淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

【摘要】高中數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，本文先介紹了現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)函數(shù)方面的主要解題思路，簡要說明了多元化解題方法探索的重要性。然后舉例說明了高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的方法，促進(jìn)了函數(shù)解題思路向著多元化方向發(fā)展，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 解題思路 多元化

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0144-02

引言

我國教育事業(yè)近些年來快速發(fā)展，教學(xué)模式也在逐漸進(jìn)步，向著將學(xué)生作為教學(xué)主體的方向發(fā)展[1]。作為高考主要科目的數(shù)學(xué)，占分比較高，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對學(xué)生和老師來說，函數(shù)解題一直是一個(gè)難關(guān)[2]。因此，研究多元化函數(shù)解題思路一直是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重點(diǎn)。

1.多元化函數(shù)解題思路研究現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)中涉及函數(shù)的學(xué)習(xí)比較簡單，主要是指 x 和 y 兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，但是高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)知識的難度大幅度提升。一般情況下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)是指在一定的變化法則情況下，兩個(gè)集合與之的對應(yīng)關(guān)系。比如，對于函數(shù)f（x）=log2（x2-1）來說，指的是在f法則下，兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 所以，在函數(shù)學(xué)習(xí)和函數(shù)解題中，首要的方面是函數(shù)定義的掌握和變量關(guān)系的認(rèn)識只有做好了這些方面，才有可能實(shí)現(xiàn)多元化的函數(shù)解題。但是實(shí)際情況是，有許多學(xué)生并沒有完全理解函數(shù)定義，所以，在進(jìn)行解題時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。比如我們在進(jìn)行函數(shù)解題時(shí)，如果不清楚函數(shù)的限制條件，最后得到的答案有可能是函數(shù)范圍之外的數(shù)值，并不正確。雖然在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，所有的老師都很用心，但是并不重視函數(shù)意義本身的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識比較片面，許多學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識只停留在公式學(xué)習(xí)，而并不理解函數(shù)的意義，解題的思路也非常模糊。以f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）為例，學(xué)生知道這兩個(gè)分別代表奇、偶函數(shù)，而對其對稱性認(rèn)識并不全面。

2.高中數(shù)學(xué)多元化函數(shù)解題思路方法探索

2.1 培養(yǎng)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是具有抽象性特征的學(xué)科，我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，主要是借助解題的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識以及實(shí)際應(yīng)用方法的掌握。 然而我們經(jīng)常會(huì)在學(xué)習(xí)過程中犯一個(gè)錯(cuò)誤，那就是以得到答案為主，而并不重視解題思路的掌握，這樣即使能得到答案，也會(huì)由于對相應(yīng)的知識掌握得并不全面、深刻，常會(huì)導(dǎo)致對知識的掌握得比較保守、封閉，不夠靈活。另一方面，教師教學(xué)以及教材存在的思維方式固化問題也影響了對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。所以為了加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)函數(shù)知識的掌握，更為了增強(qiáng)學(xué)生在實(shí)際解題時(shí)和面對具體的問題時(shí)，能夠發(fā)散思維、尋求多種解決問題方法的能力，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該通過一題多解的教學(xué)方式，讓學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)解決問題的能力。以函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的值域求解為例，可至少采用下面的兩種解決思路：第一種是對 x+1/x 部分變形和拆解，也就是先用平方形式將其表示出來，再將其化解變?yōu)榭上问剑缓缶湍芮蠼獾玫絝（x）的值域 [2，+∞）。第二種思路是對x+1/x部分式子進(jìn)行配方，然后在特定的條件下進(jìn)行未知數(shù)消除，這樣就能夠得到最小值，通過解題得到最小值是2，所以f（x）求解出的值域就是[2，+∞）。

2.2 培養(yǎng)創(chuàng)新思維

對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)來說，其具有的一個(gè)特點(diǎn)就是解題思路非常多元化， 所以，在實(shí)際的解題過程中，從不同的角度解答題目就能得到不同的解題思路，而針對每個(gè)問題都能積極尋找不同的解題思路，就能充分提高學(xué)生的思維活力和創(chuàng)新能力。以不等式 2<|2x-1|<6 的解題為例，它同樣具有幾種不同的解題思路：第一種是對不等式組進(jìn)行拆解，從而得到兩個(gè)不等式，再進(jìn)行結(jié)果計(jì)算，由|2x-1|>2，解得x<-1/2或 x>2/3，由|2x-1|<6，解得-5/2

3.結(jié)論

綜上所述，數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)是高中學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是重點(diǎn)，要通過解題幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識，同時(shí)還要借助多元化解題思路的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生能夠充分認(rèn)識函數(shù)的意義，牢牢掌握函數(shù)知識。

參考文獻(xiàn)：

[1]關(guān)廣威.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路總結(jié)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（02）：127-128

[2]劉嘉璐.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法研究[J]. 文理導(dǎo)航，2018.（3）：16-17

作者簡介：

姜蕾，女，滿族，本科 ，研究方向：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。