不憤不啟，不悱不發

張功仁

【摘要】作為一種新的學習方式，數學建模承載著自主學習、聯系生活、擴展知識、培養多種能力的目標。小學階段，由于學生的年齡特點，只要求學生體驗建模過程，形成初步的建模思想。這一過程中，思辨是關鍵一步，如何把握好思辨的時機、方式是非常重要的，因此筆者認為小學數學建模需要適當的思辨。

【關鍵詞】數學建模 適當 思考 辨析

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0147-01

數學建模不僅是用數學思想和方法等解決問題的過程，還是創造性地聯接生活，體驗“做數學”的過程，更體現課程改革的核心理念。由于小學生的年齡特點，小學階段只要求學生體驗建模的過程。體驗數學建模過程與思辨過程密不可分。

思辨即為思考、辨析，學起于思，源于辨。只有經過自主的思考、辨析，才能透徹剝析實際問題特點，進而聯系數學知識抽象成數學模型，提出假設，驗證假設，最后解決問題。在此過程中，“思”能使困難變容易、繁雜變簡潔、抽象變具體、迷蒙變清晰；“辨”即與他人爭辯，各抒己見、分享學習見解。

因此，在數學建模中，思辨是必不可少的，那么該如何讓思辨成功助推體驗數學建模、建立建模意識？我認為應該關注以下幾點：

一、讓問題形象化可用思、用辨

皮亞杰“心理發展理論”告訴我們，小學生已經有了具體運算能力，這種能力也是可逆的。比如：學生知道求平行四邊形的面積公式后，則也可以執行逆運算，即：求底或高時，用面積除以高或底。雖然這是正逆運算，但如不借助具體形象、事物還是很難完成。小學生雖然在過渡抽象思維，但還離不開借助實物。因此，我認為在數學建模前對實際問題應用學生之思，化抽象為具體；用學生之辨，彰顯問題特點。讓學生具體感知實際問題的特點、特征，使問題形象具體化，促發學生具體運算思維建立數學知識與現實的問題的聯系，促進數學模型的建立。

再如“相遇問題”分為“同向相遇”和“相向相遇”。教學中，要讓學生對“相向”、“同向”進行思辨，在腦海里思考“相向或同向”的行駛方式；辨析“相向或同向時，會出現怎樣的相遇情況？”加深感知行駛過程。經過充分的思辨，讓學生充分的感知相遇過程中車輛行駛情況，建立起形象具體的感知。學生借助形象具體的感知很容易地建立起與數學知識的聯系，畫出線段圖，構建準確的數學模型，最后，利用數學知識求解模型，解答相遇問題。由此可見，形象具體感知的建立源于學生的思，學生的辨。

二、定位兒童思維來思、來辨

數學建模還應關注學生“最近發展區”，為學習內容設置一些難點，來調動學生的思維積極性。小學生由于年齡小，思維方式較簡單，教學中除了恰當把握問題的難易度，還應注意結合數學知識于思辨中，并注意定位兒童的思維方式。

以下是五年級“解方程”教學片段：

3x=18

師：同學們來觀察天平變化（課件出示圖1：天平左邊三個x，右邊18個小正方體；接著出示圖2天平左邊拿掉2個x，右邊拿掉2份6個小正方體），聯系數學知識，嘗試看看能否求出這個x的值？

生1：天平一端拿去兩個x，另一端拿去12個小正方體，天平保持平衡。

3x-2x=18-12

師：你的想法說明了2x的重量等于12個小正方體的重量。你能告訴我你是怎么發現2x的重量就是12個小正方體的重量呢？

生1發現矛盾，繼續思考。

師：對了，我們就是要求x的重量，x是幾個正方體都不知道？那2x等于幾個小正方體我們怎么知道呢？同學們認真觀察，天平右邊是把18個小正方體怎么分的？

生：平均分成3份。

師：那經過變化后剩下幾份。

生：剩下1份。

師：也就是把所有正方體平均分成三份取其中的一份。那天平的左邊是否也是這樣呢？此時討論下，分成三份取其中一份是多少呢？

生2：天平左邊有三個x，留下一個可以認為是三份里面取其中一份，就是3x÷3，同理天平右邊也是18÷3。

3x÷3=18÷3

……

以上片段教學中，生1的回答明顯是直觀的觀察得出結論，然而老師并不直接點出錯誤，而是對學生思維方式進行定位。進而提出問題，分析問題，使學生通過思考產生思維碰撞，發現矛盾，促進學生思維的邏輯性發展，從而實現模型的二次建立。然后通過對學生掌握除法的思維方式的定位，進一步分析引出“平均分成3份，取其中1份是多少”的除法思維，啟發學生對除法的運算思維，進行思考、辨析，得出模型與除法的聯系，最后求得方程的解。

三、通過變式進行再思，再辨

在數學建模過程中除了讓學生完全自主體驗建模過程外，還應在建模后，進行再思再辨，通過變式練習讓學生對問題的本質特征，模型的形象化特點，進行多角度、多層次的思考辨析，從而更深層次的理解問題的內涵和外延，啟發學生建立數學模型的思維，促進學生建模意識的形成。因此在成功建模后，通過變式進行思辨是非常重要的。

如：《三角形的面積》一課，學生通過動手操作把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，建構平行四邊形模型。進而求出三角形的面積公式s=ah÷2。在提升訓練中，我提出“等面積等高的三角形和平行四邊形，底的大小有什么關系？為什么？”。通過變式引發學生逆向思維進行思考，然后發動小組討論，有些人嘗試公式推導，有些人嘗試畫圖推導等方法，借鑒了從不同角度、不同層次、不同背景的變化建構平行四邊形模型時的方法和思路，以突出它們的本質特征，最后得出答案。在這思辨的過程學生得到答案的同時也反哺了面積推導的過程，更加形象地感知了底、高、面積的聯系，促進數學思維的靈活。

由此可知，通過變式讓學生進行思辨使學生得到二次建模的體驗，在二次建模中，往往是利用初次建模的方法、思想，從而加深鞏固知識概念的理解；使建模的思想方法得到鞏固加強，促進了學生數學思維，增強了數學建模意識。

在體驗數學建模過程中通過恰當的思辨，就能讓自主學習體現在建模中，使學生初步形成建模思想，從而能運用數學來解決實際問題。

參考文獻：

[1]董維雄.《數學建模思想在小學數學教學中的滲入》. 《課程教育研究（新教師教學）》2016（20）

[2]蔡麗萍《注重數學建模促進學生數學學習》.《新課程·上旬》2014（8）