中學生數學認同的培養策略

馬庭堂+李興保

摘 要 許多中學生對數學缺乏興趣而產生抵觸情緒，在數學課堂中極少參與課堂互動，感覺像是一個局外人，對數學學習完全沒有信心，更嚴重的甚至會質疑自己的學習能力。學生沉浸于他們的數學認同。培養學生積極向上的數學認同成為每個數學老師面臨的一項重任。筆者梳理了數學認同的相關研究，提出培養數學認同的五項策略。

關鍵詞 數學認同 培養策略 中學生

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.11.063

Abstract Many middle school students lack interests in mathematics， due to which they may be reluctant to study this subject. They rarely participate in class interactions in the mathematics class， which makes them feel like outsiders， and they may have no confidence in studying mathematics.Whats more serious is that they may even question their own studying ability. Students are immersed in their mathematics identity. It has been an important mission of every math teacher to help students develop positive mathematics identity. The author combed related studies on mathematics identity and proposed five strategies to？develop mathematics identity.

Keywords mathematics identity； training strategy； middle school students

0 引言

許多中學生小心翼翼地接觸數學，不知道自己在做什么，感覺自己正在走入不適合自己的一門學科。有些學生說“我不適合學數學”，我們知道這是錯誤的觀點。這個年齡段的學生沉浸在他們的認同，包括他們的數學認同（Mathematics identity 或Mathematical identity）。在學生可能把數學作為認識世界的有力工具的時候，如果向數學妥協，那么將影響他們的學業和人生軌跡。中學生正處在認同養成時期，數學教師有一個獨特的機會，引導學生的數學認同朝著更加積極的方向發展。

1 數學認同的概念與相關研究

1.1 數學認同的概念

在關于數學認同的研究文獻中，至今還沒有一致性定義。Eaton 和Oreilly（2009）認為數學認同是一個包羅萬象的概念，用來描述一個人對數學的多方面關系，包括知識和經驗，對自己和他人的看法。Aguirre等人（2013）給出了的定義是：“數學認同是學生們發展出來的參與數學環境并在數學環境中表現良好，在生活中有效地使用數學的能力的傾向和強烈的信念。”

1.2 數學認同的相關研究

（1）研究的意義。國內尚未數學認同的相關研究，這一主題在國外經歷了十幾年的研究與討論。在數學教育中關注、研究數學認同有很多意義。第一，它可以幫助我們在一般的數學學習中建立理論。例如Sfard和Prusak（2005）認為數學認同是在“數學學習與社會文化語境之間聯系”中不可缺失的環節。第二，這也有助于了解學生的參與體驗，例如探索學生可能選擇繼續或停止數學學習的原因。第三，數學認同是一個可調節的鏡頭。人們可以拉近鏡頭觀察個人之間的互動，也可以縮小鏡頭看到更廣泛的數學環境。無論是哪種程度的變焦，它都提供了一個鏡頭，我們可以通過它來分析、理解和解構一種情況（Stinson & Bullock，2012）。

（2）相關研究。Cass等人（2012）將興趣、認可、表現和能力作為發展數學認同的核心因素，并考察了數學認同對男女學生工程類職業選擇的影響，研究表明數學興趣、數學能力和績效是工程職業選擇的重要預測因素，數學認知和性別之間的相互作用也很重要，在數學中被認可的女性更有可能選擇工程類職業。Cribbs等人（2015）建立了數學認同的結構方程，其研究表明，學生對能力和績效的自我認知通過學生興趣與外部認可對他們的數學認同有間接影響。Clarke等人（2013）對非洲裔英國青少年數學認同的研究發現，教師在加強或限制學生在課堂上形成積極的數學認同方面發揮關鍵作用。Clyatt（2017）記錄了一所非傳統高中學校的雙學分制數學課程里，學生的思維從固定到增長的轉變過程中所產生的感知。這項研究的目的是捕捉學生對自己思想轉變的看法，以及他們對數學的看法如何改變。從學生的角度來看，這項研究過程也是越來越多的學生對自我和他人的信任和數學認同深化的過程。Clyytt的研究還表明學生對數學的看法可以再短時間內（20周）從恐懼、羞恥、憂慮和失敗到意愿、毅力、喜悅和克服困難轉變為成長的心態。

2 中學生數學認同的培養策略

中學生數學認同的培養需要五大培養策略。這些想法并不是最新的，然而綜合起來，它們為每一位中學數學教師培養學生積極向上的數學認同提供了一個良好的開端。在討論五大策略前，我們先闡釋日常教學中一些關鍵要素。第一，學生在團隊中學習，教師分配團隊任務，確保不讓少數學生主導課堂目標，使每個學生參與到學習中來。第二，學生每天使用數學材料進行熱身練習、課堂作業、開放式思考等。第三，作為教師，我們是課堂活動的促進者和學生的共同學習者。第四，我們對每個學生的數學學習寄予很高的期望，并希望學生能為他人的數學學習提供幫助。endprint

2.1 認識并相信學生

教師要培養學生的數學認同，需要認識自己的學生，并相信每個學生的數學能力。這意味著教師將學生的個性、特質視為資產而非不足。教師要相信學生的學習能力與調整能力，讓學生在每學期開始前講述自己的數學學習經歷，每個經歷都是一個學生的數學自傳，包括自己的優勢、挑戰以及本學期的學習計劃，隨著時間的推移學生重新審視自己。

2.2 重新定義數學成功

為了讓學生彼此相信他們是有能力的思考者和問題解決者，他們需要直接體會到彼此做出的貢獻。這需要超越以掌握算法或快速生成正確答案為中心的數學成功定義。作為教師，我們必須列出數學成功的需要具備的各種數學技能或做出的貢獻，例如以下內容：

（1）提出一種新的想法；

（2）問一個深刻的問題；

（3）仔細傾聽并重申某人的想法；

（4）使用或解釋圖表；

（5）把復雜的任務分解成小任務；

（6）繪制圖表。

教師在課堂教學中使用這樣的數學技能列表重新定義了數學成功，提示并鼓勵學生數學成功需要做什么。最有力的證明是，當教師注意到“差等生”的數學技能，并公開承認他的貢獻。例如一個很少在課堂上發言的學生提出一個別出心裁的想法，或者澄清一個問題的本質時，教師要及時地引起其他同學的注意，以提高該生的“數學地位”，同時也有助于培養積極的數學認同。

2.3 優先學生聲音

學生在數學課堂上的“數學聲音”（包括口語和書面）直接影響著學生數學認同的發展。如果學生花大部分時間來看別人學數學，然后重復那個人的做法，那么他不可能看到一個新的想法是如何與以前所學知識建立聯系，更不可能產生自己的想法。有時，為了使課堂成為一個輕松舒適的地方，我們減少了智力上挑戰，剝奪了學生自主思考能力，導致學生感到無聊和沮喪。學生拒絕數學學科，不是因為不喜歡，而是因為他們想要提供表達、詮釋和代理機會的學科。學生離開數學，因為他們不想把他們自己作為被動接受知識的人。

（1）課堂提問與回答。向全班同學提問，然后叫第一個舉手的學生，這是所有數學老師需要打破的習慣，因為這不可避免地使個別學生的聲音受到優待。反之，在學生公開回答問題之前，給學生們書寫或者交流的機會。

（2）改變討論慣例，幫助學生獨立思考，并在小組中公開表達。在課堂討論中，由簡單地要求學生在一起學習討論，轉變為“思考—分組—分享”的方式。這種微妙的改變可能產生巨大的影響，因為它確保學生有個性思考、公開表達的機會。

（3）學生參與目標設定，并編寫學習目標。讓學生參與學習目標的設定，由學習目標轉化為強大的學習動力，并且傳達出教師對學生的強烈信任。最后教師的工作是從學生的思考、討論中總結出數學結論。要做到這一點，我們必須在課堂上為學生創造空間，以表達他們不確定的想法，幫助他們經歷由猜測到驗證（或反駁）的過程。

2.4 轉變教學環境

（1）營造寬松的課堂環境。寬松的課堂環境能幫助學生克服內心的壓抑和不適當的感覺。課堂需要一種對話，學生應被允許質疑老師和數學內容。學生們在問題解決過程中變得更加自信。

（2）實踐性的教學環境。實踐性的教學環境有可能使學生有能力并發展他們的數學認同。在數學課堂上，學生應該學的不僅僅是數學，他們應該像數學家一樣成為數學和數學實踐的參與者。學生在實踐中學習數學時，通過實踐這一中介來定義他們的知識。這種知識有可能建立更堅實的基礎，部分原因是由于知識的增加，更重要的原因是學習者將與數學思想建立起積極、富有成效的關系，這種關系有可能發展成一種積極的、強烈的數學認同。

2.5 關注學習認同的形成過程

培養學生數學認同，教師需要定期監督學生學習認同的形成過程。教師在日常教學中對其進行形成性評估。同時學生的自我評估對學習認同的形成起著至關重要的作用。如果學生能說出他們所知道的和他們正在做的事情，那么教師就可以更好地幫助他們。如果學生能認識到自己的數學思維和數學認同總是在發展變化，而且很容易改變，那么數學將容易被學生接受。

4 結語

數學認同的形成是一個長期的過程，數學教師也是如此。當我們把時間和精力放在培養學生的數學認同時，我們也可從中受益，同時我們需要思考：我自己的數學認同是什么？我的數學認同是如何在學生身上體現出來的？我將如何發展自己的數學認同？

數學的結果是答案，但數學的教學并不在答案。教師作為學生學習、探索的向導，要相信自己，也要相信我們的學生，不用“聰明”、“懶惰”、“高”、“低”、“快”、“慢”來定義每個學生。讓我們記住每一名學生都是一個初露頭角的數學家。

參考文獻

[1] Eaton P，Oreilly M. What other people think and why it matters？ An investigation of key influences on mathematical identity[J].2009.

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[3] Sfard A， Prusak A. Telling Identities： In Search of an Analytic Tool for Investigating Learning as a Culturally Shaped Activity[J].Educational Researcher，2005.34（4）：14-22.

[4] Stinson D W， Bullock E C. Critical postmodern theory in mathematics education research： a praxis of uncertainty[J]. Educational Studies in Mathematics，2012.80（1-2）：41-55

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[8] Clyatt， L. A. M. （2017）.？Evolving student perceptions of mathematical identity： A case study of mindset shift？（Order No. 10271034）. Available from ProQuest Dissertations & Theses Global A&I： The Humanities and Social Sciences Collection.（1909938168）.Retrieved from https：//search.proquest.com/docview/1909938168？accountid=145651endprint