小學數學易混淆的概念

摘 要：小學階段數學概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，也是學生最容易混淆的內容。數和數字都是數學上最基本的概念之一，是用來表示事物的量的。其中，在小學數學教學中，有一些意義相近卻不盡相同的概念和互有聯系又互有區別、極容易混淆的概念。在教學中，要做到分析它們的不同點和相同點，做到每一個概念不同于其他概念的根本特征區別開來，有利于學生清楚地理解，牢固地掌握、準確地運用概念。

關鍵詞：小學數學；概念辨析；計數單位文字題；應用題

在小學數學中最基礎的知識就是數學概念，也是學生必須掌握的數學基礎知識。在教學中，學生極易混淆的概念要以分析、對比來區別清楚。小學數學概念是體現物質的本質屬性的。具有一定的抽象性、復雜性和嚴密性的，有著豐富的內涵，有著固定、轉化和接受新知識的功能。一切數學規律的研究，表達與應用都離不開數學基礎知識，即數學概念是數學的基礎，是學生計算能力的提高及空間觀念的建立，是發散思維能力培養和重要保證。學習數學的過程就是一個不斷運用數學基礎知識進行比較、分析、推理、綜合、統計、概括、判斷的思維過程。因此現將小學數學部分容易混淆的概念解析如下：

一、 數位與計數單位

用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們分別所占的位置就叫數位。例如十進制數的數位整數部分有：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位……，小數部分有：十分位、百分位、千分位……都是數位。例如，3247這個數中的7在個位，4在十位，2在百位，3在千位。而各個數位上的單位叫做計數單位。計數單位分為兩部分，以小數點為界，小數點左邊是整數部分，右邊是小數部分，并按照一定的順序排列；……億、千萬、百萬、十萬、萬、千、百、十、個（一） 、十分之一、百分之一、千分之一……都是計數單位。整數部分最小的計數單位是個（一） ，沒有最大的計數單位。小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。寫數時如果有小數部分要用小數點（.）把整數和小數分開，如：162.8這個數用到的數位有百位、十位、個位、十分位，表示1個百、6個十、2個一及8個十分之一的總和。

二、 倍與單位名稱

倍：和某數相等的數，就叫做某數的1倍。倍就是“照原數倍加。”例如，一倍就是和某數相等，二倍就是原數乘2的積……。求某數的幾倍時，就用“幾”去乘某數。求某數是另一個數的幾倍時，就用某數除以另一個數。所以在數的后面不能寫倍。

例如，在教學“求一個數是另一個數的幾倍”的應用題時，有的小朋友自然會想到這樣的問題，如，“小明家養了15只小兔，3只小狗，小兔的只數是小狗的幾倍？”在列式“15÷3=5”的結果后面為什么不寫“倍”呢？

我們對學生的質疑，應給予肯定。但同時我們還要做到對學生解釋說明：為什么不寫“倍”，“倍”指的是兩個數量之間的關系。“倍”不是單位名稱。在解答應用題時，得數后面一般要寫上的是數的單位名稱。如：一筐蘋果24千克，3筐蘋果多少千克？24×3=72千克，72千克的“千克”。一個數只有帶上單位名稱，才能準確地表示出一個物體的真正含義。再如，上面的計算結果“5”，表示小兔只數（15）是小狗只數（3）的5倍，就是小狗只數（3）的5倍等于小兔的只數（15）。因此在算式里是不寫“倍”的，以免與“單位名稱”出現混淆。

三、 整數與除盡

在自然數中被除數除以除數（除數不等于零），除得的商是整數而沒有余數，我們就說被除數能被除數整除，或者說除數能整除被除數。

整除與除盡的相同點是除法除得的結果中余數都為0，不同點是整除算式中的被除數、除數、商都為自然數，除盡算式中被除數、除數、商這三個數中可以有一個、兩個或三個都為小數或分數。

整除是自然數范圍的除法，整除的兩個數和所得的商必須是自然數，而除盡并不局限于自然數范圍內，被除數、除數和商可以是自然數，也可以是有限小數。也就是說，除盡包含整除，整除是除盡的一種形式。能整除的一定是除盡，除盡的卻不一定是整除。例如；

①18÷7=2……4 ②8÷5=1.6

③1.5÷0.3=5④24÷2=12

（②③④是除盡 ④是整除）

四、 因數與倍數

在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。倍數和因數是相互依存的。例如，42÷7=6，我們就說42是7 的倍數，7是42的因數。42÷6=7，所以42是6的倍數，6是42的因數。

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如，42的因數有：1、2、3、6、7、14、21、42，其中最小的因數是1，最大的因數是42。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。例如，6的倍數有：6、12、18、24…，其中最小的倍數是6，沒有最大的倍數。

五、 文字題與應用題

許多學生認為“文字題”就是“應用題”，這說明學生對“文字題”與“應用題”的概念混淆。“文字題”不能與“應用題”并稱，它們是不同的兩個概念。現行教材中的習題可分為計算題與應用題兩類。“文字題”應屬于計算題一類，因為它屬于計算題的語言表達形式。計算題是由數、運算符號、運算順序、括號等組成的，文字題并沒有直接表達出來。文字題是用文字的敘述形式體現出來的，學生只要在讀的過程中加以分析便能列式計算。例如：960除以16，再加上95，和是多少？列式為：960÷16+95。

“應用題”是把含有數量關系的實際問題用語言或文字的形式敘述出來叫應用題。題目要求出未知的數量，但它并沒有直接給出所需的運算方法，學生必須根據已知信息和所要求的問題理解題意，然后根據數量之間的關系，方能找到正確的解題途徑和方法。而且每一道應用題都是由“已知信息”和“問題”兩部分組成的。例如：一臺拖拉機3小時耕地15公頃，照這樣計算，要耕75公頃地，用5臺拖拉機需要多少小時？這是一道歸一問題的應用題，通過分析先求出單一量，即15÷3=5（公頃），再求出5臺拖拉機一小時耕地多少公頃，即5×5=25（公頃），最后算出75公頃地5臺拖拉機多少小時耕完，即75÷25=3（小時），由此可見“文字題”和“應用題”雖然都是文字敘述，卻是兩個不同的概念。

綜上所述，如果學生對容易混淆的數學基礎知識即數學概念，既了解了它們的相同點或相似之處，又掌握了它們的不同點即本質性的區別，就能較好地運用小學數學知識去解決數學問題，并做到判斷準確，避免錯誤，提高效率。

作者簡介：

魏俊林，甘肅省金昌市，甘肅省金昌市永昌縣第三小學。endprint