你能像伊索那樣為旅行者提供幫助嗎？

郭煥玲

【摘要】估算意識是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的估算方法解決實際問題的前提。講歷史故事可激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)估算的興趣和欲望，教學(xué)中實際應(yīng)用場景的引入保持他們對估算的學(xué)習(xí)熱情，體會估算的價值和必要性，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

【關(guān)鍵詞】估算 估算意識 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）50-0145-02

相信很多人都讀過下面這篇關(guān)于伊索的英文故事。

Once there lived a very clever man whose name was Aesop （伊索）. One day as he was taking a walk， he came across a traveler. The traveler stopped him and asked， “Excuse me， can you tell me how soon Ill get to town？”

“Go.” Aesop answered.

“I know I must go.” said the traveler， “but I want to know how soon Ill get to town.”

“Go！～ ”Aesop said again angrily.

“This man must be mad（瘋的），” the traveler thought and went on.

After the traveler had gone some distance（一段距離）， Aesop shouted after him， “Youll get to town in two hours.”

The traveler was greatly surprised. He turned back and asked， “Why didnt you tell me that before？”

“How could I tell you that before？” Aesop answered， “I didnt know how fast you could walk.”

這篇文章的意思是：

從前，有一個非常聰明的人，名叫伊索。有一天，當(dāng)他散步時，他遇到了一個旅行者。旅行者攔住他問道：“打擾一下，你能告訴我多久才能進(jìn)城嗎？”

“走吧。”伊索回答。

“我知道我必須走。”旅行者說，“但我想知道我要多久才能進(jìn)城。”

“走！”伊索憤怒地說。

“這個人一定是瘋了，”旅行者想了想，接著說。

旅行者走了一段路后，伊索在他身后喊道：“兩小時后你就可以進(jìn)城了。”

旅行者大為吃驚。他轉(zhuǎn)身問：“你以前為什么不告訴我？”

“我怎么能告訴你呢？”伊索回答說，“我不知道你走得有多快。”

讀完這個故事，你有什么感想嗎？你能領(lǐng)悟到伊索是怎么算出旅行者到達(dá)時間的嗎？他是用計算器算出來的嗎？很顯然不是，伊索（公元前620年——公元前560年）是古希臘一個智慧超常的哲學(xué)家、文學(xué)家，那時候還沒有計算器呢。他是用紙筆算出來的嗎？從文章的字里行間不難看出，他在散步，沒有紙和筆，他完全是通過觀察心算估計出旅行者到達(dá)時間的。他給出的時間是綜合估算后的近似數(shù)值。如果旅行者當(dāng)時遇到的不是伊索而是你，通過觀察你能感知到旅行者的行進(jìn)速度嗎？很顯然，一般人如果平時不注意對速度的大小這個數(shù)量的感知，沒有經(jīng)驗的積累是很難做到的。即告訴你旅行者走的速度，你能回答旅行者的問題嗎？答案肯定是不行，因為你不知道當(dāng)時所處的位置離旅行者想去的地方有多遠(yuǎn)。可見，要想估算出到達(dá)時間，就要對旅行者的速度的大小和距離這兩個數(shù)都能夠進(jìn)行估計，而后心算得出時間（）。而對距離和速度這兩個數(shù)的大小感知即所謂的數(shù)感是要靠平時有意識的訓(xùn)練積累的。所以我們不得不佩服伊索對數(shù)和數(shù)的運(yùn)算結(jié)果良好的感知能力。

大家都知道伊索所在的年代距現(xiàn)在大約有2600多年，如果今天類似的事情發(fā)生在你身邊，你能像伊索那樣給問路者以幫助嗎？也許有的人會說，現(xiàn)在技術(shù)先進(jìn)了，我可以通過百度地圖，搜一下就能很快知道去某地，乘什么交通工具需要多少時間，無需像伊索那樣先估計后心算，這也許正是目前小學(xué)生估算意識淡薄的原因之一。現(xiàn)代化的工具為人們的出行和購物提供了很大的便利，出行有導(dǎo)航，購物可以用微信支付，根本就用不上估算。但如果有一天你的手機(jī)沒電了或者你到了一個沒有信號的地方，亦或網(wǎng)絡(luò)被攻擊機(jī)器失靈了，這時沒有機(jī)器幫你解決問題，你還能為旅行者提供幫助嗎？這種情況不是不可能發(fā)生，而是很有可能遇到。如果一個人過分依賴現(xiàn)代化工具，不再培養(yǎng)自己的估算能力，遇到這種特殊情況，不僅幫助不了別人，連自己的生活也許都要受到影響，如果是做生意，也許就會因不會心算而賠錢，如果是在荒郊野外，也許就會因為沒有數(shù)感和方向感而成為一夜的驚魂。在計算機(jī)飛速發(fā)展的今天，這些現(xiàn)代化的工具確實能給我們帶來不少便利，但這并不意味著我們可以完全依賴工具而放棄對自己估算能力的培養(yǎng)。估算能力不是可有可無的，而是應(yīng)該必須具備的，這就如同開自動駕駛飛機(jī)的飛行員也要掌握駕駛技術(shù)一樣。這方面的道理應(yīng)該通過這樣的故事講給小學(xué)生聽，以增強(qiáng)他們提高自己估算能力的意識，從小就開始有意識的培養(yǎng)自己的數(shù)感。

小學(xué)生估算意識薄弱，甚至覺得估算沒有必要，除上述觀念上的原因之外，還跟教材和老師的教學(xué)有關(guān)。

教材上有的估算題目完全是為了估算而估算，沒能體現(xiàn)現(xiàn)實生活中估算的意義和作用。

例1 人教版二年級下冊98 頁的《萬以內(nèi)加減法估算》中的一道題目，教材用表格的方式呈現(xiàn)了四周每周收集的礦泉水情況，并提出問題： 第三、四周大約一共收集了多少個？ 也就是估算“192 +219”的結(jié)果。

用估算做這個題目先要對192 和219 進(jìn)行估算，而后計算。由于估算的方法不同，所以估算出來的結(jié)果也就不同，例如有把192估成200的，也有估成190的；219有估成200的，也有估成220的，于是得到很多不同的答案：

200+200=400

200+220=420

190+200=390

190+220=410

對于這道題，這些答案都是近似數(shù)字，都是可以的，答案不唯一。答案的不確定性使得一些學(xué)生認(rèn)為估算還不如精算。學(xué)生體會不到估算意義和實際應(yīng)用價值。遇到類似的問題時，往往還是以算代估，因為精算思想簡單，所得的數(shù)值可靠單一。

但如果把題目改成：“小明帶了400元錢，想買蒸鍋和高壓鍋，蒸鍋192元，高壓鍋219元，他帶的錢夠嗎？” 通過動畫模擬現(xiàn)實生活場景或者出示下面圖片：

要求學(xué)生心算分析，不能動筆算，因為小明手里沒有紙和筆。這時由于不能用紙筆，為了得到結(jié)論就得用湊整法，把數(shù)變簡單才好心算，例如可把高壓鍋的零頭9元給蒸鍋，湊成200多點。高壓鍋的價錢就剩210元了，相加明顯大于400，迅速可得到答案，不夠。估算明顯比精算快，估算的優(yōu)勢和必要性自然就顯露出來了。這樣的問題在生活中隨處可見，教師不妨多出一些這樣的題目讓學(xué)生鞏固練習(xí)，如：

練習(xí)1 “媽媽買了個小鍋89元，干果59元，帶150元夠嗎？”

教師口述，讓學(xué)生思考。做完后，教師還可進(jìn)一步追問：“如果媽媽帶了200元，買完小鍋和干果還能買一袋45元的大米嗎？”這樣學(xué)生就能非常容易的體會到估算的實際應(yīng)用價值。

練習(xí)2 “媽媽帶了100 元錢去菜市場買菜，其中大米54元，魚23 元，青菜13 元，請問媽媽帶的錢夠嗎？”

將學(xué)生置身在現(xiàn)實生活中，先估后心算，學(xué)習(xí)估算方法的同時體會估算意義和必要性，就能更好的培養(yǎng)他們用估算解決問題的意識。

學(xué)生估算意識薄弱，常常以算代估的另一個原因是教師在教學(xué)環(huán)節(jié)上沒有注意體現(xiàn)估算的本質(zhì)是心算。

例2 明明的爸爸帶6000元逛電器商場，選中了三件商品，液晶電視的價格為1472元，冰箱的價格為2576 元，手機(jī)的價格為1173元，問爸爸帶的錢夠買這三件電器嗎？

第二個例子，題目提出后，學(xué)生因為有筆紙在手邊，同時又有幾件物品的價錢數(shù)在眼前，還是會有部分學(xué)生習(xí)慣性的選擇精算，因為精算步驟明確學(xué)生便于操作。而估算從某種意義上講要比精算難，需要計算者先制定估算方案，然后利用放大或縮小的方法進(jìn)行估算，利用估值進(jìn)行判斷，從思維上講要比精算難，對于小學(xué)生來說是存在思維上的困難的。由于這道題準(zhǔn)確值難于計算，會有學(xué)生選擇用估算判斷，但學(xué)生還是會習(xí)慣的拿出筆來計算，把三個數(shù)放大成1500，2600，1200，然后筆算1500+2600+1200=5300得出判斷。但嚴(yán)格說來估算應(yīng)該是為達(dá)到某一個目的而進(jìn)行的計算策略，把復(fù)雜的運(yùn)算變成簡單的運(yùn)算，通過心算，快速得到判斷做出決斷。所以教師在講這道題時，如果能夠創(chuàng)造實際應(yīng)用情景，利用動畫，或者貼畫，口述題目并明確提出要求，不能筆算，只能心算。情況自然就不同了，為了心算，學(xué)生自然要把數(shù)湊成便于運(yùn)算的整數(shù)，而后心算。這樣才能讓學(xué)生體驗估算的過程從而鍛煉和提高估算能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在生活中自覺應(yīng)用估算的意識。為了更好地讓學(xué)生體會估算的價值，用估算做完這道題后再讓學(xué)生用精算求出結(jié)果回答問題，這樣通過對比，學(xué)生自然就能深刻地感受到估算在解決這道實際問題中的優(yōu)勢，對估算必要性有更加清晰的認(rèn)識。

通過講歷史故事可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)估算的興趣和主觀意愿，而實際應(yīng)用場景的引入可使學(xué)生保持對估算的學(xué)習(xí)熱情，同時還能讓學(xué)生通過應(yīng)用估算解決現(xiàn)實問題看到估算在生活中實實在在的用途，體會估算的價值，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，達(dá)到學(xué)以致用的目的。