數學模型在小學數學教學中的應用

劉曉劼

摘要：數學教學的最終目的是為現實生活服務。為了讓學生學會運用數學知識解決實際生活問題，教師應在教學中結合教材中的知識點，創設與現實生活密切相關的教學情景。即在教學中引入與現實生活有關系的素材，讓學生能夠從中發現問題，并能把問題抽象為相應的數學模型。在建立數學模型中，讓學生領悟到數學模型在生活中處處存在，體會到數學知識來源于現實生活。

關鍵詞：數學模型；小學數學；滲透；構建

義務教育課程標準提出：數學教學要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。從這個角度講，數學模型是數學學習中不可或缺的元素[1]。

一、數學模型在小學數學中的作用

數學模型一般是指用數學語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。小學數學中的數學模型，主要的是確定性數學模型，廣義地講，數學的概念、法則、公式、性質、數量關系等都是模型。數學模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想方法[2]。

二、模型思想在小學數學教學中的滲透

每一個數概念就是一個數學模型。自然數、分數、小數都是現實模型的抽象。

1、整數的直觀模型教材中提供多種模型幫助學生經歷、感受建模過程，體會模型思想：（1）有結構的實物（十個是一捆，十個一捆是一大捆，如此等等；（2）數位筒；（3）計數器（算盤），在這一階段孩子對于數位的理解已經有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想；（4）數位表：在數位表上擺珠子，孩子理解數位表上的珠子的意義比上一個層次更加抽象；（5）半形象、半抽象的“數尺”、數軸、百數表。

2、分數的直觀模型小學數學教材中，分數有多種直觀模型：（1）實物模型，例如半杯牛奶、半個蘋果……分數概念的引人是通過“平均分”某個實物取其中的一份或幾份認識分數的，這些直觀模型即為分數的實物模型 ；（2）面積模型：用面積的“部分-整體”表示分數。通過“平均分”某個“正方形”或者“圓”，取其中的一份或幾份（涂上“陰影”）認識分數的，這些直觀模型即為分數的“面積模型”。學生在三年級主要是借助面積模型初步認識分數。分數的集合模型需要學生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個”看作整體1，所以是五年級學習分數的意義的重點，也是與三年級認識分數最大的不同；（3）分數的〃數線模型（數軸上表示的線段長度、點）分數的數線模型就是用“數線”上的點表示分數。它把分數化歸為抽象的數，而不是具體的事物。分數的數線模型與分數的面積模型有著密切的聯系：一個分數可以表示單位面積的一部分，也可表示單位長度的一部分，前者是2維的，后者是線性的，是1維的。“數線模型”是數軸的前身，是數軸的局部放大和特殊化，是用點來刻畫”分數。分數的數線模型相對于面積模型和集合模型來說有一定的難度，所以教材中并沒有出現用數線上的點表示分數，但是在學習了真分數和假分數后出現了在數軸上表示真分數和假分數。（在學生理解了分數的意義基礎上，逐漸抽象出數線模型）如：三年級認識分數時出現是多為用分數表示段的長度如：五年級認識分數意義時多用分數表示點（數軸），更抽象。學生理解比較難。

三、構建小學數學模型的切入點

1、精選生活情境，激發建模興趣情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在[3]。

如構建統一長度單位模型時，可以創設這樣的情境：讓學生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長短不一的物體量數學書的長度，結果學生量出的數據各種各樣，誰也不知道數學書的具體長度，這時需要尋求一種新的策略，于是構建統一長度單位的模型成為學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

2、感知積累表象，培育建模基礎感性材料是學生建立數學模型的基礎。教師首先要向學生提供豐富的感性材料，讓學生多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的構建提供可能。所以，在通過情境的創設激發起學生的建模興趣后，教師就應該設計有創造性的問題，引領學生進行探討，讓學生產生認知沖突，引出個體的思維深刻度、廣闊性和靈活性。

3、抽象概括、完成模型構建具體生動的情境及膚淺的生活經驗是學生構建數學模型的基礎。如果忽視了從具體到抽象的躍進過程的有效組織，就不能成其為建模。數學模型構造過程的本質是數學思維的活動，分析與綜合、抽象與概括、猜想與驗證等既是思維的重要方法，同樣是構建數學模型的重要方法。所以，學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

4、解決實際問題，拓展模型外延從具體的問題經歷抽象提煉的過程。初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使巳經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如教學《小數乘法》一課時，教師可以選擇安排學生在超市中購物的現實情景，超市中有許多學生感興趣的琳瑰滿目的商品，讓學生按照各種要求在超市中進行購物，在小組中展開廣泛地討論初步得出采購的內容和數量，再進行分工開始購買商品，最后算一算每種商品的價錢以及購物的總價。不僅使學生在輕松愉快地活動中掌握了小數乘法同時也復習了加法的相關知識，更使得學生進一步地體會到數學來源于生活的道理

構建數學模型是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。

參考文獻

[1] 呂震波.淺議小學數學教學中數學模型方法的滲透[J].數學學習與研究，2012（02）：48.

[2] 徐友新.合理定位有效滲透——小學數學教學中滲透模型思想的思考[J].河北教育：教學版，2013（10）.

[3] 聶勇.模型思想在小學數學教學中的滲透[J].新課程導學，2014（11）：48.

[4] 陳靜.琢磨，建模，感悟——小學數學教學中滲透模型思想的思考[J].數學學習與研究，2016（12）：50.endprint