初中生數學抽象思維的培養

楊海平

【內容摘要】初中數學抽象思維對學好初中數學非常重要。因此，培養學生抽象思維是我們數學老師的一個重要職責。本文作者根據自身的教學實踐，建議從代數和幾何兩個方面進行抽象思維培養。教師可以從概念入手，采用強化推理的方法培養學生的抽象思維能力。

【關鍵詞】初中數學 抽象思維 概念 推理

《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》提到，數學是對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。學生在初中數學學習期間，要經歷數與代數的抽象、圖形的抽象等兩個方面的抽象。這些均說明，抽象思維在數學學習中是非常重要的。因此，我們首先需要弄清楚什么是抽象思維，然后再結合初中生思維特點以及學科特點探討數學思維的培養。

一、抽象思維的定義

百度漢語的定義是這樣的：“抽象思維是用詞進行判斷、推理并得出結論的過程，又叫詞的思維或者邏輯思維”。而漢語言文學網的定義則是這樣的：“抽象思維，也稱‘邏輯思維。運用概念、判斷、推理反映現實的過程。認識的高級階段，即理性認識階段”。《當代西方心理學新詞典》認為抽象思維亦稱“邏輯思維”。抽象思維是以概念、判斷、推理等形式進行的思維活動。《方法大辭典》指出抽象思維是“人們在認識活動中運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程”。盡管對抽象思維的看法，專家學者存在一定的差異。但是，我們可以由此得出以下共同的之處：需要運用概念、判斷、推理。

二、初中生認知特點

相關研究表明：初中階段是學生從形象思維轉到抽象思維的階段，學生從經驗型的抽象思維轉到理論型的抽象思維；在這個階段，概念能力發展最快，判斷能力其次，推理能力發展最慢。這樣的發展順序，從某種意義上來說，初中數學概念比較容易理解，判斷稍微難一些，推理對學生來說最難。盡管初中生從形象思維轉到抽象思維能力的發展具有自動性，但是，有目的的訓練能加快這個過程，并且能夠抽象思維更加科學。

三、代數抽象思維的培養

我們數學老師都知道，小學數學教學側重于形象教學，教師利用模型圖片等各種形象化的東西幫助學生理解抽象的概念。但是，到了初中階段，教材就出現了用字母等方式代替數字的運算方法。很多學生在計算的過程經常會出現一些錯誤。比如：3a-2a=1，（a+b）2= a2+b2。當然，學生犯的錯誤遠不止這些。這顯然是學生的抽象思維從經驗型轉到理論型過程中所出現的錯誤。如果我們老師不加以引導，學生的抽象思維能力會滯后于教材要求的速度。對于代數抽象思維的培養，我們需要從以下幾個方面入手：

1.加強概念的講解。有相當一部分錯誤是學生對概念不清楚造成的。為了解決這個問題，教師在講解概念的時候，可以采用類比的方法進行講解。比如多項式的減法。我們可以告訴學生，讓他們把字母理解為單位。在教學實踐中，我們發現這樣能夠比較有效的幫助學生度過這個難關。

2.加強推理的訓練。代數中的推理主要表現二次函數的應用、根與系數的關系等題型。例如，關于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有兩個整數根且乘積為正，關于y的一元二次方程y2+2by+ 2a=0同樣也有兩個整數根且乘積為正。證明：（1）這兩個方程的根都是負根；（2）（a-1）2+（b-1）2≥2。針對這類推理題型，我們教師需要讓學生多加訓練，完全理解相關概念的內在涵義，并且教師需要把自己的思維過程告訴學生，讓學生知道為什么這樣做。另外，教師需要讓學生多接觸相關題型，以拓寬他們的思維。

四、圖形抽象思維的培養

圖形抽象思維主要是指解幾何題型。幾何是從實物中抽象出來的平面圖形，包括點、線、角等，可以說是用平面圖形表示現實生活中的一些情況。幾何中學生犯錯的類型主要有以下幾種：循環論證、以偏概全、概念不清等。接下來，我們探討如何培養圖形抽象思維。

1.借助多媒體幫助學生理解相關概念。比如，在講解軸對稱圖形和中心對稱圖形的過程中，我們就可以借助“幾何畫板”幫助學生理解軸對稱和中心對稱圖形。我們教師在講解的過程中，需要突出“軸對稱”和“中心對稱”這兩個基本概念。

2.講解一些幾何推理的一些基本方法并進行強化訓練。教師通過一些實例來展示幾何證明的方法：演繹法、歸納法等。然后進行一定的訓練。在進行訓練時，我們教師可以進行歸類講解，幫助學生根據學生條件和問題的類型采取相應方法。比如，如何做輔助線，證明一個圖形是菱形的幾種方法等。

總之，我們教師在初中階段需要培養學生的抽象思維能力。為了達到提高學生抽象思維能力的目標，我們教師要從概念下手，利用多媒體技術或者利用學生原有的知識經驗，幫助學生深刻理解相關概念。然后在此基礎上，教師著重培養學生的推理能力：加強訓練、讓學生多接觸各種題型以及講解一些基本解題技巧（像演繹法以及數學歸納法等）。

【參考文獻】

[1] 全日制義務教育數學課程標準（2011年版）.

[2] 賴衍賢. 初中生思維心理發展特點研究[J]. 龍巖學院學報，1989（2）：107-120.

（作者單位：江西省南昌市進賢縣張公鎮中心學校）