用心挖掘知識背后的思想

周曉梅

[摘 要]每個數學知識的背后都蘊含著數學思想，教師要用心發掘，創造機會，挖掘數學知識背后隱含的數學思想時，要做到精準切入、精細引申、精妙遞進，引領學生的認識從表面逐漸走向深刻，讓學生初步經歷數學學習的方法，感受數學思想。只有不斷經歷思考的過程，學生的數學思想才能得到不斷深化、不斷加強。

[關鍵詞]線段；數學思想；素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0012-02

《義務教育數學課程標準》指出：“數學教學，不僅要教給學生基本的知識與技能，還要使學生把握基本的數學思想和積累基本的數學活動經驗。”一時間，“數學思想”成為數學課堂教學關注的焦點。如何挖掘數學知識背后隱含的數學思想？現結合“認識線段”一課，擷取幾個教學片段進行解讀、思考。

【課前思考】

“認識線段”是蘇教版教材二年級上冊的教學內容，屬于“圖形與幾何”領域測量部分的起始教學，是學生后續學習長度單位、認識圖形的基礎，學生能否建立正確的線段表象尤為重要。通常情況下，教師首先給出隨意擺放的毛線，讓學生用手把毛線拉直，以此揭示線段的概念；其次，引導學生在觀察、比較和交流中明確線段的特征；最后，組織學生開展“找和畫”的活動，加深學生對線段的認識。整個教學過程自然順暢、層次分明，學生學習輕松，教學效果較好。細細品味，這樣的學習似乎缺少點什么。學生雖然從感性上認識了線段，但對線段的兩個特征：直的、兩個端點，尤其是對“端點”的理解往往不夠到位，建立的表象不夠清晰、深刻。學生對數學思想的感悟、數學活動經驗的積累，只能是空談。基于這樣的思考，我對教學內容進行了重新的整合和優化，力爭讓學生在深度認識線段的基礎上感悟數學的思想，提高學生的數學核心素養。

【教學片段】

【活動一】認識線段“直”的特點。

師：你們發現毛線的形狀有什么變化？

生1：毛線由彎曲變成了直的。

師：是的，毛線變成了直的。（板書：直的）拿出你們的毛線，你們能把它也變直嗎？（學生動手操作）

師：（水平方向）毛線變直了嗎？（豎直方向）毛線現在是直的嗎？（傾斜方向）毛線是直的嗎？

生2（直觀感知）：雖然毛線拉的方向不同，但都變直了。

師（揭示）：像這樣，把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。（板書：線段）把線段畫下來會是什么樣的呢？（學生初次在頭腦中想象。教師演示用直尺畫出直的線段）

師：你們也能像老師這樣畫出兩手之間的這一段嗎？（學生嘗試畫圖，體會線段是直的）

【活動二】理解線段“兩個端點”的特征。

師（展示作業）：這兩個同學畫的有什么不同？

生1：一個長，一個短。

師（指著短的）：誰能來指一指這條線段是從哪開始的？到哪結束的？（指著長的）這條線段呢？

生2（邊說邊比劃）：這條線段從這里開始，到這里結束。

師：像這樣，把你畫出的線段指給同桌看一看吧！

師：看來線段都有固定的長度，為了表示線段的長度，我們一般給線段的兩端做上標記（畫出兩個小豎線），這個標記在數學上叫作線段的端點。線段有幾個端點？

生3：線段有兩個端點。（板書：兩個端點）

師：你畫的線段端點在哪呢？快給它標上吧！誰能給大家介紹一下線段是什么樣子的？

生4：線段是直的，還有兩個端點。

師（追問）：線段的兩個端點有什么作用呢？

生5：表示線段開始和結束的地方。

師：對！有了兩個端點，線段的長度也就固定了。

【活動三】找線段，豐富認識。

師（過渡）：線段非常調皮，它總是喜歡藏到我們身邊，你能找到它們嗎？

生1：直尺的邊上有線段。

師：它是什么樣子的？

生1：直的，還有兩個端點。

師：一起指一指這條線段的兩個端點。雖然兩個端點不明顯，但我們知道它在這條線段開始和結束的地方。

師（出示三角形）：這里有線段嗎？你能找到它在哪里嗎？在三角形上能找到幾條線段？

生2：三角形上有三條線段。

（教師出示正方形、五邊形，引導學生分別指出圖形中的線段，并分析每個圖形各有幾條線段）

師：猜猜看，六邊形是由幾條線段圍成的？七邊形呢？

生3：是幾邊形就由幾條線段圍成。

【活動四】畫線段，強化認識。

師：現在能把你認識的線段畫一下嗎？這有兩個點，你們能用這兩個點畫線段嗎？能畫出幾條？你們畫的一樣嗎？為什么在不同的作業紙上畫出來的線段都一樣？（兩個點固定了）以這兩點為端點還能不能再畫一條線段？

生1：經過兩點只能畫一條線段。

師：你們已經會畫兩個點了，你們能用三個點畫線段嗎？要求在每兩點之間畫一條線段。

師：你畫出了幾條線段？畫出的是什么圖形？

師：你們畫的都是這樣的嗎？怎么畫的都一樣？

生2：三個點固定了，只能畫出這樣的圖形。

師：你們真厲害，還敢挑戰四個點嗎？先來猜一猜可能畫幾條線段？試試看。

師（展示學生作品）：他們畫的一樣嗎？你有什么想法？

生3（指著畫了四條線段的作品）：這個沒畫完。

師（指著畫了六條線段的作品）：用什么方法可以把六條線段都畫出來，而且一個都不會漏掉呢？

生4：先畫外圈的，再畫里面的。

生5：按順序從一點畫向其他點。

師（小結）：按順序畫，可以幫助我們找到所有的線段。endprint

【課后思考】

1.精準切入，主動建構概念

對于二年級學生來說，“線段”是一個相對比較抽象的概念，“直”是它的顯著特征，“有兩個端點”是它的重要特點。用直觀表達抽象，是小學數學概念教學的主要手段。由具體的實物毛線切入教學，既符合學生的認知規律，又能形象地抽象出線段，更重要的是在“化曲為直”的過程中，巧妙地涵蓋了線段的兩個重要特征，可謂一舉多得。但在實際教學中發現，學生對線段的認識僅僅停留在表面上，沒能把握真正的本質。為了突破這一難點，我在教學時分層切入，安排了兩次活動。

第一次活動，體驗“直”。把一根毛線由彎變直，方法雖然簡單，但學生真實經歷了“變”的過程，“直”也就在學生的頭腦中烙下了深深的印跡。教師及時揭示“像這樣，把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段”，這時，學生雖然看到的線段方位不同，但歸納起來都是“直的”，既使學生初步建立了線段的表象，又滲透了歸納的數學思想。認識線段的“端點”是本節教學的難點，如果直接指出“兩只手所在的地方就是線段的端點”，將會十分牽強，學生對“端點”也就只知“是什么”，而不知“為什么”。

第二次活動，指出線段。長度是線段的根本屬性，線段有了長度才變得可以測量。給學生創造機會指出線段開始和結束的地方，不僅能使學生明確線段是有始有終的，還向學生揭示線段是有固定長度的，這為學生后續學習測量和認識長度單位打下了堅實的基礎。交流中，教師強調：“為了表示出線段的長度，我們一般給線段的兩端做上標記，這個標記在數學上叫作線段的端點。”“端點”的作用是顯示線段的長度，此時，學生對它的認識是基于理解基礎上的認識，學生的認識從表面逐漸走向深刻。

2.精細引申，注重數學方法的培養

由具體到抽象，再回歸到具體，是人們形成數學概念的一般過程。讓學生建立線段的清晰表象后，再尋找身邊的線段，可以進一步豐富學生對線段表象的認識，使學生能從數學的角度觀察現實世界。教師把線段比喻成“調皮”的孩子，拉近了線段與學生的距離，還激起了學生主動尋找線段的好奇心。在找線段的過程中，學生既要在頭腦中定位線段的兩個特征，又要在物體上想象線段，學生的空間想象能力自然得到培養，達到學以致用的目的。“已經認識過的圖形上有線段嗎？”這句話再次指引了學生探究的方向，從指出三角形上的三條線段，再到正方形上的四條線段、五邊形上的五條線段，學生的猜想意識會迸發，學生就能逐漸理解“形”與“邊”的聯系。這樣，不但挖掘出平面圖形是由線段圍成的潛在知識點，還為學生以后的學習做好了依托，更重要的是讓學生看到“樹木”想到“森林”，初步掌握數學學習的方法。

3.精妙遞進，體驗數學思想

數學思想貫穿于整個教學過程中，再簡單的知識背后也涵蓋著豐富的數學思想，只有用心細細挖掘，才能收獲成功。在活動四中，教師先鼓勵學生用自己的方法隨意畫線段，學生在充滿個性化的不同畫法中，再次體會到“相同之中的不同”“直的、有兩個端點”是所有線段的共同本質屬性，但所畫線段的方向和長短卻不同。“你們能用這兩個點畫線段嗎？能畫出幾條？”學生在固定的兩點間畫線段，發現兩點之間只有一條線段，并且位置和長短固定。這里給學生提供了思考和交流的機會，學生在對比中很容易就能發現這一重要的規律。教師再給三個點，學生又能體驗到三個點和三條線段能圍成一個固定的三角形，無需揭示，學生在這里初次感受到的三角形穩定性的特征將會為以后的探究埋下“理解的種子”。此時，教師乘勝追擊：“猜一猜，四個點能畫出幾條線段？”受定式思維的影響，多數學生會認為四個點能畫出四條線段，但親自驗證之后，就感受到猜想與實際不相符的矛盾，學生的好奇心再次被激發，教師接著追問：“用什么方法可以把六條線段都畫出來，一個都不會漏掉呢？”從而培養學生有序的數學思想。學生長期經歷這樣的思考過程，數學活動經驗就會不斷提升、不斷豐富，數學思想也就隨之不斷深化、不斷加強。

數學知識都是前人的智慧結晶，每個知識的背后都有著科學、嚴謹的思想，這就是知識的本質。教師要用心發掘數學的學科價值，創造機會，讓學生深入體會數學知識的本質，感受知識背后隱含的思想。因為，掌握方法，學會學習，才能收獲快樂！

（責編 金 鈴）endprint