高中數列學習的數學思想

羅月琳

摘 要：高中數學學習具有較強的邏輯性，許多高中學生對數學的學習都敬而遠之，學習的時候往往是帶著畏難的心理。數列是高中數學學習的重要內容，更是重點與難點，作為學生來講，我在學習的時候遇到的問題比較多，對知識的理解程度不夠，久而久之就失去了學習興趣。本文將結合我自身的學習經驗，對高中數列學習中的數學思想進行分析與研究。

關鍵詞：高中 數列學習 數學思想

在高中階段的學習生活中，學習壓力比較大，為了在高考中取得良好的學習成績，往往會花費大量的時間與精力去學習，一般采取的學習方式是題海戰術。十二年的寒窗苦讀，教師、學校、家長都想要我們在高考中取得良好的學習成績，教師在教學中更是要讓我們學習到更多的知識，很難關注到數學思想的滲透。數列的學習是高中數學的重點與難點，是學習的基礎，更是高考的重要內容之一，學習數學知識主要就是考查我們學生對數學知識的理解、對數列公式運用，以及是否能夠運用數學知識解決實際問題。在我的數學學習中，我認為數列是一種特殊的函數方式，在學習數列的時候，可以嘗試利用函數相關的知識解決實際生活中的問題。我在學習的時候，往往會遇到難以理解的題意、難以考慮的細節、難以處理的知識，這些需要我們在學習中對基礎知識靈活掌握，打好知識的基礎，學習數列中蘊含的數學思想。

一、數列中的函數思想

從函數的定義出發，數列本身就是一種特殊的函數，因此，數列問題的解決本身上可以利用函數思想解決問題，函數需要在學習的時候從整體全局的觀念看待問題，放開自身的視野與眼光，特別是一些題目立意難以理解、找不到解決問題方法的時候，不知道從哪個角度進行，不知道如何下手，后來我發現，這個時候，往往是因為過于注重題目中的某個細節，沒有整體全面的看待問題，公式的運用過于死板，沒有辦法靈活的使用。因此，在數列的學習中，我們要學會利用函數的思想解決問題，從整體上看待問題，對知識進行靈活的處理。例如，用分期付款的方式購買家電一件，價格為1150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150元后的每一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月該交付多少錢，全部貸款付清后，買這件家用電器實際花費多少錢？解決這道題目，就要理解題目意思，購買的時候已經付出150元，那么還欠余款1000元，根據題意應搞在20次內付清，每次需要付50元，在加上欠余款的利息，這樣在每次付完前后的數就構成數列。這樣函數問題轉化為數列知識，得到了解決。

二、數列學習中的分類討論思想

分類討論思想是另一個重要的數學思想，高一到高三整個數列的學習過程，都需要利用數列分類討論的思想，但是在剛開始的時候，我對數學分類討論思想沒有形成正確的認識。對于一些基礎類的、簡單類的問題，都會輕而易舉的解決，稍稍有難度的，就會發現，不知道該怎么找到學習的切入點。我在學習中發現，我們可以對往年高考的常見問題進行系統地分析，對常見問題要熟悉、理解、掌握，同時我們還要關注臨界點問題，提升對分類討論思想的熟悉程度。例如，某企業的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元.該企業2010年年底分紅后的資金為1000萬元。（1）求該企業2014年年底分紅后的資金；（2）求該企業從哪一年開始年底分紅后的資金超過32500萬元。這道題目涉及到等差數列與等比數列兩個方面的知識，在解決問題的時候必須分開思考與討論，然后在結合到一起，方能解決問題。

三、數列學習中的轉化思想

我們在日常學習中遇到的問題都比較抽象，在解決問題的時候都難以找到問題的突破口，思維遇到瓶頸，找不到問題的起點。這個時候就可以利用轉化思想，將這些抽象的問題轉化為數列問題，轉化為自己可以理解的方式，然后再利用相關知識解決問題。例如有一個這樣的應用題，某省某市某地區突發流感，1號那天感染人數為20人，然后在此基礎上，每一天感染的人數增加50人，政府與醫療機構采取解決措施，從下個月某天開始平均感染人數和比前一天下降了30人，截止到下個月月底30號，本地區感染人數一共為8670人，求計算出下個月哪天感染人數最多，這些有多少人被感染。我在解決這個問題的時候，可以看出來這是等差數列的知識運用，并且是公差不同的等差數列。遇到這類問題的時候，我們可以知道這是一個比較復雜的問題，可以將其轉化為數列知識，運用適當的方法與科學的思想進行問題的轉化。

四、利用數學思想進行學習的重點所在

1.熟悉教材知識與課本知識。

高中數學教材與課本是獲取數學知識的主要來源，是開發思維最重要的工具，作為學生應該加強對課本知識的理解與掌握，在例題中，習題中發現數學思想，對知識的重難點進行理解，找到題目中的隱性思想，真正體會數學思想在解決實際問題中的重要作用，真正理解數學思想的本質，加強自身對知識的理解與掌握。

2.改變習題訓練方法。

高中生學習內容、學習形式都呈現出多元化的傾向與趨勢，分析問題、解決問題的能力是我們在學習中需要得到的能力，我們需要站在不同的角度上分析思考問題，促進解決問題的多樣化，有利于讓一些問題得到更好地解決。我們在學習與訓練中，必須在原有題型基礎上，增強題目的多樣性，進行變式練習。

3.總結解決問題的思路。

高中生在解決函數問題的時候運用數學思想，可以對問題進行更深層次地分析與理解，在自身學習活動中，要按照數學思想進行理解與領悟，總結解決問題的思路與過程，找到自身學習活動的漏洞，逐漸提升學習的有效性。在數學學習中形成嚴謹科學的學習態度與思維。

總而言之，數列是高中學習中重要的內容，我們學生在學習的過程中，要注重形成良好的學習習慣與學習方法，學會滲透數學思想，更好地進行學習活動，提升自身的學習質量與學習效率。

參考文獻

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