數學建模思想融入初中數學參與式課堂教學案例研究

阮征+胡一品

摘 要：本文通過對三個案例進行分析，提出將數學建模融入初中數學參與式課堂教學的可借鑒做法、依據等，最后得出結論：現階段數學教師應努力培養和提高學生的數學建模能力，在教學中滲透數學建模思想，提高數學課堂的參與度，充分發揮學生主體作用，讓學生積極參與到數學課堂教學之中，從而打造真正以學生為主體的參與式數學課堂。

關鍵詞：參與式；數學課堂；數學建模思想

一、 數學建模思想融入初中數學參與式課堂教學模式的簡介

當前，新課改的核心理念是使每個學生都能得到發展，實施的核心問題就是落實學生的主體地位，數學課堂應以學生為主體，把課堂還給學生，教師應扮演引導者的角色。而現階段依然有很多數學教師采用古板枯燥的“滿堂灌”等教學方式，讓學生無法和數學課堂融為一體，從而嚴重影響了學生數學課堂學習的效率，所以在這里建議廣大數學教師采用參與式的數學課堂教學來提高學生的主體地位，從而提高數學課堂教學效率。但如何才能使參與式數學課堂的有效性充分發揮出來呢？這里就需要讓學生具備一種思想——數學建模思想來提高參與式數學課堂的效率。

所謂數學建模就是一種利用數學思想、方法和知識來解決日常生活中遇到的一系列實際問題的過程，是數學應用的鑰匙，更是數學與現實世界連接的橋梁。而新課改同樣要求重視初中生的數學應用能力的培養，所以在現階段以學生為主體的初中參與式數學課堂教學中，學生將所學數學知識轉化為解決實際問題的能力就顯得尤為迫切。數學建模思想通過“從實際問題中抽象出數學問題的模型，并求解這個數學模型，進而將解答的結果應用到現實中進行檢驗，并且根據檢驗的結果來修改數學模型，使得構造的數學模型能夠更加的切合實際”這樣一個循環的過程來培養學生的數學應用能力和數學創造力，是體現數學思維過程和數學解決問題中的重要思想載體，也是從根本上改善學生數學學習方式的突破口，因而將數學建模思想融入初中數學課堂教學中對于提高學生數學應用能力、強化學生參與數學課堂的意識有著非同尋常的意義，加強數學建模思想在初中數學參與式課堂教學中的滲透也是初中數學教師采用的重要教學方法，下面列舉出數學建模思想融入初中數學參與式課堂教學的典型案例進行論證。

二、 案例分析

1. 《圓的基本性質》課例分析

在安徽省初中數學青年教師課堂教學評比活動上聽到了合肥四十六中夏艷老師的公開課：圓的基本性質。圓這部分內容對于初三的學生來說是一個難點，對這部分知識的學習本身會帶有排斥性，但在上課前，夏老師展示了一個幾乎所有學生都玩過的游戲——套圈游戲，

問：只有一個小立柱，若全班同學沿著紅線站成一橫排，請問游戲對所有同學公平嗎？為什么？這個問題無疑需要學生建立數學模型解決生活中的套圈問題，學生的學習興趣很快調動了起來，從而積極地參與了整節課的學習，將原本枯燥的數學課堂轉變成了生動活潑的數學課堂。可以說將數學建模思想融入參與式課堂是夏老師這節課的成功之處，也是青年教師值得借鑒之處。

2. 《綜合與實踐：多邊形的鑲嵌》課例分析

肥西上派中學名師工作室的丁增寶老師在他的綜合實踐課：多邊形的鑲嵌這節內容的授課時融入了數學建模思想。眾所周知，綜合實踐課最為關鍵的環節就是學生的參與性。在這節課開頭，丁老師以一個小魔術“少了一塊去哪了”導入，展示出生活中的瓷磚、地板、路面的圖片，讓學生思考這些圖形拼成的一個平面圖案有什么共同特征呢？從而得出用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。因為教學情景和學生平時的生活息息相關，這里很快地調動了學生探究鑲嵌圖形的積極性，接著出示一道例題：小明家裝修地板，在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形瓷磚中只能選擇一種，你認為哪些可以供他選擇？之后又出示變式題：僅限于同一種正多邊形鑲嵌，還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？數學建模始終滲透于本節課中，學生在腦海中建立了相應的數學模型后回答出：一種正多邊形鑲嵌條件：當正多邊形的一個內角度數的整數倍是360°時，這種正多邊形就能鑲嵌。最后給出一道最貼近學生生活的應用性問題——校食堂地磚鋪設設計征集通告：“我校食堂正在建設，為激發學生的創造性和愛校情懷，現對全校各年級學生征集校食堂地磚鋪設設計稿。設計要求：選用兩種正多邊形進行設計。”由于當時上派中學正在修建食堂，剛好調動了學生思考該問題的積極性，腦海中立即將這個實際問題轉化為數學問題，然后解決數學問題，從而將這個實際問題迎刃而解。可以說丁老師上了一節成功的綜合與實踐課，融入數學建模思想后的數學課堂有效地提高了學生的參與度，同時也使學生關注身邊的數學、關注數學中的美，明白數學能讓生活更美。

3. 《數據的集中趨勢——平均數》課例分析

同在肥西上派中學名師工作室的解正兵老師在他的數據的集中趨勢——平均數這節內容的課堂中同樣融入了數學建模思想，而解老師的數學課堂一直強調學生的主體性，讓學生成為“演員”，而不是“觀眾”，也就是數學課堂中學生的參與度是一節課成敗的決定因素，本節課也不例外，解老師以一次物理測試中，安奎組、亞婷組每人成績：

安奎組：55 63 80 87 90

亞婷組：40 55 72 82 83 100

問：解老師打算給兩組中成績較優秀的小組發獎品，你覺得獎品應該發給哪個小組？你的理由是什么？考試成績和發獎品對初二的學生來說無疑是最關心的問題，立馬有學生回答：“亞婷組有滿分的，所以亞婷組比較有優勢。”接下來解老師讓學生算出安奎組和亞婷組的平均成績，對于一組數據我們常用平均數來作為它的集中趨勢的一種代表。一般地，如果有n個數x1，x2…xn，那么x=1/n（x1+x2+…+xn）叫做這n個數的平均數，x讀作“x拔”。緊接著解老師請6位同學說出自己的身高，讓學生計算出他們的平均身高（結果保留一位小數），再一次使學生從最接近生活實際的例子中建立數學模型，進而解決實際問題。然后給出一條招工啟事：因我公司擴大規模，現需招若干名員工。我公司員工收入很高，月平均工資3500元。有意者請于2017年5月18日到我處面試。——慶磊杰公司 2017年5月15日endprint

其中“慶”“磊”“杰”分別抽取了本班三名同學何文慶、王磊、吳洪杰名字中的最后一個字，公司名一出現，班級學生的學習氛圍立馬活躍起來，接下來列出所示的公司員工收入情況：經理10000元、工程師6500元、技工3300元、文秘3000元、司機2200元、普工1100元、雜工1100元、保潔800元，應聘者：這個公司員工收入到底怎樣？經理：我公司員工收入很高，月平均工資3500元。問：請你計算該公司招聘的員工月平均工資，招工啟事真實嗎？招聘的員工大多數人能達到這一水平嗎？學生在腦海中開始建立數學模型，很快有學生回答：“8個人中2個人達到標準，75%的人達不到標準，意味著平均數雖然能表達一組數據的集中程度，但不能表達每個數據，會受超大數和超小數的影響。”隨后解老師表示支持該學生的觀點并提出需要注意的問題：“用平均數作為一組數據的代表，容易受個別極端數值的影響。在實際應用中應采用適當的方法避免影響，我們要正確認識、使用平均數，防止錯誤認識而掉入商業陷阱。”這里就很好地讓學生意識到運用數學知識揭穿生活中的商業陷阱，從而也有效提高了數學課堂的參與度。可以說解老師的這節課是從頭到尾融入數學建模思想的參與式課堂，將生活中的很多東西拿到課堂上，既能使課堂充滿活力，又能聯系到生活，從而打開學生的發散思維，是一節非常成功的優質課。

三、 結論

通過以上分析可知，數學建模思想是數學發展與學生發展的需要，也是數學教育改革的一個主要方向。將數學建模思想融入初中數學參與式課堂教學是改變原本枯燥乏味的傳統數學課堂一個探索和革新。通過上述三個課例分析，不難發現其有效地激發了學生學習數學和參與課堂的興趣，為學生的進一步發展奠定了良好的數學基礎。所以現階段數學教師應努力培養和提高學生的數學建模能力，在教學中滲透數學建模思想，使課堂與課外生活相結合，只有這樣，才能真正地提高數學課堂的參與度，充分發揮學生主體作用，讓學生積極參與到數學課堂教學之中，從而實現提升數學課堂教學有效性的目標，打造真正以學生為主體的參與式數學課堂。

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作者簡介：

阮征，教育碩士研究生，安徽省合肥市，合肥師范學院數學與統計學院；

胡一品，中學高級教師，安徽省合肥市，合肥工業大學附中數學組。endprint