少數民族地區常微分方程教學模式的探索

李文娟++李書海++湯獲

摘要：本文結合少數民族地區教學實際，通過對赤峰學院在教學內容、教學方法、考核方式等三個方面的分析，探索若干新思路，為常微分方程教學改革提供一定的借鑒和啟示。

關鍵詞：常微分方程；模塊教學；教學改革；少數民族地區

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2018）02-0113-02

常微分方程是一門應用背景和理論性都比較強的學科。它是高等院校數學學科的核心課程，其課程理論體系嚴謹，抽象程度高，在本科階段中起著承前啟后的重要作用。它是偏微分方程、微分方程定性理論、數學建模等學科的基礎，又是數學分析、高等數學等學科的延續。遺憾的是，在新形勢下對微分方程的教學改革略顯黯淡。在此基于赤峰學院應用型人才培養模式，對微分方程教學模式從以下三個方面提出建議。

一、教學內容的整合優化

赤峰學院地處內蒙古少數民族地區，因此每年都招收一定比例的蒙授學生，學生的水平參差不齊。因此，對不同水平的學生應采取不同類型的課程設置方式。合理選擇教科書和參考書是搞好教學改革比較關鍵的一環。根據赤峰學院學生的實際情況，以東北師范大學編寫的《常微分方程》為教材，王高雄等編寫的《常微分方程》作為主要參考用書。在課時有限的情況下，教師一般能夠教授教材前四章的內容，對第五章做一下大致的介紹。該教材理論性、邏輯性和系統性較強。我院的微分方程課程的教學內容主要包括：一，初等積分法；二，基本定理；三，一階微分方程組；四，階線性微分方程。在課時有限的情況下，如何合理地選擇教學內容是當前常微分方程教學的新問題。以往的常微分方程教學偏重于精確求解。事實上，許多實際的方程無法求解析解或者說精確解，因此求解析解不是常微分方程的主流方向。教學內容的選取應在保證理論基礎的完整性下有側重點，并應滿足學習的可持續性。

（一）對各章節內容做一個調整

我們可以把相似的內容放在一塊避免重復，以先容易后抽象的順序對其進行講授，前面的知識為后面的知識做鋪墊。對部分內容進行壓縮刪減。如：簡化一些較為復雜的定理，重在講解定理的內容和應用，對證明過程只講思路和方法。這樣處理可提高授課效率，壓縮授課時間。可把授課時間用于講授注重應用性、開放性、時代性的課堂內容。這樣也符合少數民族地區學生知識的水平。

（二）結合教學對象，合理安排教學模塊

對全體學生不再設定統一的教學目標，樹立突出實踐特色的教育理念，根據學生不同的水平和興趣設定不同的教學模塊使學生都能夠有所收獲。將課程內容分為：一，基礎模塊，用于講授方程的基本概念、解法、解的理論；二，應用模塊，用于對方程實際應用舉例并用計算機實現；三，拓展學術模塊，用于對常微分方程知識的延拓以及對學科發展動態趨勢的介紹。模塊一為必選，模塊二、三可任選其一。

模塊一：教授教材前四章的內容。教授方法以傳統方法為主，多媒體為輔。模塊二：涉及到一些教學軟件的應用。例如，Matlab、Maple、Mathematica等計算機軟件與實際應用相結合。例如，第一章：初等積分法中酒駕行為的認定模型、核廢料的處理；第二章：基本定理中人口的發展預測模型；第三章：一階微分方程組中傳染病模型、戰爭模型；第四章：階線性微分方程中追蹤問題、動力學問題；第五章：穩定性理論中種群競爭模型、捕食者模型。首先，老師向學生解釋這些系統模型的實際背景。根據模型的解析解或近似解（對初值具有連續依賴性的解）的性質解釋自然現象。對未來的發展進行一下預測，并對現象進行優化控制。學生通過自己的努力實現了知識到實踐的轉化。為使學生應用能力加強，我院每年都組織學生參加全國大學生數學建模競賽，并取得了一系列的成績。模塊三：講授第五章定性和穩定性理論以及第六章一階偏微分方程初步。老師選出一些有代表性的習題，例如積分因子的存在定理、變量變換法在解方程中的各種應用等，也可以是往年的考研試題，為學生進行詳細的講解，引出一些研究性問題。這樣可以拓寬學生的視野，增強學生的考研信心。老師授課前可選取一些常微分方程的學術論文，讓學生課下先研習一下。課上老師對這篇論文進行講解，最后讓學生組成討論組進行相互討論。學生課下通過中國知網等網站下載自己所需并感興趣的論文資料。每個討論組選擇一篇論文，課下自行學習，課上為全班同學講解這篇論文。在教學過程中，可適當地穿插一些學術報告，請相關領域的學者介紹微分方程的研究現狀和發展動態。這個模塊的作用是通過為學生提供豐富的學習資源，彌補模塊一對微分方程研究現狀涉獵不足的缺陷。讓課程的結束成為他們深入鉆研的開始，吸引他們繼續在這一領域前行，也為他們將來的考研或學術研究打好基礎。

二、教學方法的更新

在信息化的時代，學生的學習方式發生了很大的改變。這樣就要求高校的人才培養機制在教學方法上要做一定的改變以適應這種變化。

（一）傳統和新式教學工具并用

多媒體教學是教學的重要輔助手段，采用“多媒體+板書”的教學手段可以提高教學效率。“黑板+粉筆”是最傳統的教學工具，高校常微分方程教學不能拋棄這種傳統的教學方法。它最大的優點是教師可以詳細地把教學過程展示給學生，同時能放慢教學節奏，給學生足夠的時間理解每一個推理過程的由來。增強學生與老師之間的交流，加深學生對知識點的印象和理解程度。出現比較難的部分學生可以隨時和老師交流，老師也可以隨時解答。但這種教學手段也有一個明顯的缺點，即課容量不足，教學效率比較低。多媒體教學有著自己的缺點，但可以增大課容量。文中的定義、定理、例題都可以用多媒體來呈現，這樣可以節省很多時間。并且，采用多媒體教學可以圖文并茂地將知識展示出來知識，給學生視覺上造成強烈的沖擊，使學生獲得直觀感受。

（二）引進教學軟件輔助教學

為了從根本上改進常微分的教學，在課程的實踐環節設置了上機操作環節，利用Matlab、Maple、Mathematica等計算機軟件將系統模型實例的相圖等展示給學生，讓學生從視覺上直觀體會圖形的變化以及解的圖形所刻畫的問題。Matlab是主要的使用軟件，它在微分方程領域較其他軟件有著無可替代的地位。雖然，它的執行效率低，但是它的編譯效率高，可讀性以及移植性比其他設計語言強得多。

三、考核方式的改革

赤峰學院2008年以前采用學期末一次性閉卷考試來評價學習情況。這種考核不能有效地考察學生的實踐能力，造成學生不重視平時表現。接下來幾年采用“平時成績+期末成績”的考核方式。近幾年通過修改考試大綱制定了“平時+期中成績+期末成績”的綜合評價體系，這樣就對學生整學期學習做到了整體的監控。

（一）平時成績

平時成績根據蒙漢的不同，分別占總成績的40%（蒙）和30%（漢）。平時成績主要包括學生的平時課堂出勤、遲到、早退以及課堂表現，還包括學生的作業情況。

（二）期中成績

期中成績根據蒙漢的不同，分別占總成績的30%（蒙）和35%（漢）。主要考查學生對常微分方程基本概念、理論、計算方法的掌握。考試范圍為前三章，考試方式為閉卷筆試。

（三）期末成績

期末成績根據蒙漢的不同，分別占總成績的30%（蒙）和35%（漢）。期末成績是“模塊一+模塊二”共同的成績或“模塊一+模塊三”共同的成績。模塊一是閉卷筆試，模塊二是上機實踐，模塊三是小組論文。筆試以計算為主，增加一些實際應用題。上機實踐分討論組完成，考查學生從實際出發建立系統模型，并用計算機軟件求解，解決實際問題的能力。小組論文是在學期初老師公布論文題目或學期過程中學生自己找感興趣的題目，學生分討論組合作完成小論文的撰寫。這樣培養學生的合作精神，有利于畢業論文的寫作。模塊一60分制，模塊二或三40分制，故期末成績100分制。

四、結語

傳統的常微分課堂教學模式有優點也有缺點。為了提升課堂教學效果和質量，培養符合社會要求的創新型人才，我們必須對常微分方程的教學模式進行改革。只有這樣，常微分方程課程才能更好地去適應學生需求和時代發展。作為高校教師，我們要緊跟時代步伐，積極接受全新教學理念，及時對教學內容進行調整、優化，制定出全新的考核方式和教學方法，為我們的教育事業貢獻自己的一份力量。

參考文獻：

[1]王高雄，周之銘，朱思銘.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]東北師范大學微分方程教研室主編.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint