新方向；新要求

教育部公布了《關于進一步推進高中階段學校考試招生制度改革的指導意見》，給中考改革指明了新方向、新要求。筆者以近幾年的濟南中考試卷為例，淺析命題改革由能力立意向核心素養立意的轉變過程中，初中學業水平考試評價的變革趨勢。

一、 全面考查基本知識和基本技能，構建共同的基本數學素養

數學素養是現代社會每個公民應具備的基本素養。初中學段在從小學到高中的整個基礎教育過程中具有承上啟下的作用，強化學生擁有共同的基礎尤為重要，這決定了對知識與技能的考查要繼續保持基礎性和全面性，但與以往不同的是數學核心素養更強調學科知識與技能的綜合應用，因此在考查時還要更多關注能夠承載相應數學核心素養的知識、技能，即突出對初中數學內容主線和反應數學本質的核心概念、主要結論、通性通法的考查。

從課標的三級目標來說，初中數學有150個左右的知識點，表中給出了2015年至2017年濟南初中學業水平考試考查的知識點個數，三年的知識點覆蓋分別為66%，64%，65%，該指標反映了對基礎知識考查保持相對的穩定性，其中考查的核心知識點占知識點的比分別為49%，52%，54%，該指標反映了對核心知識、內容主線的考查比率逐年有所增加。

二、 注重考查數學思想與方法，提高綜合應用知識能力

數學思想與方法是數學知識的精髓，是形成良好認知結構的紐帶，也是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學觀念和形成良好思維品質發展數學素養的關鍵。初中學業水平考試中考查的主要數學思想方法有函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想、分類與整合思想、或然與必然的思想、特殊與一般思想。下面通過函數與方程思想、數形結合思想為例進行說明。

例1 （濟南2014年第15題）二次函數y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1。若關于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實數）在-1

A. t≥-1

B. -1≤t<3

C. -1≤t<8

D. 3

試題評析：函數與方程思想與數形結合思想是重要的數學思想，該試題將對二次函數與一元二次方程的考查完美結合在一起，解題思路是通過二次函數的對稱軸求出參數b的值，再利用方程與函數的思想，把一元二次方程有解的問題轉化為二次函數自變量x在一定范圍內的t的取值問題，突出了數形結合思想和高初中數學教學的銜接。

三、 關注數學核心素養水平的考查，甄別學生的學習能力

高中數學課標給出了6個具體的數學核心素養，相對應的《義務教育課程標準》（2011年版）明確指出：在初中數學課程中，應注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。初中學業水平考查將圍繞八個核心概念構建學業質量標準，重塑義務教育階段的學業質量觀，按照這些素養應該達到的具體水平，了解不同層次學生的素養表現。在命題時要合理分配八個核心概念所占的比例和權重。下面以推理能力和幾何直觀的考查為例進行說明。

例2 （濟南2015年第11題）如圖，一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b>kx+4的解集是（ ）

A. x>-2

B. x>0

C. x>1

D. x<1

試題評析：以上兩例均考查一次函數與一元一次不等式的關系問題，試題通過數形結合思想，利用一次函數圖象可以直接寫出一元一次不等式的解集。初中學業水平考試始終關注從圖形變化的角度整體認識圖形特征，利用圖形理解數學問題，探索和解決數學問題，并不斷強化“以形釋數”的幾何直觀的考查。兩例中含參數的個數不同，求解不等式的難易不同，也考查了在幾何直觀上的不同水平。

例4 （濟南2015年第27題）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，點M為射線AE上任意一點（不與點A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D。

試題分析：推理能力是初中數學的重要數學核心素養之一。推理一般包括合情推理和演繹推理。演繹推理一直是推理能力的主要考查形式，而今后會更加關注合情推理的考查，突出獲取數學結論是從合情推理到演繹推理的過渡，關注合情推理能力的培養有助于發展學生的問題意識和創新精神。例題第（1）問由特殊圖形入手，讓學生求解∠NDE的度數；第（2）問從合情推理的角度確定結論再證明，體現了數學結論得出的全過程，同時讓學生選擇圖形進行證明體現了一定的開放性，并體會演繹推理在數學學習中的作用；第（3）問求線段AM的長，考查了學生從一般到特殊的數學思想，并且要運用第（2）問的新結論求解，很好的甄別了學生學習能力的高低。

四、 關注試題的數學文化背景，彰顯數學價值和德育功能

黨的十八屆三中全會從落實立德樹人根本任務的高度出發，提出要完善中華優秀傳統文化教育。初中學業水平考試也應該加強中華優秀傳統文化教育，引導學生增強文化自覺和文化自信、培育和踐行社會主義核心價值觀，從而落實立德樹人的根本任務。

試題評析：該題以中國傳統數學重要著作的題目為背景，考查了學生運用二元一次方程的建模能力和閱讀能力，強調中國古代數學文化的傳統特色，達到了育人的目的，對教學起了較好的引領作用。

五、 關注試題的現實情境性，考查應用意識和建模探究能力

從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，借助數學模型建立數學與外部世界的聯系，這種模型思想是學生必備的核心素養，是提高學習數學的興趣和應用意識的主要載體。它強調學生學會知識在特定情景性、社會性的運用，對數學建模的考查更注重發現問題、提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果和完善模型的整體過程評價。

例6 （濟南2017年第15題）如圖1，有一正方形廣場ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，BD表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路。如圖2，在該廣場的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學沿廣場道路散步時，影子長度隨行走路線的變化而變化，設他步行的路程為x（m）時，相應影子的長度為y（m），根據他步行的路線得到y和x之間關系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是（ ）

A. A→B→E→G

B. A→E→D→C

C. A→E→B→F

D. A→B→D→C

試題分析：本題以學生熟悉的生活場景為背景，以學生課堂學習的中心投影的知識為載體，巧妙地將正方形、圓、中心投影、函數等內容相結合，立意新穎。此問題需要學生依托已有的活動經驗，綜合運用上述所學知識解決問題。為更好地考查學生求解模型的能力，本題設問以定性分析的方式呈現，留給學生充足的思維時間和想象空間，該題綜合考查了學生的符號意識、應用意識、幾何直觀、空間觀念、函數思想、數形結合思想、推理能力等，考查了學生的應用意識和建模探究能力。

六、 關注試題的開放性和探究性，考查學生創新意識和思維過程

我國現有的考試和評價過多強調孤立的確定性學科知識和技能的考查，過于注重標準解題過程和正確答案。而基于核心素養的評價則注重創設整合性的、情景化的、不良結構的真實任務，直接評價學生的真實性學業成就，重視不確定性的學科探究主題。因此在命制試題時要設計開放性、探究性問題，考查學生的思維過程和創新意識的發展。

例7 （濟南2017年第21題）定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發沿縱或橫方向到達Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”。如圖，若P（-1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5。環保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具，設A，B，C三個小區的坐標為A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為 。

試題評析：這是一道新定義的題目，考查了位置與坐標的有關知識，本題通過實際生活中的行走路徑新定義了坐標系中兩點的“實際距離”，以生活中共享單車的停放點設計了探究性問題。此題給學生提供了開放性的解題思路，學生可以通過構建網格，利用數形結合思想，憑借數學直覺通過代入檢驗的方法得到答案，也可以通過類比思想，結合尋找三角形的外心而得到答案，也可以通過尋求到兩個點實際距離相等的點軌跡來解決，充分的考查了學生在新的情境中靈活運用數學思想和方法解決問題的能力，為學生多視角思考和解決問題提供了廣闊的空間，較好的考查了學生的創新意識。

綜上所述，新時代高質量的初中學業水平評價必須深入貫徹《課程標準》理念，面向全體學生，圍繞數學核心素養水平的考查，注重“四基、四能”的綜合表現、關注數學文化價值和學生的數學學習能力、關注開放與探究、關注情景創設的生活性，新穎性，使得試題有利于不同學習水平的學生真實反映自己的數學學習狀況，發揮對濟南初中數學教學積極的指導和引領作用。

作者簡介：

楊軍，山東省濟南市，濟南市教育教學研究院。endprint