深度教學，培育學生的數學“核心素養”

郁健新

摘 要：培育學生數學“核心素養”必須進行“深度教學”?！吧疃冉虒W”不是額外增加學生的課業負擔，而是提升數學教學的品質。教學中，教師要站在多重立場上，努力讓教學富有理解性、啟發性、結構性和創新性。深度教學能夠讓學生的數學認知、思維、想象和情感達致卷入狀態。

關鍵詞：深度教學；核心素養；多重立場

培育學生“核心素養”是當代教育改革的主方向、主潮流。關于什么是“核心素養”，北京師范大學林崇德教授領銜的課題組已經在中國學生發展核心素養總體框架中有了普適性界定，即適應終身發展和社會發展的關鍵能力和必備品格。就數學學科而言，東北師范大學史寧中、馬云鵬教授認為，《課標》中的十個關鍵詞對應十大核心素養。作為數學教學的實踐者，我們在關注“核心素養”內涵、意義、價值和表現的同時，更應關注學生核心素養的培育路徑。因為，只有教師展開深度的教，學生展開深度的學，才有可能提升、發展學生的數學核心素養。

■一、基于“學生立場”，讓教學富有“理解性”

培育學生的數學核心素養，必須基于“學生立場”。學生學習數學首先是理解數學，理解是數學學習的重要一環，因此教師要讓自身的教學富有“理解性”。在教學中，教師可以借助觀察、操作、比較等活動促進學生對數學知識的理解，讓學生對數學知識形成本質認知。不僅明晰知識的“源”，更能洞察知識的“流”。因此，“為理解而教”不是一種口號，而是一種理性的教學行動。

例如教學《圓柱的側面積》，一位教師組織學生將圓柱側面展開成長方形，通過標注，學生認識到“長方形的長是原來圓柱底面的周長，長方形的寬是原來圓柱的高”，由此建構圓柱體側面積公式，然后教師組織學生運用公式解決實際問題。乍一看，這樣的教學似乎展現了知識的形成過程，其實不然。站在“學生立場”，我們會發現學生一次性的操作并不能在大腦皮層中留下清晰的操作表象，他們需要反復操作、觀察、比較、思維、想象，需要在實物操作與數學歸納的連接處來回穿行。筆者在教學時，不僅讓學生將圓柱側面展開，還讓學生將一張長方形的紙卷成圓柱，在卷的過程中，學生通過觀察，直觀地發現“長方形的長演變為圓柱底面周長、長方形的寬演變為圓柱高”的生動過程。不僅如此，筆者還讓學生將長方形紙圍成長方體側面，圍成三棱柱、四棱柱側面。通過不斷地卷圍、不斷地展開，學生建立了圓柱側面、長方體側面、三棱柱側面、四棱柱側面的展開圖表象，建構了側面積的一般性公式S=Ch。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，……學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎……”。可見，“數學理解”在學生數學學習中的重要性。毫不夸張地說，沒有理解就沒有深度學習，更談不上學生數學核心素養的發展和提升。只有學生對數學知識“是什么”“為什么”等有了深度理解和把握，才能悄然形成數學核心素養。

■二、基于“教師立場”，讓教學富有“啟發性”

培育學生數學核心素養不能忽視教師的教。傳統教學不缺乏“教”，只是“教”得過度、“教”得泛濫、“教”得越位，“教”代替了“學”?；凇敖處熈觥?，深度教學要求教師要“有限地教”，使“教”讓位于“學”，讓“教”富有啟發性、針對性。如何讓教學富有“啟發性”？一方面，教師要善于“隱身”，即進即退，通過旁敲側擊，給學生提供思維拐杖，將教學意圖隱藏起來；另一方面，教師要善于間接引導，復原知識本來面貌、誕生歷程，讓學生經歷數學知識的還原、探究和反思過程。

例如教學《簡單的一位小數的加減法》，教師直接出示一位小數加一位小數的問題：0.5+0.7。學生在經過獨立思考、小組交流后，展示出了多樣化的算法，這些算法正是基于學生經驗基礎上的。有學生主動對抽象的算式進行意義賦予，認為0.5可以看成0.5元，也就是5角，0.7可以看成0.7元，也就是7角，5角加7角也就是1元2角，即1.2元，所以0.5加0.7等于1.2；有學生認為，0.5可以看成0.5米，也就是5分米，0.7可以看成0.7米，也就是7分米，5分米加7分米就是12分米，也就是1.2米，所以0.5加0.7等于1.2；有學生認為，因為5+7=12，所以0.5+0.7=1.2；還有學生認為，0.5加0.7可以用豎式計算，計算的時候要注意小數點對齊等。教學中，教師緊緊抓住最后一位學生的“小數點對齊”的方法，而完全忽視了前面的極有價值的方法，最后導致學生只“知其然”，而“不知其所以然”。應該說，對“簡單的一位小數的加減法”學生是有感覺的，但教師卻漠視學生的已有知識經驗，努力用自己的“教”代替兒童的“學”，這是對兒童學習數學的僭越。事實上，教師應該在學生多樣化算法的基礎上，啟發學生闡釋算理，在算法多樣化的基礎上引導學生對多樣化算法進行自主優化，這才是真正意義上的“深度教學”。

“深度教學”要求教師在教學中要尊重學生的已有知識經驗，尊重學生的數學認知方式、探究方式，搭建學生數學學習的“腳手架”，引導學生對數學知識進行自主加工、整理，幫助學生找尋最優化的學習路徑，助推學生的數學學習。在這里，教師才真正是一個蘇格拉底意義上的“助產婆”。

■三、基于“學科立場”，讓教學富有“結構性”

結構性是數學學科的基本特性。盡管數學知識在教材中是以“點”的形態出現的，但數學知識本身卻是有機的、不可分割的整體。基于數學的“學科立場”，數學教學應當體現“結構性”。“結構性”教學有助于形成學生數學學習的遷移力、整體思維力。

例如復習《圓柱和圓錐》，筆者著力溝通知識間的聯系，讓學生觸類旁通，激蕩學生的思維，讓學生主動勾連知識。筆者分三個層次展開教學，一是“變”，首先出示一個正方形，通過多媒體課件將正方形垂直向上平移，平移后留下的軌跡形成一個長方體；將一個圓形垂直向上平移，將會形成什么樣的立體圖形呢？將一個三角形和一個梯形垂直向上平移，將會形成什么樣的立體圖形呢？學生展開動態想象。圓柱、三棱柱、四棱柱在學生的頭腦中悄然生成。至此，學生體會到平面圖形與立體圖形之間的聯系。二是“轉”，將一個長方形以長為軸或者以寬為軸進行旋轉，學生驚奇地發現，形成了圓柱體；將一個直角三角形沿著直角邊旋轉，形成了圓錐體；在此基礎上，教師讓學生動態想象，以半圓的直徑為軸旋轉半圓，會形成什么呢？以直角梯形的高為軸旋轉，會形成什么呢？由此學生初步認識了“球”和“圓臺”。三是“切”，將長方形沿著水平方向和豎直方向切一刀，學生發現，多出了兩條“長邊”和兩條“寬邊”，即“一刀兩邊”；將一個長方體或者正方體沿著水平方向和垂直方向切一刀，學生發現，多出了兩個面，即“一刀兩面”。將一個圓柱沿著水平方向切一刀，或者沿著底面圓心垂直切一刀，會多出什么呢？學生展開動態想象。四是“削”，將一個圓柱削成一個圓錐，圓柱和圓錐的底面、高和體積之間有著怎樣的關系？猜想一下，將一個正方體削成四棱錐，將一個四棱柱削成四棱錐，底面、高和體積之間有著怎樣的關系呢？這樣的教學不再囿于知識的一隅，而是引導學生洞察知識的生成節點、生長節點、生發節點，在瞻前顧后、左顧右盼中生成數學結構化思維、結構化想象的深刻與睿智。

■四、基于“全景立場”，讓教學富有“創新性”

基于培育學生核心素養的視角，數學深度教學不僅是一種理解性、遷移性、結構性學習，還是一種批判性、創新性學習?！叭傲觥毕碌臄祵W教學鼓勵學生質疑問難、讓學生習得“反思的傾向和技巧”。在教學中，教師通過一題多解、一題多變，形成學生崇尚理性的氣質，讓學生對每一個數學結論不輕信、不盲從，而是保持一種好奇、審慎的心態，堅持展開多元化思考。

例如教學《分數除法應用題》，學生對于這樣的習題——“一項工程，甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天?，F在甲、乙合作，一共需要多少天完成”，各自調動大腦中的緩存知識。

生1：我認為，一項工程的量沒有告訴我們，因而我們可以采用假設法，假設這項工程是修路，全長是600米，甲每天完成60米，乙每天完成40米，他們合作一天完成100米，因此需要6天。

生2：我反對，我認為這種做法在數學上屬于“不完全歸納”，這樣解決問題僅僅舉一個例子很不嚴謹，必須舉出多個例子，方能確證答案。

生3：我認為可以假設一項工程為a米長，這樣甲的工作效率是■，乙的工作效率是■，工作效率之和是■，因而兩隊合作一共需要6天。

生4：老師，我還有一種方法不需要假設。我們可以將這一題看成分數除法應用題，那么一項工程就是單位“1”，甲的工效就是■，乙的工效就是■，它們的工效和就是■，因而甲、乙兩隊合作一共需要6天。

……

學生能夠沖破思維定式的束縛、囚禁，主要得益于學生頭腦中四通八達的知識網絡節點。這些知識節點實質上是一種“緩存知識”，等待著學生的提取。教學中，教師通過問題激活學生“緩存知識”，學生超速鏈接，對知識的表征、思維猶如四通八達的電路，快速暢通，顯現出強大的能力。

深度教學是培育學生核心素養的現實路徑，也是課堂教學變革的方向。對于數學學科而言，深度教學不僅僅是讓學生記憶、理解數學知識，而是要引導學生展開操作、批判和反思等多樣化學習活動。對于學生而言，深度學習不僅是掌握數學知識符號，更為重要的是把握數學知識背后的背景、過程、邏輯和思想方法，形成學生認知、情感、思維交互卷入的深度學習狀態。endprint