MPCK視角下初等教育專業數學課程體系研究

宋鹿鳴++曾濤

摘要：本研究以MPCK的理論基礎，針對現階段師范生在數學學習中存在的困難，以初等教育專業數學類課程為研究內容，對在校師范生、參加實習和頂崗實習以及往屆畢業生作為訪談對象，采用文獻法、問卷調查法、訪談法、觀察法等方法對數學課程進行整合并進行課程實施，并對實施后的效果進行總結。

關鍵詞：MPCK；數學教學；課程設置；課程整合

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2018）02-0209-03

一、MPCK理論

“領域教學知識”（簡稱PCK），是有關教學的特有知識體系，從操作的角度，它可以定義為三個維度的有機結合：教什么——教學內容知識，怎樣教——教學方法的知識，以及教誰——教學對象的知識（Shulman，1987）。

MPCK是學者們在PCK理論的基礎上提出的，是指某一特定的數學內容該如何進行表述、呈現和解釋，以使學生更容易接受和理解的知識，即教師的數學教學內容知識。它不僅繼承了PCK對教師知識的深度整合，而且融合了數學學科和數學教學特殊性，使其成為數學教師所專有的PCK。MPCK模型涵蓋三部分：數學學科知識（Mathematical Knowledge），一般教學法知識（Pedagogical Knowledge），有關數學學習的知識（Content Knowledge）。

所以說MPCK是“數學學科知識與教學法知識的特殊整合，是教師特有的知識，是教師對數學學科知識的特殊理解形式”。[1]基于MPCK理論，在數學課程的設置上要從小學數學教師教學的現狀和困境出發，要去考慮教學對象（教學內容和學生）的真正需求，促進其持續性的專業發展。

二、初等教育專業數學課程體系現狀

（一）數學基礎課的課程現狀

數學課主要在第一學年、第二學年以及第三學年的上半年開設，主要內容包括高中數學的基本內容，是初等教育專業數學的基礎課，內容包括：集合、函數、基本初等函數（Ⅰ）（Ⅱ）、立體幾何初步、平面解析幾何初步、三角函數、數列、不等式、平面向量、邏輯、圓錐曲線方程、復數、導數、概率初步等內容。但是課程開設時間過長，與現行的“3.5+1.5”的人才培養模式相矛盾，與初等數論在課程銜接上不連續。

（二）初等數論的課程現狀

初等數論作為初等教育專業數學課程的基本專業課，主要在學生在校期間的第三年上學期開設。其主要內容包括整數的整除理論，同余理論，連分數理論和某些特殊不定方程。在校學生反映，數論很抽象，學起來很困難，尤其是解數論題目時常常會無從下手。我們現在使用的《初等數論》教材，它的結構完整，概念較多，內容敘述具有簡潔性和系統性，推理論證具有邏輯性和嚴密性。但是初等教育專業的特點之一就是“定向性”，即人才培養面向小學教育，為小學培養合格的師資力量。同時，這門課的課時很有限，即每周2課時。在有限的課時內，不可能講授系統的數論知識和完整的教材內容。因此，為了適應小學教育的需要，必須把握數論課教學內容的側重點，對初等數論這門課程的各部分內容之間進行整合，以適應未來小學教育的需要。

（三）數學教學類課程現狀

小學數學教學論和數學微格課程是初等教育專業數學課程的核心課程，都是在第四年開設。小學數學教學論內容主要是數學教學的相關理論，其中的基本教學理論多一些；微格課程主要是數學教學技能的訓練和實踐，特別是實踐層面的內容多一些。從兩門課程的實施過程中存在一個嚴重的問題，就是學生不能靈活運用數學教學理論，對小學數學課程進行教學設計和教學實踐，即理論和實踐之間存在嚴重的脫節問題。

（四）高等數學課程現狀

高等數學在第四年開設，開設時間為一年，每周2課時。這門課程主要以微積分、極限為主要內容。在課程的考核上以筆試為主。由于本門課程多為證明、計算，學生經常反映內容過難不理解，解題中無從下手。另外，在對一線小學數學教師的調查中，多數教師認為高等數學這門課程對他的教學影響最小。

三、基于MPCK的初等教育專業數學課程的整合

（一）基于MPCK數學課程整合的意義

1.適應《義務教育數學課程標準（2011年版）》的需要。高職院校的初等教育專業，主要以培養小學教師為目標。在新課程的背景下，小學數學課程的教育在理念、目標、內容結構以及其呈現方式等方面都發生了重大的轉變，數學教育特別是低年級的數學教育不是以數學學科的思維結構來組織和呈現，而是強調數學教育應按照數學發展的脈絡進行，關注數學與生活的聯系和應用。對于數學相關課程進行有機整合，有助于高等職業院校初等教育專業學生數學的培養，促進其作為小學數學教師的專業素質提升。

2.根據初等教育專業人才培養目標的需要。高職院校學生的培養模式是畢業即能上崗的“快餐式”人才培養模式。這就要求學校與用人單位之間做到“無縫”對接。而如何實現“無縫”，就是要強化學生的實踐能力。根據初等教育專業人才培養目標，畢業生主要是從事小學階段的教學工作。加強準教師的數學教學知識（MPCK）是提升其教師專業素養的必經之路。基于MPCK視角，其意義不僅僅在于數學學科知識與數學學科教學知識的融合，更是理論與實踐的有機結合。[2]

3.現階段的初等教育專業數學課程設置存在弊端。以往的小學教育數學課程設置上強調數學理論的本位思想。基于MPCK的視角，重視數學學科知識和學科教學知識，從培養學生的角度考慮如何提高學生的數學學科知識和學科教學知識。在課程的設置上，對數學課程進行學科間的整合，開設數學（高中數學），初等數論，小學數學教學與研究，小學教育專題（數學）4門主干課程。

4.適應現階段執行的3.5+1.5學制的需要。初等教育專業以往執行的是“4+1”學制模式，即在校學習四年，去小學進行教育實習1年。而今執行的是3.5+1.5學制式，即學生的前三年半的時間在校進行基礎課程的學習，而后的1年半時間去小學進行教育實習和頂崗實習。在實習的一年半時間中，前半年，由學校統一調配安排，即教育實習；最后一年由學生進行自主實習，即頂崗實習。這就要求對該專業的數學課程設置進行調整，有些課程要提前，而且要在學生進行教育實習前完成教學任務。所以，根據現行學制的要求，也要對數學課程進行調整和整合。endprint

綜上，基于MPCK理論，對初等教育專業數學課程進行學科內，課程間的互相整合是十分必要的。

（二）數學課程的整合

通過對在職的一線小學數學教師的調查研究發現，他們在數學學科知識和數學課程知識上的表現要優于對數學學科教學知識上的表現。很多教師和學生認為教育實習和頂崗實習過程是他們知識的最重要來源，而且印象深刻。同時，70%以上的一線教師認為教法課、微格教學對培養他們各方面知識也有比較重要的作用。多數教師反映，他們對高等數學學習過的知識內容已經沒有印象，而且在平時的小學數學教學中基本用不到，對自身的學科知識的發展影響最小。[3]

根據五年制學生的特點，初等教育專業的人才培養計劃，以及前期調研的結果，調整初等教育專業的數學課程設置，將小學數學教學論和微格課程進行整合，調整為小學數學教學與研究；將以“極限、微積分”為主要內容的高等數學課程調整為小學教育專題（數學）課程。調整后，初等教育專業數學課程主要開設數學、初等數論、小學數學教學與研究以及小學教育專題（數學）這四門課程。與此同時，不可忽略作為教育實習的實踐類課程。

1.數學基礎課的整合。數學基礎課，通過課程的整合，將原本的兩年半年的課程調整為兩年的課程。從難度上來講，要“夠用”，即一方面滿足三升本學生的升學的基本需求，另一方面滿足大部分學生畢業后從事小學數學教育的知識儲備。在基礎課的教學中，改變以往的“唯考”的考核方式，而是加入多元化的評價體系。比如，在課堂教學中加入“課前小故事”、“一道數學題”等環節，要求每名學生在課前準備一個數學小故事，或是一道數學題，幫助學生練習用數學語言進行表達和講解。同時，規范學生的數學語言，表達數學思想，建立數學與日常生活的聯系，使學生知道數學與日常生活是息息相關的，不僅可以從多角度的對學生的數學學習進行評價，而且激勵學生的學習興趣。

數論，作為初等教育專業的基礎課。為了適應未來小學教育的需要，我們必須把握數論課程教學內容的側重點，對初等數論各部分內容之間進行整合。同時要把重點放在定義、定理產生的背景及基本思想，使學生深入了解定義產生的客觀需要、定理論證的整個思維過程，真正做到對小學數學知識的融會貫通。另外，把數論課程要注重數學思想方法的啟迪和培養上。注意挖掘數論知識背后隱藏的數學思想方法，使學生深刻體會數論知識和解題中所使用的特殊方法，以提高學生自身的數學專業素養。在課程的整合上不僅要注重教學內容的整合，還要注重教學策略、方法上的整合。在初等數論課的教學時，我們注意將講授的數論新知識與學生頭腦中已有的數學知識相聯系。初等數論在內容上系統完整、嚴謹，但同時又是與小學數學內容是聯系最大的。所以，基于MPCK的視角，我們更應該在這門課程的教學上花大力氣，為學生將來的實踐、就業打下基礎，以達到真正的學生數學素養的提升。

2.數學專業課程的整合。根據小學數學教學論和數學微格課程的特點，對兩門課程進行整合，開設小學數學教學與研究。這門課程主要在第四年的上學期開設，每周4課時。這門課程是數學課程中的核心課程，主要包括小學數學教學的指導性文件，小學數學教學的教學目標，內容以及小學數學各部分內容的教學方法，是將小學數學教學論和數學微格教學課程的整合。以往的教學僅是簡單的“教育理論知識+實踐訓練”是遠遠不夠的，而今是要細化教法課。將教案、聽課筆記、說課稿的撰寫拿到課堂上；將案例教學作為主要的授課方法，把一些優秀的教師教學案例、實習學生的教學案例拿到課堂上來，與學生一起“模擬課堂教學、點評和說課”，讓學生在教學理論的指導下設計課堂教學，感受課堂教學理論。采取“走出去，請進來”的方式，改變以往的教學模式，將學生帶進小學數學課堂，采取小組制到小學進行聽課學習，促進學生的自我學習；與此同時，將一些小學中的優秀骨干教師請進課堂，為在校學生作講座。小學數學教學與研究這門課程是理論和實踐的有機結合，是MPCK理論的最佳體現。

3.開設小學教育專題（數學）。將以“極限、微積分”為主要內容的高等數學課程調整為小學教育專題（數學）課程。這門課程在第四年的上學期開設，每周2課時。其主要內容是將以往已經學習的數學基本知識，基本原理進行了歸納，以增強師范生數學學習的連貫性。結合開設的初等數論、小學數學教學與研究（教法課），總結歸納小學數學中的基本概念與運算法則，數學的抽象、推理以及數學模型的思想。小學數學中的核心內容包括數的認識、運算，圖形與幾何，以及統計與概率四部分。在授課中主要采取的是討論學習的方式，同時結合數學自身發展的時間順序，對數學史的內容進行講解。

《義務教育手續課程標準（2011年版）》明確指出，通過義務教育階段的數學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發展所需的數學的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。這是在傳統意義上的“雙基”的基礎上提出“四基”。小學教育專題主要對數學產生和發展所必須依賴的數學靈魂——數學思想進行學習，并把數學思想上升到哲學的高度，與學生一起分析、思考。小學階段的數學課程與日常生活息息相關，是生活化的數學。我們說，小學教育專題是在已學過的幾門課程的基礎上升華。[4]

四、課程整合后的實施效果

（一）課程整合有助于師范生的教學實踐能力的提高

基于MPCK理論，對初等教育專業數學課程的整合實施后，注重提高學生的數學學科知識和學科教學知識。作為初等教育專業數學類課程的4門主干課程，它們是相輔相成的，相互融合的。前兩年的數學基礎課，為后期的教法類課程、小學教育專題（數學）課程的學習提供了前提條件。而在后期的其他課程學習中又在無意識的鞏固之前學習過的數學基本原理、思想。通過對課程的整合，幫助學生對數學知識整體結構及數學知識“來龍去脈”的過程的正確把握；另一方面，幫助學生對顯性知識背后隱性的思想方法有清晰的認識，從而提高師范生的教學實踐能力。

（二）課程整合有助于師范生的專業素養的提升

小學階段的數學內容，包括基本概念和基本法則，都是數學最基礎的，最本質的。所以，為初等教育轉移的師范生應提供適合小學數學教研的手續專業課程，以提高師范生的手續學科水平。在課程整合中，考慮到教育實踐復雜特征和需求，將課程整合與教育實踐有機結合，實現理論和實踐的循環往復，相互促進，進而師范生的專業素養得到進一步的提升。

（三）課程整合與“3.5+1.5”人才培養模式相適應

人才培養模式是“3.5+1.5”，即學生在前三年半的在校進行基礎課程的學習，而后的一年半時間去小學進行教育實習和頂崗實習。課程整合方式與人才培養模式相適應，不僅能夠幫助學生更好地理解消化在校期間學習的數學學科知識，數學學科教學知識，更能夠幫助學生將二者有機的融合，將知識內容迅速內化，幫助其更好的成長，適應未來小學數學課程的教學，由“新手”教師迅速成長為“熟手”教師，為其將來就業能力的提升提供砝碼。

五、結語

初等教育專業是培養小學教師的搖籃。數學課程是其專業課程的重要組成部分。結合MPCK理論，根據專業人才培養目標的要求，對數學課程進行了整合。課程實施后，效果是可以看到的，同時也存在著一些問題，有待將來進一步解決。

參考文獻：

[1]張僑平.PCK對數學教師教育的啟示與反思[J].教師教育論壇，2013，26（2）：35-39.

[2]孫興華，馬云鵬.MPCK視角下的小學數學教師專業發展[J].學術探索，2014，（9）：147-152.

[3]銳，馬云鵬，王影.小學數學專業師范生數學教師知識的狀況及來源分析[J].東北師范大學報（哲學社會科學版），2012，（4）：194-199.

[4]王宏，史寧中.基于教師專業發展視角的數學教學內容知識研究[J].東北師范大學報（哲學社會看下版），2015，（6）：244-248.endprint