數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉曉劼

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，教師應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合教材中的知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的教學(xué)情景。即在教學(xué)中引入與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)系的素材，讓學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能把問(wèn)題抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)模型在生活中處處存在，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；構(gòu)建

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教學(xué)要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的元素[1]。

一、數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形等形式來(lái)刻畫、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，廣義地講，數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點(diǎn)。構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法[2]。

二、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

每一個(gè)數(shù)概念就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是現(xiàn)實(shí)模型的抽象。

1、整數(shù)的直觀模型教材中提供多種模型幫助學(xué)生經(jīng)歷、感受建模過(guò)程，體會(huì)模型思想：（1）有結(jié)構(gòu)的實(shí)物（十個(gè)是一捆，十個(gè)一捆是一大捆，如此等等；（2）數(shù)位筒；（3）計(jì)數(shù)器（算盤），在這一階段孩子對(duì)于數(shù)位的理解已經(jīng)有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想；（4）數(shù)位表：在數(shù)位表上擺珠子，孩子理解數(shù)位表上的珠子的意義比上一個(gè)層次更加抽象；（5）半形象、半抽象的“數(shù)尺”、數(shù)軸、百數(shù)表。

2、分?jǐn)?shù)的直觀模型小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)有多種直觀模型：（1）實(shí)物模型，例如半杯牛奶、半個(gè)蘋果……分?jǐn)?shù)概念的引人是通過(guò)“平均分”某個(gè)實(shí)物取其中的一份或幾份認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，這些直觀模型即為分?jǐn)?shù)的實(shí)物模型 ；（2）面積模型：用面積的“部分-整體”表示分?jǐn)?shù)。通過(guò)“平均分”某個(gè)“正方形”或者“圓”，取其中的一份或幾份（涂上“陰影”）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，這些直觀模型即為分?jǐn)?shù)的“面積模型”。學(xué)生在三年級(jí)主要是借助面積模型初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的集合模型需要學(xué)生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個(gè)”看作整體1，所以是五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義的重點(diǎn)，也是與三年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)最大的不同；（3）分?jǐn)?shù)的〃數(shù)線模型（數(shù)軸上表示的線段長(zhǎng)度、點(diǎn)）分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型就是用“數(shù)線”上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。它把分?jǐn)?shù)化歸為抽象的數(shù)，而不是具體的事物。分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型與分?jǐn)?shù)的面積模型有著密切的聯(lián)系：一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示單位面積的一部分，也可表示單位長(zhǎng)度的一部分，前者是2維的，后者是線性的，是1維的。“數(shù)線模型”是數(shù)軸的前身，是數(shù)軸的局部放大和特殊化，是用點(diǎn)來(lái)刻畫”分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型相對(duì)于面積模型和集合模型來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以教材中并沒(méi)有出現(xiàn)用數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，但是在學(xué)習(xí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)后出現(xiàn)了在數(shù)軸上表示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上，逐漸抽象出數(shù)線模型）如：三年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)出現(xiàn)是多為用分?jǐn)?shù)表示段的長(zhǎng)度如：五年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)意義時(shí)多用分?jǐn)?shù)表示點(diǎn)（數(shù)軸），更抽象。學(xué)生理解比較難。

三、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型的切入點(diǎn)

1、精選生活情境，激發(fā)建模興趣情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題、自然、社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在[3]。

如構(gòu)建統(tǒng)一長(zhǎng)度單位模型時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學(xué)生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長(zhǎng)短不一的物體量數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)度，結(jié)果學(xué)生量出的數(shù)據(jù)各種各樣，誰(shuí)也不知道數(shù)學(xué)書的具體長(zhǎng)度，這時(shí)需要尋求一種新的策略，于是構(gòu)建統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的模型成為學(xué)生的需求，同時(shí)也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

2、感知積累表象，培育建模基礎(chǔ)感性材料是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。教師首先要向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供可能。所以，在通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)起學(xué)生的建模興趣后，教師就應(yīng)該設(shè)計(jì)有創(chuàng)造性的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探討，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引出個(gè)體的思維深刻度、廣闊性和靈活性。

3、抽象概括、完成模型構(gòu)建具體生動(dòng)的情境及膚淺的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。如果忽視了從具體到抽象的躍進(jìn)過(guò)程的有效組織，就不能成其為建模。數(shù)學(xué)模型構(gòu)造過(guò)程的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)，分析與綜合、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證等既是思維的重要方法，同樣是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重要方法。所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

4、解決實(shí)際問(wèn)題，拓展模型外延從具體的問(wèn)題經(jīng)歷抽象提煉的過(guò)程。初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使巳經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。如教學(xué)《小數(shù)乘法》一課時(shí)，教師可以選擇安排學(xué)生在超市中購(gòu)物的現(xiàn)實(shí)情景，超市中有許多學(xué)生感興趣的琳瑰滿目的商品，讓學(xué)生按照各種要求在超市中進(jìn)行購(gòu)物，在小組中展開(kāi)廣泛地討論初步得出采購(gòu)的內(nèi)容和數(shù)量，再進(jìn)行分工開(kāi)始購(gòu)買商品，最后算一算每種商品的價(jià)錢以及購(gòu)物的總價(jià)。不僅使學(xué)生在輕松愉快地活動(dòng)中掌握了小數(shù)乘法同時(shí)也復(fù)習(xí)了加法的相關(guān)知識(shí)，更使得學(xué)生進(jìn)一步地體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的道理

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻(xiàn)

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