函數型數據分析若干方法及應用的研究

李珺

摘 要：隨著我國進入到大數據時代以來，需要描述和分析的數據種類多樣化，數據量急劇增加，而為了能夠準確展示出各數據的具體特征，并深刻把握數據之間的變化規律和數據來源等信息內容，人們通常會選擇使用函數型數據分析法，即通過將原本離散的數據轉化成函數形式，從而通過分析函數型數據探索數據之間的關聯性。基于此，本文將通過對幾種函數型數據分析方法進行簡要介紹，從動作識別和CPI分析兩個方面對函數型數據分析法的實際運用進行初步探究。

關鍵詞：函數型數據 數據分析 主成分

引言

作為一種非參數統計的分析方法，函數型數據分析可以擺脫以往統計方法對于參數的限制，其通過重點研究變化的曲線軌跡，在直接打包處理海量數據的基礎之上，立足全局的高度對數據中的規律和關系進行有效反映，進而有利于幫助人們解決和處理大量數據的描述與分析問題。

一、函數型數據分析的常用方法

1.方差分析

在函數型數據的方差分析當中，通過將某因素第j類影響下的第i個觀測函數設為，其中j=1，2，3，……J而i=1，2，3，……n，則可以用：這一模型進行表示。在這一模型當中， 則為共同均值函數，而和則分別表示第j個水平影響函數以及誤差函數。通過對其進行進一步簡化后可以得到： 在對殘差平方和進行定義之后，通過利用經典方差分析以及數值計算法可以獲得相應的參數函數[1]。此時通過利用光滑參數可以對參數函數平滑度進行有效控制，假設兩個基函數系統與均能夠線性表出Y（t）和β（t），則通過對模型進行變換后即可得到：

2.聚類分析

所謂聚類分析指的就是通過將數據按照其具體類別進行明確劃分，類別相近的數據將被統一劃分至一個簇當中，簇與簇之間的對象則具有明顯的差異性。通過搜集整理大量數據信息并對其進行聚類分析，能夠有效掌握各數據源之間的內在關聯。而在對函數相似性進行衡量的過程中，本文則主要使用歐式距離這一指標。基于函數型數據下的歐氏距離中，函數和之間的歐式距離表示為：

通過對其進行簡化之后即可對兩個曲線間的歐式距離進行精確計算，但由于此種方式下計算量相對較大，因此在函數型數據聚類分析當中，可以將點與點之間的歐式距離與之間的差值設定為一個常數，因此對其進行簡化變形之后可以得到：

3.主成分分析

在函數型數據分析當中，主成分分析指的就是通過將變量等同于一種函數形式，并將樣本協方差矩陣轉換成函數形式，此時觀測矩陣重復N次觀測統一變量，從而其在每一次觀測過程中獲得的數據均可以構成一個函數型數據，該函數型數據可以用表示[2]。假設在區間[a，b]當中有任意一組觀測函數，區間平方可積函數為，在的情況下取最值，則其第一主成分系數函數為，第一主成分得分便為。其中權重函數就是該函數型主成分分析當中的特征

函數。

二、函數型數據分析方法的實際運用

1.動作識別

在將函數型數據分析法運用在動作識別的過程中，首先需要構建函數型數據曲線x（t），令，其中β（t）為函數型回歸光滑因子。根據相關研究資料顯示，研究人員通過在依次在人體的左右手腕部以及左右腳踝和腰部位置上綁定傳感器，并通過將采樣頻率恒定在30Hz，隨后其通過對13名男性和7名女性采集者進行動作采集，最終獲得了1300個樣本。由于在此次試驗當中總共設置了五個測量單元，因此根據其在研究當中羅列出的樣本函數矩陣可知，當采樣頻率控制在30Hz時，傳感器序列當中選取的45個點均獲取了較為精準的實驗結果，平均每1.5秒便會完成一個行為動作。因此研究人員按通過將人的運動周期時間設定為1.5秒，并利用函數型數據分析中的歐氏距離聚類分析方法，將周期數據長度設定為45個點，并隨機從樣本函數矩陣當中選擇某一元素函數，將其作為周期的起始點，也就是人在運動過程中腳部抬起的最高點。通過其給出的相關數據對比示意圖可以得知，在采用函數型數據分析方法下，研究人員不僅能夠有效完成對人體動作的識別，同時也可以較為精確地周期提取運動數據函數。

2.CPI分析

消費者物價指數本身就是一種非周期性的函數數據，因此通過采用函數型數據分析法，同樣能夠有效幫助人們完成對消費者物價指數的深入分析。根據曹建新（2017）等人的研究可知，其通過選擇2014年至2017年上半年的豬肉價格同比指數，發現隨著季節的變化，豬肉價格指數也隨之出現相應變動。其在研究中指出，通過對選取的消費價格數據進行擬合之后，擬合曲線比較光滑，因此證明曲線中存在一階和二階導數[3]。其隨后通過將橫縱坐標分別設置為函數中的一階導數和二階導數，在重新繪制相平面圖后，其發現代表速度的一階導數和代表加速度的二階導數之間具有交替變化的情況。因此在函數型數據分析法的指導下，曹建新等人首先通過對變動曲線進行擬合，并將勻滑函數曲線中相對應函數值，從原始數據序列當中排除，以獲得真正的季節變動成分以及誤差項，隨后通過借助擬合基函數的方式，完成擬合季節變動成分，進而發現豬肉價格每三到四年或進入到一個波動變化時期，但隨后價格將會逐漸回落至正常狀態，而后再次進入到波動變化時期。根據其繪制的函數曲線可知，豬肉價格指數波動變化幅度較大的情況下，季節變動幅度也較大，反之季節變動幅度則相對較小。政府以及相關部門通過利用函數型數據分析法對消費價格指數等信息數據進行深入分析，對其決策決議的制定具有極大的參考意義。

結語

本文主要通過對幾種函數型數據分析法進行簡要介紹，并從消費者價格指數和人體動作識別兩個方面，對函數型數據分析法目前的實際應用進行分析，證明了函數型數據分析法對于處理和解決海量數據信息的優越性。相信隨著研究層次的不斷加深，未來函數型數據分析法的種類和應用領域還將得到進一步發展。

參考文獻

[1]曲愛麗.基于函數型數據分析的滬深權證市場研究一以蝶式權證為例[D].廈門：廈門大學.2014.

[2]嚴明義.函數性數據的統計分析：思想、方法和應用.統計研究[J]. 2017，11（02）：87-94.

[3]曹建新，劉宇峰.廣東省豬肉價格上漲對消費價格指數的影響分析[J].粵港澳市場與價格.2017 ，33（07） ：19-21.endprint