從人教版“18.1.1平行四邊形”再踐“自學·議論·引導”之旅

倪春花

[摘 要] 李庾南老師倡導的“自學·議論·引導”已被全國數學教師所接受，且大家在實踐中不斷感受她的智慧與精華. 本文結合筆者處于農村骨干培育站的心得體會，結合人教版“18.1.1平行四邊形”，談談自己的實踐經驗與反思.

[關鍵詞] 自學；議論；引導；實踐；提升

李庾南老師倡導的“自學·議論·引導”旨在引導學生深入自主學習，在學習中建構知識與技能，生成疑惑與問題，并帶著明確的問題進行深入而有效地交流與討論，最終建構新的認知與感悟，且在老師的引導下提升認知的深度和廣度，提升認知的速度和效率，從而促進學生自主學習能力的提升，促使學生數學素養的提升.

人教版“18.1.1平行四邊形”的教學目標是，學生在自主學習的前提下認知平行四邊形，從而建構平行四邊形的概念，并在進一步的實踐中探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質，而整個教學活動過程，學生所經歷的須是真正的思維體驗過程，即初步體會幾何研究的一般思路與方法. 為此，筆者采用以下教學策略，以達成目標的優化，實現“自學·議論·引導”的理念.

觀察抽象，形成概念

面對初中生，如何讓學生自發地建構一個淺顯而明了的抽象概念是教學的難點，而突破這個難點，也就幫助學生建構了自己的抽象概念，這就是自主學習. 而且，在這個環節中，學生經歷了、感悟了，那就是自主建構一般抽象概念的方法和思路、歷程和技巧，在整個自主建構的過程中，或多或少會有一些碰壁現象，此時，我們只需開啟“問題啟發、思維引領”模式，用問題、動作、實驗，進一步啟發、點撥學生，讓學生沿著正確的分析循序漸進，不斷提升，最終達到相應的思維高度.

1. 情境創設，在觀察中感悟

教師提供下面幾幅圖（圖1～圖4），請學生觀察，并主動交流自己可以從中找到什么幾何圖形，說說它們的特點.

在主動而深入的觀察下，學生通過圖片展示，已經能夠真切地感受到生活中存在大量的平行四邊形原型，于是可以從實際背景中抽象出平行四邊形，經歷將實物抽象為圖形的過程. 至此，學生雖然還不知道什么是平行四邊形，但他們已經可以辨認出什么樣的形狀就是平行四邊形. 應該說，學生已經建構了平行四邊形的前概念，而這是學生開始進一步自學與思維的保障.

2. 問題引領，在思維中提升

問題是開啟思維的保障，在“自學·議論·引導”的教學實踐中，我們需要用問題來引導學生思維，幫助學生建構概念，解決前概念與現概念的沖突，幫助學生經歷必要的思維過程，促進學生能力的提升，開啟學生的智力生長.

問題1？搖 你知道什么樣的圖形叫平行四邊形嗎？請在本子上畫一個平行四邊形.

問題2？搖 既然你已經會畫平行四邊形了，那你能說一下你是怎么畫的嗎？

問題3？搖 誰能歸納一下自己的畫法？

問題4？搖 你能通過畫圖經驗歸納出什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？

每個學生都經歷了畫平行四邊形的過程，并結合自己畫的經驗交流如何畫平行四邊形，從而自發地歸納出平行四邊形的定義，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 而為了進一步解讀平行四邊形的定義，我們需要再次提問.

問題5？搖 在平行四邊形ABCD中，AB與CD是什么關系？AD與BC是什么關系？

問題6？搖 在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，這說明什么？

在這樣的問題啟發下，學生能完美地解讀平行四邊形的定義及其判定性質，并在交流與思考中知道這個定義具有兩方面作用：既可以作為平行四邊形的性質，又可以作為判定一個圖形是否是平行四邊形的依據.

3. 自主認知，在類比中建構

隨之而來的是平行四邊形的相關專業術語和符號，為此，可讓學生自主學習并獲知平行四邊形可用“？荀”表示，即圖5中的平行四邊形ABCD可記作“？荀ABCD”. 且平行四邊形相對的邊稱為對邊，相鄰的邊稱為鄰邊；平行四邊形相對的角稱為對角，相鄰的角稱為鄰角.

在學生找出圖中對邊和對角的過程中，教師可以適當點撥學生：這些定義與以前學過的三角形的定義如出一轍. 這就無形中開啟了學生的類比思想，讓學生在類比學習中達成概念的深入認知，并感受幾何思想方法的重要性和科學性.

概括證明，探究性質

自主學習的深入在議論環節落實. 在本節知識的學習過程中，我們需要將證明的環節落到實處，學生須通過證明與概括來達成對平行四邊形性質的探究，這些探究是自發的，自發是基于學生已經建構的平行四邊形概念與性質，而需要探究的是平行四邊形的判定性質. 為此，筆者在這一環節遵循以下三步達到目的.

1. 思維初探究，智慧新體現

在此，教師結合學生已經建構的性質認知，借助學生參與課堂的積極性，進一步提問學生：除了根據定義得到的平行四邊形的對邊平行而外，平行四邊形還有哪些性質？學生通過觀察、度量，猜想平行四邊形的性質. 由于問題是基于已經建構的知識而生成的，相對簡單，因此很多學生都能很快猜出結果，且基本是進行類似猜想，即平行四邊形的性質：對邊相等；對角相等.

猜想的建構是學生開始深入探究的前提，這一前提不僅是學生的猜想，更是學生思維的深入，也是學生智慧達成的初步體現.

2. 實踐初深入，智慧再展現

這一證明過程我們是還原給學生自主完成，這是“自學·議論”環節的良好體現，學生通過自主證明、小組交流來達成較為完善的證明環節，具體如下.

證明平行四邊形的性質. （小組交流，學生說分析、方法及證明過程）

已知：如圖6，四邊形ABCD為平行四邊形.

求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

歸納？搖 平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等.endprint

符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

（證明線段相等、角相等，通常采用證明三角形全等的方法，圖中沒有三角形，可通過添加輔助線，將四邊形轉化為三角形）

至此，學生已經達成較高的高度，為了進一步激發學生的思考，推進學生對平行四邊形判定、性質的認知深度和廣度，我們可以開啟進一步追問的模式，即問學生能否不添加輔助線，直接運用平行四邊形的定義證明其對角相等.

3. 牛刀初試驗，價值初體現

為了進一步鞏固學生的探究與應用能力，筆者在這個環節采用牛刀小試的方法，即利用平行四邊形的性質求其內角度數及邊長.

問題1？搖如圖7，在平行四邊形ABCD中，∠B=40°，求四邊形ABCD其余三個內角的度數.

問題2？搖 如圖7，在平行四邊形ABCD中，AD=8，其周長為24，求四邊形ABCD其余三條邊的長.

結論？搖 已知平行四邊形一個內角的度數，那么其他內角的度數就能確定.

應用新知，解決問題

概念和性質都已經在教師的引領下初步建構，而在這一環節，我們需要更深入地將方法、規律、性質巧妙地應用到實踐中. 一方面，是為了更好地加深學生對相應概念與性質的理解深度，達成學以致用的效果；另一方面，是為了讓學生在應用中深刻感受到學習的價值和意義，以促進學生在數學學習中的可持續深入，達成知識與技能的真正提升. 為此，筆者設計如下兩道例題，采用例題呈現、學生思考、自主證明、追問推進、智慧提升的策略達成智慧與思維的推進. 這一環節再次達成新概念的構建，即兩條平行線間的距離相等.

例1？搖 如圖8，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F. 求證：AE=CF.

追問1？搖 在例1條件不變的前提下，DE=BF嗎？如何證明？（可用三角形全等或平行四邊形的性質）

追問2？搖 將例1中的“DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F”改成“DE∥BF”（如圖9）， 則DE=BF嗎？（結論：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等）？搖

概念生成：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫這兩條平行線間的距離.

例2？搖 如圖10，△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F分別在AC，AB上. 求證：PE+PF=AB.

課堂小結，反思提升

反思是課堂教學環節中必不可少的環節，學生可以反思今天的學習成果，總結學習方法，感悟過程思想，而教師也可以通過課堂小結、反思來進一步了解今天的教學目標達成程度，為后續教學做充分的鋪墊. 為此，筆者結合本課教學內容設計了以下三個問題，以啟發學生對課堂進行總結與反思，并為自己的教學反思提供保障.

（1）本節課我們學習了哪些知識？

（2）通過本節課的學習，結合過去學習三角形的經歷，你認為研究一個幾何圖形，通常是怎樣進行研究的？

（3）對于平行四邊形，你感興趣的還有哪些方面？你認為還有必要進一步研究、思考嗎？

檢測新知，挑戰自我

課堂檢測是最好的評價策略，數學這一工具性極強的基礎學科必須在有效的訓練中得以鞏固和提升，于是筆者設計了如下課堂檢測試題.

1. 在平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠B=______，∠C=______；若AD+BC=30 cm，平行四邊形ABCD的周長是96 cm，則AB=______，BC=______.

2. 在平行四邊形ABCD中，若∠A ∶ ∠B=5 ∶ 4，則∠C=______，∠D=______.

3.在平行四邊形ABCD中，AB-CB=4 cm，周長為32 cm，則AB=______.

4.已知平行四邊形ABCD的周長為40 cm，△ABC的周長為25 cm，則對角線AC的長為（ ）

A. 5 cm？搖 ？搖 B. 15 cm

C. 6 cm？搖 D. 16 cm

5. 如圖11，在平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線BD上，且AE∥CF. 求證：AE=CF.

隨著大數據時代的飛速發展，數學課堂中的“自學·議論·引導”需要不斷地實踐與研究，真正將“自學·議論·引導”發揚光大，以此進一步服務于基礎教育的發展，促進教育改革的再飛躍.endprint